Prin Liga Majoră de Baseball, primul 134 de ani, 1876-2009, unele dintre cele mai interesante și mai puțin frecvente evenimente au fost de 260 nu-hitters (dintre care 18 au fost perfect jocuri. În 2010, ulcioarele au aruncat șase fără lovituri, dintre care două (și aproape o treime) au fost perfecte. În această lucrare, vom investiga dacă modele matematice simple pot explica frecvența de jocuri perfecte și nu-hitters-a lungul anilor., De asemenea, investigăm dacă ulcioarele care au aruncat de fapt jocurile perfecte Au fost cei care „ar fi trebuit să se aștepte” să facă acest lucru.
prin Major League Baseball primul 134 ani, 1876-2009, unele dintre evenimentele sale cele mai interesante și mai puțin frecvente au fost 260 nu-hitters (18 din care au fost jocuri perfecte”No-Hitter – BR Bullpen.”Baseball-Reference.com -Major League Baseball statistici și Istorie. Web. Iunie-Iulie 2010. http://www.baseball-reference.com/bullpen/No_hitter., „PerfectGame.”Baseball-Reference.com -Major League Baseball statistici și Istorie. Web. Iunie-Iulie 2010. http://www.baseball-reference.com/bullpen/Perfect_game.)., În 2010, ulcioarele au aruncat șase fără lovituri, dintre care două (și aproape o treime) au fost perfecte. În această lucrare, vom investiga dacă modele matematice simple pot explica frecvența de jocuri perfecte și nu-hitters-a lungul anilor. De asemenea, investigăm dacă ulcioarele care au aruncat de fapt jocurile perfecte Au fost cei care „ar fi trebuit să se aștepte” să facă acest lucru.

jocuri perfecte

din 1876 până în 2009, ulcioarele au aruncat 18 jocuri perfecte., Fiecare a fost realizat de un ulcior diferit și o singură dată înainte de 2010 (drumul înapoi în 1880) au avut loc două jocuri perfecte în același an (a se vedea tabelul 1). Dintre aceste jocuri perfecte, 17 au venit în timpul sezonului regulat. În această lucrare, luăm în considerare doar evenimentele din sezonul regulat.probabil cea mai simplă abordare a modelării apariției jocurilor perfecte este de a trata toate anotimpurile, toate ulcioarele și toate bătăile deopotrivă. Având în vedere această presupunere aparent nerealistă, se poate întreba câte jocuri perfecte ar fi trebuit să fie așezate?,

în primii 134 de ani de istorie Major League Baseball, procentul global pe bază (OBP) a fost de aproximativ 0.3279,definiția standard a OBP este (H + BB + HBP)/(AB + BB + HBP + SF). Atingerea bazei pe o eroare nu este utilizată în această definiție. Pentru o listă a abrevierilor utilizate în această lucrare, consultați Anexa. înseamnă că în aproximativ 1?3 de apariții placă, aluatul a ajuns la bază. Cu toate acestea, în scopul de a pitch un joc perfect, un ulcior de pornire trebuie să se retragă hitters consecutive 27 el se confruntă., Probabilitatea de a cabrare un out este (1-OBP), și astfel probabilitatea de cabrare un joc perfect este (1-OBP) 27.prin urmare, în general, numărul de jocuri perfecte care trebuie așteptate conform acestei analize este:

motivul pentru „2” este că oricare dintre echipe dintr-un joc poate juca un joc perfect. 195,177 jocuri din sezonul regulat au fost jucate de 1876-2009, astfel încât numărul de jocuri perfecte pentru a fi de așteptat de la 1876-2009 este 195,177 * 2 * (1-.3279) 27 = 8.55, doar jumătate din cele 17 observate.,se poate aborda această problemă în mod opus și se calculează OBP-ul necesar pentru a obține rezultatul a 17 jocuri perfecte. Rezolvarea ecuației (1) pentru OBP, avem

Acest lucru duce la o 0.3106 OBP. Din perspectiva OBP, o diferență de 0.0173 (adică,.3279 – .3106), sau aproximativ 5% din valoarea OBP, poate reprezenta diferența dintre numărul observat de jocuri perfecte (17) și numărul așteptat de la acest model simplu (8.55)., Acest lucru demonstrează sensibilitatea numărului așteptat de jocuri perfecte la variații în OBP. Vă prezentăm în graficul 1 relația dintre OBP și numărul așteptat de jocuri perfecte. Pe măsură ce OBP crește, mai mulți batteri ajung la bază și probabilitatea unui joc perfect se micșorează.observăm că OBP a variat de la un nivel scăzut de 0.267 în 1880 la un nivel ridicat de 0.379 în 1894. Dacă aceste valori au persistat prin cei 134 de ani studiați, numărul așteptat de jocuri perfecte ar fi fost 89 și, respectiv, unul. Abaterea standard ponderată în funcție de joc de la an la an a OBP este 0.,0150, deci un interval de deviație standard pentru OBP oferă un interval de 0,3129 până la 0,3429 (adică, .3279 ± 0.0150. Acest lucru duce la numărul așteptat de jocuri perfecte pentru a varia de la 4.6 la 15.5, care se apropie, dar nu atinge numărul observat de 17 jocuri perfecte. Acest lucru demonstrează în continuare sensibilitatea jocurilor perfecte așteptate la mici schimbări în OBP. De asemenea, indică faptul că, deși acest model simplu nu este foarte satisfăcător, nu este în întregime incompatibil cu numărul observat de jocuri perfecte.,rezultatele modelului simplu ne-au determinat să luăm în considerare un model revizuit în care se folosește aceeași abordare, dar în care fiecare an este considerat separat. În mod clar, nu toți anii în baseball au fost la fel, așa cum este indicat mai sus de intervalul valorilor OBP observate de-a lungul anilor. Dacă luăm în considerare în fiecare an separat, cu propriul OBP, cum s-ar schimba numărul așteptat de jocuri perfecte?,aplicând ecuația (1) fiecărui an individual și luând în considerare numărul de jocuri din sezonul regulat jucate, am calculat numărul așteptat de jocuri perfecte pentru fiecare an. După însumarea acestor jocuri, am constatat că numărul așteptat de jocuri perfecte în 1876-2009 a fost 10.6. Anul cu cel mai mic număr așteptat de jocuri perfecte a fost 1894, cu 0.004 jocuri perfecte așteptate; numărul de jocuri jucate (799) a fost mic și OBP (0.379) ridicat.cel mai mare număr de jocuri perfecte (0.451) era așteptat în 1884, când OBP era scăzut .,279 și numărul de jocuri jucate un mare 1,544, al patrulea cel mai mare număr de jocuri într-un sezon înainte de 1960. Că 10.6 jocuri perfecte Au fost așteptate de acest model, mai degrabă decât cele 17 reale, indică faptul că este necesară o abordare îmbunătățită pentru a obține un rezultat mai realist. Și mai îngrijorător este faptul că OBP standard omite să ajungă la baza erorii (ROE), ceea ce contează de fapt spre o ieșire în termenul at-bat, scăzând OBP-ul și un singur jucător care ajunge la baza unei erori foliază un joc altfel perfect., Cel puțin cinci jocuri aproape perfect, rupt de doar o singură eroare, au avut loc în istoria de baseball.Mulțumim unui arbitru anonim pentru că a sugerat încorporarea ROE în analiza noastră.

