modelul De regresie general cu n observații și k explanators, dintre care prima este o unitate constantă vector al cărui coeficient de regresie de interceptare, este
y = X β + e {\displaystyle y=X\beta +e}
în cazul în care y este n × 1 vectoriale de variabilă dependentă observații, fiecare coloană a n × k matricea X este un vector de observații pe una dintre k explanators, β {\displaystyle \beta } este un k × 1 vector de adevărat coeficienți, și e este un n× 1 vector de adevăratul fond al sistemului erori., Cele mai mici pătrate ordinare estimator pentru β {\displaystyle \beta } este
X β ^ = y ⟺ {\displaystyle X{\hat {\beta }}=y\iff } X T X β ^ = X T y ⟺ {\displaystyle X^{\operatorname {T} }X{\hat {\beta }}=X^{\operatorname {T} }y\iff } β ^ = ( X T X ) -1 X T y . {\displaystyle {\hat {\beta }}=(X^{\operatorname {T} }X)^{-1}X^{\operatorname {T} }y.} RSS = e ^ T ^ = ‖ e ^ ‖ 2 {\displaystyle \operatorname {RSS} ={\hat {e}}^{\operatorname {T} }{\hat {e}}=\|{\hat {e}}\|^{2}} ,
(echivalent cu pătratul normei de reziduuri)., În plin:
RSS = y T y y T X ( X T X ) -1 X T y = y T y = y T y {\displaystyle \operatorname {RSS} =y^{\operatorname {T} }y-y^{\operatorname {T} }X(X^{\operatorname {T} }X)^{-1}X^{\operatorname {T} }y=y^{\operatorname {T} }y=y^{\operatorname {T} }y} ,
în cazul în care H este pălăria matrix sau matricea de proiecție în regresie liniară.