PureEdit
ren skjuvspänning är relaterad till ren skjuvstam, betecknad γ, med följande ekvation:
τ = γ g {\displaystyle \tau =\gamma g\,}
där G är skjuvmodulen av det isotropa materialet, givet av
G = e 2 ( 1 + ν ) . {\displaystyle G ={\frac {e}{2 (1+\nu)}}.}
Här E är Youngs modul och ν är Poissons förhållande.
Beam shearEdit
Beam shear definieras som den interna skjuvspänningen hos en stråle som orsakas av skjuvkraften som appliceras på strålen.,
τ = F Q i b, {\displaystyle \ tau ={fQ \ över ib},}
där
f = total skjuvkraft vid den aktuella platsen; Q = statiskt ögonblick av området; B = tjocklek (bredd) i materialet vinkelrätt mot skjuvningen; i = tröghetsmoment för hela tvärsnittsarean.
strålen skjuvning formel är också känd som Zhuravskii skjuva stress formel efter Dmitrii Ivanovich Zhuravskii som härledde den 1855.,
Semi-monocoque shearEdit
skjuvspänningar inom en semi-monocoque struktur kan beräknas genom att idealisera tvärsnittet av strukturen till en uppsättning stringers (bär endast axiella belastningar) och banor (bär endast skjuvflöden). Att dela skjuvflödet med tjockleken på en given del av den halvmonokala strukturen ger skjuvspänningen. Således kommer den maximala skjuvspänningen att uppstå antingen i banan med maximalt skjuvflöde eller minsta tjocklek
även konstruktioner i jord kan misslyckas på grund av skjuvning; t. ex.,, vikten av en jordfylld damm eller vall kan orsaka att subsoilen kollapsar, som en liten jordskred.
Impact shearEdit
den maximala skjuvspänningen som skapas i en solid rund bar som är föremål för påverkan ges som ekvationen:
τ = 2 U G V , {\displaystyle \tau ={\sqrt {2UG \over v}},}
där
u = förändring i kinetisk energi; G = skjuvmodul; V = volym av stång;
och
U = Urotating + Uapplied; urotating = 1/2iw2; uapplied = tθdisplaced; i = massmoment av tröghet; ω = vinkelhastighet.,
Skjuvspänning i fluidsEdit
Se också: Viskositet, Couette flöde, Hagen-Poiseuille ekvation, Djup, lutning produkt och Enkel klippa
Någon verklig vätskor (vätskor och gaser ingår) rör sig längs en fast gräns kommer att medföra en skjuvspänning vid den gränsen. Glidförhållandet dikterar att vätskans hastighet vid gränsen (i förhållande till gränsen) är noll; även om flödeshastigheten vid en viss höjd från gränsen måste vara lika med vätskans. Regionen mellan dessa två punkter heter gränsskiktet., För alla newtonska vätskor i laminärt flöde är skjuvspänningen proportionell mot spänningshastigheten i vätskan, där viskositeten är proportionalitetskonstanten. För icke-newtonska vätskor är viskositeten inte konstant. Skjuvstressen förmedlas på gränsen till följd av denna förlust av hastighet.,
för en newtonisk vätska ges skjuvspänningen vid ett ytelement parallellt med en platt platta vid punkten y Av:
τ ( y ) = μ u y {\displaystyle \tau (y)=\MU {\frac {\partial u}{\partial y}}}
där
μ är flödets dynamiska viskositet; u är flödeshastigheten längs gränsen; y är höjden ovanför gränsen.
specifikt definieras vägghyvelstressen som:
τ (y = 0) = u | y = 0 . {\displaystyle \tau _{\mathrm {w} }\equiv \tau (y=0)=\mu \kvar.{\frac{\partial u} {\partial y}} \ right / _{y=0}~~.,}
Newtons konstitutiv lag, för någon allmän geometri (inklusive den platta plattan ovan nämnda), säger att skjuv tensor (en andra ordningens tensor) är proportionell mot flödeshastighetsgradienten (hastigheten är en vektor, så dess gradient är en andra ordningens tensor):
τ ( u → ) = μ u → {\displaystyle \mathbf {\tau } ({\vec {u}})=\mu \nabla {\vec {u}}
och proportionalitetsprincipen heter dynamisk viskositet. För ett isotropiskt Newtonskt flöde är det en skalär, medan det för anisotropa newtonska flöden kan vara en andra ordningens tensor också., Den grundläggande aspekten är att för en newtonisk vätska är den dynamiska viskositeten oberoende av flödeshastigheten (dvs, den skjuvspänning konstitutiv lag är linjär), medan icke-Newtonska flöden detta är inte sant, och att man bör tillåta ändring:
τ ( u → ) = μ ( u → ) ∇ u → {\displaystyle \mathbf {\tau } ({\vec {u}})=\mu ({\vec {u}})\nabla {\vec {u}}}
Den ovanstående formel är inte längre Newtons lag men en generisk tensorial identitet: man kan alltid hitta ett uttryck av viskositeten som funktion av flödeshastigheten givit uttryck för den skjuvspänning som funktion av flödeshastigheten., Å andra sidan, med tanke på en skjuvspänning som funktion av flödeshastigheten, representerar den endast ett Newtonskt flöde om det kan uttryckas som en konstant för gradienten av flödeshastigheten. Den konstanta finner i detta fall är flödets dynamiska viskositet.,ts en Newtonsk flöde, i själva verket kan det uttryckas som:
( τ x x τ xy τ y x τ y-y ) = ( x-0 0 − t ) ⋅ ( ∂ u ∂ x ∂ u ∂ y ∂ v ∂ x ∂ v ∂ y ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{åå}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}{\frac {\partial u}{\partial x}}&{\frac {\partial u}{\partial y}}\\{\frac {\partial v}{\partial x}}&{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}}}
jag.,den.,
( μ x x μ x y μ y X μ y y ) = ( x 0 0 − t ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}}
vilket är nonuniform (beror på utrymmeskoordinater) och övergående, men relevant är det oberoende av flödeshastigheten:
μ ( x , t ) = ( x 0 0 − t) {\displaystyle\mathbf {\mu } (x,t)={\begin{pmatrix}x&0\\\0&-t\end{pmatrix}}}
vilket är nonuniform (beror på utrymmeskoordinater) och övergående, men relevant är oberoende av flödeshastigheten:
. ”1d2528a896” > 0 \ \ 0 & – t \ end {pmatrix}}}
detta flöde är därför Newtonian., Å andra sidan, ett flöde där viskositeten var:
( μ x x μ x y μ y X μ y y y ) = ( 1 u 0 1 u ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{U}}&0\\0&{\frac {1}{U}}\end{pmatrix}}}
är nonnewtonian eftersom viskositeten beror på flödeshastigheten., Detta icke-newtoniska flöde är isotropiskt (matrisen är proportionell mot identitetsmatrisen), så viskositeten är helt enkelt en skalär:
μ (u ) = 1 u {\displaystyle \ mu (u) = {\frac {1}{u}}}