PureEdit
czysty naprężenie ścinające jest związane z czystym naprężeniem ścinającym, oznaczonym γ, za pomocą następującego równania:
τ = γ g {\displaystyle \tau =\gamma G\,}
Gdzie G jest modułem ścinania materiału izotropowego, podanym przez
G = E 2 ( 1 + ν ) . {\displaystyle G={\frac{E} {2(1+ \ nu )}}.}
tutaj E jest modułem Younga, a ν jest współczynnikiem Poissona.
ścinanie wiązki
ścinanie wiązki definiuje się jako wewnętrzne naprężenie ścinające wiązki spowodowane siłą ścinającą przyłożoną do wiązki.,
τ = F Q i b, {\displaystyle \ tau ={FQ \ over Ib},}
gdzie
F = całkowita siła ścinająca w danym miejscu; Q = statyczny moment powierzchni; b = grubość (szerokość) w materiale prostopadłym do ścinania; I = Moment bezwładności całego przekroju poprzecznego.
wzór na ścinanie wiązki znany jest również jako wzór na ścinanie Żurawskiego po Dmitrim Iwanowiczu Żurawskim, który wyprowadził go w 1855 roku.,
semi-monocoque shearEdit
naprężenia ścinające w strukturze semi-monocoque można obliczyć poprzez idealizowanie przekroju konstrukcji na zestaw podłużnic (przenoszących tylko obciążenia osiowe) i wstęg (przenoszących tylko przepływy ścinające). Podzielenie przepływu ścinającego przez grubość danej części struktury pół-monocoque daje naprężenie ścinające. W ten sposób maksymalne naprężenie ścinające wystąpi w sieci o maksymalnym przepływie ścinania lub minimalnej grubości
również konstrukcje w glebie mogą ulec awarii z powodu ścinania; np.,, ciężar zapory lub grobli wypełnionej ziemią może spowodować zapadnięcie się podglebia, jak małe osuwisko.
Impact sheardit
maksymalny naprężenie ścinające powstałe w stałym pręcie okrągłym podlegającym uderzeniu jest podane jako równanie:
τ = 2 U G V , {\displaystyle \tau ={\sqrt {2UG \over V}},}
gdzie
u = zmiana energii kinetycznej; G = Moduł ścinania; V = objętość pręta;
I
u = Urotating + Uapplied; urotating = 1/2iw2; uapplied = tθdisplaced; i = masowy Moment bezwładności; ω = prędkość kątowa.,
naprężenie ścinające w cieczachedytuj
wszelkie rzeczywiste płyny (w tym ciecze i gazy) poruszające się wzdłuż stałej granicy będą powodowały naprężenie ścinające na tej granicy. Warunek braku poślizgu nakazuje, że prędkość płynu na granicy (w stosunku do granicy) wynosi zero; chociaż na pewnej wysokości od granicy prędkość przepływu musi być równa prędkości płynu. Obszar pomiędzy tymi dwoma punktami nazywa się warstwą graniczną., Dla wszystkich płynów newtonowskich w przepływie laminarnym naprężenie ścinające jest proporcjonalne do szybkości odkształcenia w płynie, gdzie lepkość jest stałą proporcjonalności. Dla płynów nie newtonowskich lepkość nie jest stała. Naprężenie ścinające jest przenoszone na granicę w wyniku tej utraty prędkości.,
dla płynu Newtonowskiego naprężenie ścinające na elemencie powierzchni równoległym do płaskiej płyty w punkcie y jest podane przez:
τ ( y ) = μ ∂ u y y {\displaystyle \tau (y)=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}}
gdzie
μ jest lepkością dynamiczną przepływu; u jest prędkością przepływu wzdłuż granicy; y jest wysokością powyżej granicy.
