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Che cos’è l’analisi bayesiana?
Che cos’è l’analisi bayesiana?
L’analisi bayesiana è un paradigma statistico che risponde a domande di ricercasu parametri sconosciuti usando istruzioni di probabilità.
Ad esempio, qual è la probabilità che l’altezza media maschile sia compresa tra 70 e 80 pollici o che l’altezza media femminile sia compresa tra 60 e 70 pollici? Qual è la probabilità che le persone in un particolare stato votinorepubblicano o votano democratico?, Qual è la probabilità che una persona accusataun crimine è colpevole? Qual è la probabilità che il trattamento A sia più economico del trattamento B per uno specifico fornitore di assistenza sanitaria? Qual è theprobability che la pressione sanguigna di un paziente diminuisce se lui o lei è prescribeddrug A? Qual è la probabilità che l’odds ratio sia compreso tra 0,3 e 0,5?Qual è la probabilità che tre domande su cinque del quiz ricevano una rispostacorrettamente dagli studenti? Qual è la probabilità che i bambinicon ADHD sottoperformino rispetto ad altri bambini su un test standardizzato?,Qual è la probabilità che vi sia un effetto positivo della scolarizzazione sul salario? Qual è ilprobabilità che i rendimenti in eccesso su un bene sono positivi? E molti altri.
Tali affermazioni probabilistiche sono naturali per l’analisi bayesiana a causa del presupposto sottinteso che tutti i parametri siano quantità casuali. In Bayesiananalysis, un parametro è riassunto da un’intera distribuzione di valoriinvece di un valore fisso come nell’analisi frequentista classica. La stima di questa distribuzione, una distribuzione posteriore di un parametro di interesse, è al centro dell’analisi bayesiana.,
Una distribuzione posteriore comprende una distribuzione precedente sull’aparametro e un modello di verosimiglianza che fornisce informazioni sulparametro in base ai dati osservati. A seconda del modello di distribuzione e verosimiglianza scelto, la distribuzione posteriore è disponibile analiticamente o approssimata, ad esempio, da uno dei metodi Monte Carlo (MCMC) della catena Markov.,
L’inferenza bayesiana utilizza la distribuzione posteriore per formare vari sommari per i parametri del modello, incluse stime puntuali come medie posteriori,mediane, percentili e stime di intervallo note come intervalli credibili.Inoltre, tutti i test statistici sui parametri del modello possono essere espressi comedichiarazioni di probabilità basate sulla distribuzione posteriore stimata.,
Le caratteristiche uniche dell’analisi bayesiana includono la capacità di incorporare informazioni preliminari nell’analisi, un’interpretazione intuitiva di intervalli credibili come intervalli fissi a cui è noto che un parametro appartiene con una probabilità prespecificata e un’abilità di assegnare una probabilità effettiva a qualsiasi ipotesi di interesse.
Per ulteriori informazioni sull’analisi bayesiana, vedere introduzione. Vedere anche una rapida panoramica delle caratteristiche bayesiane.