PureEdit
Puhdas leikkausjännitys liittyy puhdas leikkaus rasitusta, merkitään γ, saadaan seuraavasta kaavasta:
τ = γ G {\displaystyle \tau =\gamma G\,}
missä G on shear modulus of isotrooppinen materiaali, koska
G = E 2 ( 1 + ν ) . {\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}.}
tässä E on Youngin modulus ja ν On Poissonin suhde.
Palkki shearEdit
Beam-shear on määritelty sisäisen leikkausjännitys palkki aiheuttama leikkausvoima sovellettu palkki.,
τ = f Q I b , {\displaystyle \tau ={fQ \yli Ib},}
, jossa
f = yhteensä leikkausvoima kyseisessä paikassa; Q = staattisesta hetkellä alueella; b = paksuus (leveys) materiaali kohtisuorassa leikkaus; I = Hitausmomentti koko poikkipinta-ala.
palkin leikkauskaava tunnetaan myös nimellä Zhuravskii shear-jännityskaava Dmitrii Ivanovitš Zhuravskii ’ n johdettua sen vuonna 1855.,
Semi-itsekantava shearEdit
leikkausjännitysten majoitusliike, osittain itsekantava rakenne voidaan laskea idealizing poikkileikkaus rakenteesta tulee joukko jäykisteet (kuljettaa vain aksiaalisia kuormia) ja hihnat (kuljettaa vain katkovat virtaa). Leikkausvirran jakaminen semi-monokokkirakenteen tietyn osan paksuudella tuottaa leikkausjännityksen. Näin ollen suurin leikkausjännitys tapahtuu joko maksimivirtauksen Webissä tai Vähimmäispaksuus
myös maa-aineksessa olevat rakenteet voivat epäonnistua leikkaamisen vuoksi; esim.,, maan täyttämän padon tai padon paino voi aiheuttaa pohjamaan romahtamisen, kuten pienen maanvyörymän.
Vaikutus shearEdit
maksimi leikkausjännitys luotu vankka pyöreä baari jollei vaikutus on annettu yhtälö:
τ = 2 U G V , {\displaystyle \tau ={\sqrt {2UG \V}},}
, jossa
U = muutos kineettinen energia; G = shear modulus; V = tilavuus sauva;
ja
U = Urotating + Uapplied; Urotating = 1/2Iw2; Uapplied = Tθdisplaced; I = massahitausmomentti; ω = kulmanopeus.,
leikkausjännitys vuonna fluidsEdit
Mitään todellista nesteitä (nesteitä ja kaasuja mukana) liikkuvat pitkin vankka rajan aiheutuu leikkausjännitys, että raja. No-slip-ehto edellyttää, että nopeus nesteen rajalla (suhteessa raja) on nolla, vaikka jossain korkeus rajan virtauksen nopeus on yhtä suuri kuin nesteen. Näiden kahden pisteen välinen alue on nimetty rajakerrokseksi., Kaikki Newtonin nesteitä, laminaarinen virtaus, leikkausjännitys on verrannollinen rasitusta määrä nestettä, jossa viskositeetti on vakio suhteellisuusperiaate. Ei-Newtonilaisissa nesteissä viskositeetti ei ole vakio. Leikkausjännitys annetaan rajalle tämän nopeuden menetyksen seurauksena.,
Jo Newtonin nestettä, leikkausjännitys klo pinta-elementti rinnakkain tasainen levy pisteessä y on annettu:
τ ( y ) = μ ∂ u ∂ y {\displaystyle \tau (y)=\mu {\frac {\osittainen u}{\partial y}}}
, jossa
µ on dynaaminen viskositeetti, virtaus; u on virtausnopeus pitkin rajan; y on korkeus raja.
Erityisesti, seinämän leikkausjännitys määritellään seuraavasti:
τ w ≡ τ ( y = 0 ) = μ ∂ u ∂ y | y = 0 . {\displaystyle \tau _{\mathrm {n} }\equiv \tau (y=0)=\mu \jäljellä.{\frac {\osittainen u}{\partial y}}\right|_{y=0}~~.,}
Newtonin perustava laki, kaikki yleiset geometria (mukaan lukien tasainen levy edellä mainittu), todetaan, että leikkaus tensor (toisen kertaluvun tensor) on verrannollinen virtauksen nopeuden gradientti (nopeus on vektori, niin sen kaltevuus on toisen kertaluvun tensor):
τ ( u → ) = μ ∇ u → {\displaystyle \mathbf {\tau } ({\vec {u}})=\mu \nabla {\vec {u}}}
ja suhteellisuuden vakiona on nimeltään dynaaminen viskositeetti. On isotrooppinen Newtonin virtaus on skalaari, kun taas anisotrooppinen Newtonin virtaa se voi olla toisen kertaluvun tensor liian., Olennaista on, että Newtonilaiselle nesteelle Dynaaminen viskositeetti on riippumaton virtausnopeudesta (ts.,, leikkausjännitys perustava laki on lineaarinen), kun taas ei-Newtonin virtaa tämä ei ole totta, ja toinen olisi sallittava muutos:
τ ( u → ) = µ ( u → ) ∇ u → {\displaystyle \mathbf {\tau } ({\vec {u}})=\mu ({\vec {u}})\nabla {\vec {u}}}
edellä olevan kaavan ei ole enää Newtonin lakia, mutta yleinen tensorial identiteetti: yksi voisi aina löytää ilmaus viskositeetin funktiona virtausnopeus koska tahansa ilmaus leikkausjännitys koska toiminto virtauksen nopeuden., Toisaalta, kun otetaan huomioon leikkausjännitys virtausnopeuden funktiona, se edustaa newtonilaista virtausta vain, jos se voidaan ilmaista virtausnopeuden gradientin vakiona. Tässä tapauksessa vakio on virtauksen Dynaaminen viskositeetti.,ts Newtonin virtaus, itse asiassa se voidaan ilmaista seuraavasti:
( τ x x τ xy τ y x τ y y ) = ( x-0 0 − t ) ⋅ ( ∂ u ∂ x ∂ u ∂ y ∂ v ∂ x ∂ v ∂ y ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}{\frac {\osittainen u}{\osittainen x}}&{\frac {\osittainen u}{\partial y}}\\{\frac {\partial v}{\osittainen x}}&{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}}} ,
olen.,että.,
( μ x x-μ x, μ y y x, μ y, y ) = ( x-0 0 − t ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}}
joka on epätasainen (riippuu tilan koordinaatit) ja ohimeneviä, mutta merkityksellisesti se on riippumaton virtauksen nopeus:
μ ( x , t ) = ( x-0 0 − t ) {\displaystyle \mathbf {\mu } (x,t)={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}}
Tämä virtaus on siis newtonin., Toisaalta, virtaus, jossa viskositeetti olivat:
( μ x x-μ x, μ y y x, μ y, y ) = ( 1-u 0 0 1 u ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{u}}&0\\0&{\frac {1}{u}}\end{pmatrix}}}
on Nonnewtonian koska viskositeetti riippuu virtausnopeus., Tämä nonnewtonian virtaus on isotrooppinen (matriisi on verrannollinen identity matrix), niin sen viskositeetti on yksinkertaisesti skalaari:
µ ( u ) = 1 u {\displaystyle \mu (u)={\frac {1}{u}}}