PureEdit
Pure contrainte de cisaillement est liée à un cisaillement pur souche, notée γ, par l’équation suivante:
τ = γ G {\displaystyle \tau =\gamma G\,}
où G est le module de cisaillement du matériau isotrope, donnée par
G = E 2 ( 1 + ν ) . {\displaystyle G={\frac{E} {2(1+ \ nu )}}.}
Ici E est le module de Young et ν est le rapport de Poisson.
Rayure de faisceau
Le cisaillement de faisceau est défini comme la contrainte de cisaillement interne d’une poutre causée par la force de cisaillement appliquée à la poutre.,
τ = f Q I b , {\displaystyle \tau ={fQ \over Ib},}
où
f = force de cisaillement totale à l’emplacement en question; Q = moment statique de l’aire; b = épaisseur (largeur) dans le matériau perpendiculaire au cisaillement; I = Moment d’inertie de toute la section transversale.
La formule de cisaillement du faisceau est également connue sous le nom de formule de contrainte de cisaillement Zhuravskii d’après Dmitrii Ivanovich Zhuravskii qui l’a dérivée en 1855.,
Poulie semi-monocoque
Les contraintes de cisaillement dans une structure semi-monocoque peuvent être calculées en idéalisant la section transversale de la structure en un ensemble de longerons (ne supportant que des charges axiales) et de bandes (ne supportant que des flux de cisaillement). La division du flux de cisaillement par l’épaisseur d’une partie donnée de la structure semi-monocoque donne la contrainte de cisaillement. Ainsi, la contrainte de cisaillement maximale se produira soit dans la bande de flux de cisaillement maximal, soit dans l’épaisseur minimale
De plus, les constructions dans le sol peuvent échouer en raison du cisaillement; par exemple,, le poids d’un barrage ou d’une digue remplie de terre peut provoquer l’effondrement du sous-sol, comme un petit glissement de terrain.
Impact Sheredit
La contrainte de cisaillement maximale créée dans une barre ronde solide soumise à l’impact est donnée comme l’équation:
τ = 2 U G V , {\displaystyle \tau ={\sqrt {2UG \over V}},}
où
U = changement d’énergie cinétique; G = module de cisaillement; V = volume de tige;
et
U = Urotating + Uapplied; Urotating = 1/2Iw2; Uapplied = Tθdisplaced; I = moment d’inertie massique; ω = vitesse angulaire.,
Contrainte de cisaillement dans les fluidsEdit
Tout fluide réel (liquides et gaz inclus) se déplaçant le long d’une limite solide subira une contrainte de cisaillement à cette limite. La condition d’absence de glissement dicte que la vitesse du fluide à la limite (par rapport à la limite) est nulle; bien qu’à une certaine hauteur de la limite, la vitesse d’écoulement doit être égale à celle du fluide. La région entre ces deux points est appelée la couche limite., Pour tous les fluides Newtoniens en écoulement laminaire, la contrainte de cisaillement est proportionnelle à la vitesse de déformation dans le fluide, où la viscosité est la constante de proportionnalité. Pour les fluides non newtoniens, la viscosité n’est pas constante. La contrainte de cisaillement est transmise à la limite à la suite de cette perte de vitesse.,
Pour un fluide Newtonien, la contrainte de cisaillement à un élément de surface parallèle à une plaque plane au point de y est donnée par:
τ ( y ) = µ ∂ u ∂ y {\displaystyle \tau (y)=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}}
où
µ est la viscosité dynamique de l’écoulement; u est la vitesse d’écoulement le long de la frontière; y est la hauteur au-dessus de la limite.
Plus précisément, la contrainte de cisaillement de la paroi est définie comme suit: τ w τ τ ( y = 0 ) = μ u u ∂ y / y = 0 . {\displaystyle \tau _{\mathrm {w} }\equiv \tau (y=0)=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0}~~.,}
La loi constitutive de Newton, pour toute géométrie générale (y compris la plaque plate mentionnée ci-dessus), stipule que le tenseur de cisaillement (un tenseur du second ordre) est proportionnel au gradient de vitesse d’écoulement (la vitesse est un vecteur, donc son gradient est un tenseur du second ordre):
τ ( u → ) = μ → u → {\displaystyle \mathbf {\tau } ({\vec {u}})=\mu \nabla {\vec {u}}}st nommé viscosité dynamique. Pour un flux newtonien isotrope, il s’agit d’un scalaire, tandis que pour les flux newtoniens anisotropes, il peut également s’agir d’un tenseur de second ordre., L’aspect fondamental est que pour un fluide Newtonien de la viscosité dynamique est indépendante de la vitesse d’écoulement (c’est à dire,, la loi constitutive de la contrainte de cisaillement est linéaire), alors que les flux non newtoniens ce n’est pas vrai, et il faut tenir compte de la modification: τ ( u → ) = μ ( u → ) ∇ u → {\displaystyle \mathbf {\tau } ({\vec {u}})=\mu ({\vec {u}})\napla {\vec {u}}}
La formule ci-dessus n’est plus la loi de Newton mais une identité tensorielle générique: on pourrait toujours la viscosité en fonction de la vitesse d’écoulement étant donné toute expression de la contrainte de cisaillement en fonction de la vitesse d’écoulement., D’autre part, étant donné une contrainte de cisaillement en fonction de la vitesse d’écoulement, il ne représente un écoulement newtonien que s’il peut être exprimé comme une constante pour le gradient de la vitesse d’écoulement. La constante, on trouve dans ce cas est la viscosité dynamique de l’écoulement.,ts un Newton de flux, en fait, il peut être exprimé comme:
( τ x x τ x y τ y x τ y y ) = ( x 0 0 − t ) ⋅ ( ∂ u ∂ x ∂ u ∂ y ∂ v ∂ x ∂ v ∂ y ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{aa}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}{\frac {\partial u}{\partial x}}&{\frac {\partial u}{\partial y}}\\{\frac {\partial v}{\partial x}}&{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}}} ,
j’.,le.,
( μ μ x x x y u y x u y y ) = ( x 0 0 − t ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{aa}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}}
ce qui est non uniforme (dépend des coordonnées de l’espace) et transitoire, mais pertinemment qu’elle est indépendante de la vitesse d’écoulement:
μ ( x , t ) = ( x 0 0 − t ) {\displaystyle \mathbf {\mu } (x,t)={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}}
Ce flux est donc de newton., D’autre part, un flux dans lequel la viscosité ont été:
( μ μ x x x y u y x u y y ) = ( 1 u 0 0 1 u ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{u}}&0\\0&{\frac {1}{u}}\end{pmatrix}}}
est Nonnewtonian depuis la viscosité dépend de la vitesse d’écoulement., Ce flux nonnewtonien est isotrope (la matrice est proportionnelle à la matrice identité), donc la viscosité est simplement un scalaire:
μ ( u ) = 1 u {\displaystyle \ mu (u)={\frac {1} {u}}}