transformata Fourier este o generalizare a complexului serii Fourier în limita ca 
. Înlocuiți discrete 
cu continuă 
în timp ce permițându 
., id=”419aba94c7″>
is called the inverse (
) Fourier transform., Notația 
este introdus în Trott (2004, p. xxxiv), și 
și 
sunt, uneori, de asemenea, utilizat pentru a desemna transformata Fourier și transformata Fourier inversă, respectiv (Krantz 1999, p. 202).
Rețineți că unii autori (mai ales fizicieni) preferă să scrie transforma în termeni de frecvența unghiulară 
în loc de frecvența de oscilație 
.,”25d609f7e8″>
is sometimes used (Mathews and Walker 1970, p., 102).,div>
The Fourier transform 
of a function 
is implemented the Wolfram Language as FourierTransform, and different choices of 
and 
can be used by passing the optional FourierParameters-> 
a, b
option., În mod implicit, limba Wolfram ia FourierParameters ca 
. Din păcate, o serie de alte convenții sunt utilizate pe scară largă. De exemplu, 
este folosit în fizica modernă, 
este folosit în matematică pură și sisteme de inginerie, 
este folosit în teoria probabilităților pentru calculul funcției caracteristice, 
este folosit în fizica clasică, și 
este folosit în procesarea de semnal. În această lucrare, following Bracewell (1999, pp., 6-7), este presupus întotdeauna că 
și 
dacă nu se precizează altfel. Această alegere duce adesea la transformări mult simplificate ale funcțiilor comune, cum ar fi 1, 
etc.,a Fourier transform can always be expressed in terms of the Fourier cosine transform and Fourier sine transform as
 |
(19)
|
A function 
has a forward and inverse Fourier transform such that
 |
(20)
|
provided that
exists.,
2. Există un număr finit de discontinuități.
3. Funcția a limitat variație.,d”>
The Fourier transform is also symmetric since 
implies 
.,td>
where 
.,există, de asemenea, o relație oarecum surprinzătoare și extrem de importantă între autocorelație și transformarea Fourier cunoscută sub numele de teorema Wiener-Khinchin., Let 
, and 
denote the complex conjugate of 
, then the Fourier transform of the absolute square of 
is given by
 |
(33)
|
The Fourier transform of a derivative 
of a function 
is simply related to the transform of the function 
itself.,d34e4″>
then
 |
(40)
|
The first term consists of an oscillating function times 
., id=”3f4582000b”>
so 
has the Fourier transform
 |
(57)
|
If 
has a Fourier transform 
, then the Fourier transform obeys a similarity theorem., id=”ec13a9034f”>
where 
denotes the cross-correlation of 
and 
and 
is the complex conjugate.,
Orice operațiune pe 
care părăsește zona neschimbată frunze 
neschimbată, deoarece
 |
(64)
|
În următorul tabel sunt sintetizate unele comune transformata Fourier perechi.,or 
, 
by
 |
 |
 |
(67)
|
 |
 |
 |
(68)
|