Reine Scherspannung
Reine Scherspannung steht in Zusammenhang mit reiner Scherspannung, bezeichnet γ, durch die folgende Gleichung:
τ = γ G {\displaystyle \tau =\gamma G\,}
wobei G der Schermodul des isotropen Materials ist, gegeben durch
G = E 2 (1 + ν ) . {\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}.}
Hier ist E Youngs Modul und ν ist Poissons Verhältnis.
Strahlschere
Die Strahlschere ist definiert als die innere Scherspannung eines Strahls, die durch die auf den Strahl ausgeübte Scherkraft verursacht wird.,
τ = f Q I b, {\displaystyle \tau ={fQ \over Ib},}
wobei
f = Gesamtscherkraft an der betreffenden Stelle; Q = statisches Flächenmoment; b = Dicke (Breite) im Material senkrecht zur Schere; I = Trägheitsmoment der gesamten Querschnittsfläche.
Die Strahlscherformel wird auch als Zhuravskii-Scherspannungs-Formel nach Dmitrii Ivanovich Zhuravskii bezeichnet, der sie 1855 abgeleitet hat.,
Semi-monocoque Shea>
Scherspannungen innerhalb einer Semi-Monocoque-Struktur können berechnet werden, indem der Querschnitt der Struktur in einen Satz von Stringern (die nur axiale Lasten tragen) und Bahnen (die nur Scherströme tragen) idealisiert wird. Das Teilen des Scherflusses durch die Dicke eines gegebenen Teils der Halbmonocoque-Struktur ergibt die Scherspannung. Somit tritt die maximale Scherspannung entweder in der Bahn des maximalen Scherflusses oder der minimalen Dicke
auf, auch Konstruktionen im Boden können aufgrund von Scherung ausfallen; z.,, das Gewicht eines erdgefüllten Damms oder Deiches kann dazu führen, dass der Untergrund zusammenbricht, wie ein kleiner Erdrutsch.
Impact Shea;
Die maximale Scherspannung, die in einem festen Rundstab erzeugt wird, der einem Aufprall ausgesetzt ist, wird wie folgt angegeben:
τ = 2 U G V, {\displaystyle \tau ={\sqrt {2UG \over V}},}
wobei
U = Änderung der kinetischen Energie; G = Schermodul; V = Volumen des Stabes;
und
U = Urotating + Uapplied; Urotating = 1/2Iw2; Uapplied = Tθdisplaced; I = Massenträgheitsmoment; ω = Winkelgeschwindigkeit.,
Scherspannung in fluidsEdit
Alle realen Flüssigkeiten (Flüssigkeiten und Gase enthalten), die sich entlang einer festen Grenze bewegen, verursachen an dieser Grenze eine Scherspannung. Die rutschhemmende Bedingung bestimmt, dass die Geschwindigkeit des Fluids an der Grenze (relativ zur Grenze) Null ist; obwohl in einiger Höhe von der Grenze die Strömungsgeschwindigkeit der des Fluids entsprechen muss. Der Bereich zwischen diesen beiden Punkten wird als Grenzschicht bezeichnet., Bei allen newtonschen Fluiden in laminarer Strömung ist die Scherspannung proportional zur Dehnungsrate im Fluid, wobei die Viskosität die Proportionalitätskonstante ist. Bei nicht-newtonschen Flüssigkeiten ist die Viskosität nicht konstant. Die Scherspannung wird durch diesen Geschwindigkeitsverlust auf die Grenze übertragen.,
Für eine Newtonsche Flüssigkeit ist die Scherspannung an einem Oberflächenelement parallel zu einer flachen Platte am Punkt y gegeben durch:
τ ( y ) = μ ∂ u ∂ y {\displaystyle \tau (y)=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}}
wobei
μ die dynamische Viskosität der Strömung ist; u ist die Strömungsgeschwindigkeit entlang der Grenze; y ist die Höhe über der Grenze.
Insbesondere die wall shear stress ist definiert als:
τ w ≡ τ ( y = 0 ) = μ ∂ u ∂ y | y = 0 . {\displaystyle \tau _{\mathrm {w} }\equiv \tau (y=0)=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0}~~.,}
Das Newtonsche Konstitutivgesetz besagt für jede allgemeine Geometrie (einschließlich der oben genannten flachen Platte), dass der Schertensor (ein Tensor zweiter Ordnung) proportional zum Flussgeschwindigkeitsgradienten ist (die Geschwindigkeit ist ein Vektor, daher ist sein Gradient ein Tensor zweiter Ordnung):
τ ( u → ) = μ ∇ u → {\displaystyle \mathbf {\tau } ({\vec {u}})=\mu \nabla {\vec {u}}}
und die Konstante der Proportionalität ist dynamische Viskosität genannt. Für einen isotropen Newtonschen Fluss ist es ein Skalar, während für anisotrope Newtonsche Flüsse es auch ein Tensor zweiter Ordnung sein kann., Der grundlegende Aspekt ist, dass für ein Newtonsches Fluid die dynamische Viskosität unabhängig von der Strömungsgeschwindigkeit ist (d.h., ist), während nicht-Newtonsche Ströme dies nicht wahr ist, und man sollte die Modifikation zulassen:
τ ( u → ) = μ ( u → ) ∇ u → {\displaystyle \mathbf {\tau } ({\vec {u}})=\mu ({\vec {u}})\nabla {\vec {u}}
Die obige Formel ist nicht mehr das Newtonsche Gesetz, sondern eine generische Tensorialidentität: Man konnte immer einen Ausdruck der viskosität als Funktion der Strömungsgeschwindigkeit gegeben jeder Ausdruck der Scherspannung als Funktion der Strömungsgeschwindigkeit., Andererseits stellt sie bei einer Scherspannung als Funktion der Strömungsgeschwindigkeit nur dann eine Newtonsche Strömung dar, wenn sie als Konstante für den Gradienten der Strömungsgeschwindigkeit ausgedrückt werden kann. Die Konstante, die man in diesem Fall findet, ist die dynamische Viskosität der Strömung.,ts-a-Newton-Fluss in der Tat es kann ausgedrückt werden als:
( τ x x τ x y τ x y τ y ) = ( x-0 0 − t ) ⋅ ( ∂ u ∂ x ∂ u ∂ y ∂ v ∂ x ∂ v ∂ y ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}{\frac {\partial u}{\partial x}}&{\frac {\partial u}{\partial y}}\\{\frac {\partial v}{\partial x}}&{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}}} ,
ich.,der.,
( μ x μ x y-μ y x μ y ) = ( x-0 0 − t ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}}
welche eine uneinheitliche (abhängig von Raum-Koordinaten) und vergänglich, aber relevant ist es, unabhängig von der Strömungsgeschwindigkeit:
μ ( x , t ) = ( x-0 0 − t ) {\displaystyle \vec {\mu } (x,t)={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}}
Dieser Strömung ist daher Newton., Auf der anderen Seite eine Strömung, in der die Viskosität wurden:
( μ x μ x y-μ y x μ y ) = ( 1-u 0 0 1 u ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{u}}&0\\0&{\frac {1}{u}}\end{pmatrix}}}
Nonnewtonian da die Viskosität hängt von der Strömungsgeschwindigkeit., Dieser nonnewtonsche Fluss ist isotrop (die Matrix ist proportional zur Identitätsmatrix), daher ist die Viskosität einfach ein Skalar:
μ (u) = 1 u {\displaystyle \mu (u)={\frac {1}{u}}}