PureEdit
Ren skjær stress er relatert til ren skjær belastning, betegnet γ, ved følgende ligning:
τ = γ G {\displaystyle \tau =\gamma G\,}
hvor G er den skjær modulus av isotropic materialet, gitt ved
G = E 2 ( 1 + ν ) . {\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}.}
Her E er youngs modulus og ν er Poisson ‘ s forhold.
Bredde shearEdit
Bredde skjær er definert som den interne skjærspenning av en bjelke som er forårsaket av skjær kraft brukes til å stråle.,
τ = f Q jeg b , {\displaystyle \tau ={fQ \over Ib},}
hvor
f = sum skjær kraft på det aktuelle stedet; Q = statical øyeblikk av området; b = bredde (width) i materialet vinkelrett på den skjær; I = treghetsmoment av hele tverrsnittsområdet.
strålen skjær formelen er også kjent som Zhuravskii skjærspenning formelen etter Dmitrii Ivanovitsj Zhuravskii som utledet det i 1855.,
Semi-monocoque shearEdit
Skjær understreker i en semi-monocoque konstruksjon kan beregnes ved idealizing cross-delen av strukturen i et sett av stringers (bærer bare aksial belastning) og duk (bærer bare skjær flyter). Å dele skjær flyt av tykkelsen på en gitt andel av den semi-monocoque konstruksjon gir skjærspenning. Dermed maksimal skjærspenning vil skje enten i nettet av maksimal skjær flyt eller minimum tykkelse
Også konstruksjoner i grunnen kan mislykkes på grunn av skjær, f.eks., vekten av en jord-fylt dam eller dike kan føre til at undergrunnen med å kollapse, som et lite skred.
Innvirkning shearEdit
maksimal skjærspenning er laget i et solid runde bar gjenstand for påvirkning) er gitt ved ligningen:
τ = 2 U G V {\displaystyle \tau ={\sqrt {2UG \over V}},}
hvor
U = endring i kinetisk energi; G = skjær modulus; V = volumet av stang;
og U = Urotating + Uapplied; Urotating = 1/2Iw2; Uapplied = Tθdisplaced; I = masse treghetsmoment; ω = angulær hastighet.,
skjærspenning i fluidsEdit
Noen reell fluider (væsker og gasser inkludert) beveger seg langs en solid grensen vil medføre en skjærspenning på at grensen. No-slip tilstand tilsier at hastigheten til væsken på grensen (i forhold til grensen) er null, selv om det i enkelte høyde fra grensen strømmen hastighet må være lik som av væske. Området mellom disse to punktene er oppkalt grenselaget., For alle Newtonsk væske i laminær, den skjærspenning er proporsjonal til strain rate i væske, hvor viskositeten er konstant om forholdsmessighet. For ikke-Newtonsk væske, viskositet er ikke konstant. Den skjærspenning er gitt på grensen som et resultat av dette tapet av hastighet.,
For en Newtonsk væske, skjærspenning på en overflate element parallell til en flat plate på det punktet y er gitt ved:
τ ( y ) = μ ∂ u ∂ y {\displaystyle \tau (y)=\mu {\frac {\delvis u}{\delvis y}}}
hvor
μ er dynamisk viskositet av strøm; u er strømningshastighet langs grensen, y er høyde over grensen.
Spesielt, veggen skjærspenning er definert som:
τ w ≡ τ ( y = 0 ) = μ ∂ u ∂ y | y = 0 . {\displaystyle \tau _{\mathrm {w} }\ekv \tau (y=0)=\mu \venstre.{\frac {\delvis u}{\delvis y}}\right|_{y=0}~~.,}
Newtons første lov, for noen generell geometri (inkludert flatskjerm plate nevnt ovenfor), sier at skjær tensoren (en andre ordens tensoren) er proporsjonal til strømningshastighet gradient (velocity er en vektor, slik at overgangen blir en andre ordens tensoren):
τ ( u → ) = μ ∇ u → {\displaystyle \mathbf {\tau } ({\vec {u}})=\mu \nabla {\vec {u}}}
og den konstante om forholdsmessighet er oppkalt dynamisk viskositet. For en isotropic Newtonsk flyten det er en skalar, mens for anisotrop Newtonsk flyter det kan være en nest-for tensoren også., Den grunnleggende aspekt er at for en Newtonsk væske den dynamiske viskositeten er uavhengig av strømningshastigheten (dvs., det skjærspenning konstituerende loven er lineær), mens ikke-Newtonsk flyter dette er ikke sant, og man bør tillate endringer:
τ ( u → ) = ĩ ( u → ) ∇ u → {\displaystyle \mathbf {\tau } ({\vec {u}})=\mu ({\vec {u}})\nabla {\vec {u}}}
Den ovennevnte formel er ikke lenger Newtons lov, men en generisk tensorial identitet: man kan alltid finne et uttrykk for den viskositet som funksjon av strømningshastigheten gitt uttrykk for skjærspenning som funksjon av strømningshastigheten., På den annen side, gitt en skjærspenning som funksjon av strømningshastigheten, det representerer en Newtonsk flow bare hvis det kan være uttrykt som en konstant for gradient av strømningshastigheten. Konstant finner man i dette tilfellet er dynamisk viskositet av flyt.,ts en Newtonsk flow, faktisk er det som kan uttrykkes som:
( τ x x τ x τ y y x τ y y ) = ( x 0 0 − t ) ⋅ ( ∂ u ∂ x ∂ u ∂ y ∂ v ∂ x ∂ v ∂ y ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}{\frac {\delvis u}{\delvis x}}&{\frac {\delvis u}{\delvis y}}\\{\frac {\delvis v}{\delvis x}}&{\frac {\delvis v}{\delvis y}}\end{pmatrix}}}
jeg.,den.,
( μ x x-μ x y-μ y x-μ y y ) = ( x 0 0 − t ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}}
som er nonuniform (kommer an på plass koordinater) og forbigående, men relevantly den er uavhengig av strømningshastigheten:
μ ( x , t ) = ( x 0 0 − t ) {\displaystyle \mathbf {\mu } (x,t)={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}}
Denne flyten er derfor newtonsk., På den annen side, en flyt som viskositet var:
( μ x x-μ x y-μ y x-μ y y ) = ( 1 u 0 0 1 u ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{u}}&0\\0&{\frac {1}{u}}\end{pmatrix}}}
er Nonnewtonian siden viskositet avhenger av strømningshastigheten., Dette nonnewtonian flow er isotropic (matrix er proporsjonal til identitet matrix), så viskositet er rett og slett en skalar:
μ ( u ) = 1 u {\displaystyle \mu (u)={\frac {1}{u}}}