konkretnie, naprężenie ścinające ściany jest zdefiniowane jako: τ w ≡ τ ( y = 0 ) = μ ∂ u ∂ y / y = 0 . {\displaystyle \ tau _{\mathrm {w}} \ equiv \ tau (y = 0) = \mu \ left.{\frac {\partial u} {\partial y}} \ right|_{y=0}~~.,{\displaystyle \mathbf {\tau} ({\vec {u}})}) = \mu \nabla {\vec {u}}}}
i stała tensora prędkości przepływu (prędkość jest wektorem, a więc jego gradient jest tensorem drugiego rzędu)
τ (u→)=μ ∇ u → {\displaystyle \ mathbf {\tau} ({\vec {u}}) = \ mu \ nabla {\vec {u}}}
i stała tensora prędkości przepływu.proporcjonalność nazywa się lepkością dynamiczną. Dla izotropowego przepływu Newtonowskiego jest skalarem, podczas gdy dla anizotropowego przepływu Newtonowskiego może być również tensorem drugiego rzędu., Podstawowym aspektem jest to, że dla płynu Newtonowskiego Lepkość dynamiczna jest niezależna od prędkości przepływu (tj.,( u→) = μ ( u→) ∇ u → {\displaystyle \mathbf {\tau } ({\vec {u}})=\mu ({\vec {u}})\nabla {\vec {u}}}}
powyższy wzór nie jest już prawem Newtona , ale ogólną tożsamością tensoryczną: zawsze można znaleźć tensoryczną tożsamość.wyrażenie lepkości jako funkcji prędkości przepływu, biorąc pod uwagę Dowolne wyrażenie naprężenia ścinającego jako funkcji prędkości przepływu., Z drugiej strony, biorąc pod uwagę naprężenie ścinające jako funkcję prędkości przepływu, reprezentuje przepływ Newtonowski tylko wtedy, gdy może być wyrażony jako stała dla gradientu prędkości przepływu. Stałą znajdującą się w tym przypadku jest Lepkość dynamiczna przepływu.,TC w ньютоновских płynów, w rzeczywistości może być wyrażona jako:
( x X τ τ τ τ g x g x g U ) = ( X 0 0 − T ) ⋅ ( ∂ U ∂ X ∂ U ∂ y ∂ V ∂ X ∂ V ∂ y ) {\właściwości styl wyświetlania wartości {zawsze\begin{pmatrix w}\tau _{XX}&\tau _{xy}\\\tau _{yi}&\tau _{szy}\end{pmatrix wszystkie}}={zawsze\begin{pmatrix dla}x&0\\0&s-t\end{pmatrix wszystkie}}\cDOT na {\Rozpocząć{pmatrix w}{\фрац {\częściowa PKT}{\częściowym x}}&{\фрац {\częściowa U}{\częściowym g}}\\{\фрац {\częściowe z V}{\częściowym x}}&{\фрац {\częściowe z V}{\częściowym g}}\end{pmatrix wszystkie}}} ,
mi.,temu.,
( μ X X μ x y μ y x μ y y ) = ( x 0 0 − t ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}
która jest nieuniformowa (zależy od współrzędnych przestrzeni) i zmienna, ale jest niezależna od prędkości przepływu:
μ ( x , T ) = ( x 0 0 − T) {\displaystyle\mathbf {\mu} (x,t)={\begin{pmatrix} x&0\\0&-t\end{pmatrix}}
przepływ ten jest zatem Newtonian., Z drugiej strony, przepływ, w którym lepkość wynosiła:
( μ X X μ x y μ y x μ y y ) = ( 1 u 0 0 1 u ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{XY}\\\mu _{yx}&\mu _{YY}\end{pmatrix}={\begin{pmatrix} {\frac {1} {u}}&0\\0&{\frac {1} {u}}\end{pmatrix}}}
jest nietonna, ponieważ lepkość zależy od prędkości przepływu., Ten nieujemny przepływ jest izotropowy (macierz jest proporcjonalna do macierzy tożsamościowej), więc lepkość jest po prostu skalarna:
μ ( u ) = 1 u {\displaystyle \mu (u)={\frac {1} {u}}}