incorporarea BATTERILOR care ating baza pe erori

datele Complete pentru batterii care ating baza pe o eroare sunt disponibile numai pentru 40 din anii 1960 până în prezent.Ruiz, William. „Jocuri Aproape Perfecte.”The Baseball Research Journal 20 (1991): 46-51. Print. Cu toate acestea, numărul total de erori în fiecare an pentru toți anii din 1876 până în prezent poate fi ușor localizat., Interesant, pentru cei 40 de ani de date complete, raportul de batters ajungând la baza pe o eroare la numărul total de erori este aproape constantă, cu o medie de 63.4% cu o abatere standard de 1.1%. Astfel, putem lua în mod rezonabil 63.4% din numărul total de erori de-a lungul istoriei baseball, sau an de an, pentru acei ani pentru care nu există date incomplete sau nu ROE, ca o estimare a numărului de batters ajunge la baza pe o eroare., La OBP ajustate pentru a include atingerea baza pe o eroare devine astfel:

Rețineți că placa apariții de cei batters ajungând la baza pe o eroare au fost deja incluse în numitorul (ca out-uri) în AB. Efectuează aceeași analiză ca și făcut pentru cel mai Simplu Model (OBPROE = 0.3490 cu abaterea standard 0.0165) conduce la numărul așteptat de jocuri perfecte din 1876 până în 2009 de 3,6; una-standard-abaterea gama randamentele 1.8 la 7.1 așteptat jocuri perfecte., Aceste rezultate sunt prezentate în figura 2, în cazul în care este clar că o abatere standard gama de OBPROE vine de nicăieri lângă inclusiv numărul de jocuri perfecte. Aplicarea OBPROE la modelul de la an la an duce la așteptarea marginal mai realistă a 4.3 jocuri perfecte din 1876-2009. Vedem, totuși, că ajustarea OBP pentru a încorpora ROE exacerbează eroarea și subliniază în continuare necesitatea unei examinări mai atente a apariției jocurilor perfecte.,pentru modelele anterioare, toate batters și ulcioare s-au presupus a avea o capacitate egală de-a lungul istoriei de baseball (în cel mai simplu model) sau pentru fiecare an în mod individual (în modelul de la an la an). Acest lucru duce la așteptarea a mai puțin de o treime din numărul real de jocuri perfecte atunci când se ia în considerare ROE. Deoarece ipoteza egalității de abilități este nerealistă, am explorat un model mai sofisticat., Deoarece cursul unui joc și, cu siguranță, al unui Nu-hitter, pare să depindă mai mult de performanța unui ulcior decât de cea a oricărui hitter (a se vedea, de exemplu, lucrarea lui Frohlich despre no-hitters), ca pas următor, am considerat un model în care ulcioarele au abilități diferite. Mai exact, am luat în considerare performanța fiecărui ulcior individual. Cât de des generează un ulcior special? Va Această variație în capacitatea de cabrare duce la rezultate mai mult în conformitate cu cele care au avut loc în istoria de baseball?,pentru a răspunde la aceste întrebări, am compilat datele (OBPROE) pentru fiecare ulcior în fiecare an al carierei sale (de exemplu, dacă un ulcior tăbărât zece ani, el are zece seturi de date separate).Arhiva de Baseball a lui Sean Lahman. Web. Iunie-Iulie 2010. http://www.baseball1.com. Deoarece datele ROE pentru fiecare ulcior nu este disponibil, am presupus că fiecare ulcior a fost supusă aceeași probabilitate ca o bază de aluat ajunge la o eroare ca toate celelalte ulcioare în fiecare an special.

această valoare este diferența dintre OBP de la an la an cu și fără a include ROE, pe care o denotăm prin ROE_diff., Pentru primii ani de baseball, când în medie au fost comise aproximativ zece erori pe joc, această valoare este la fel de mare ca 0.097, ceea ce înseamnă că aproximativ 10% din totalul batterilor au ajuns la baza unei erori. Pentru ultimii ani, valoarea este de aproximativ 0,01, ceea ce înseamnă aproximativ 1% din toate batters ajunge la baza pe o eroare. Firește, acest lucru duce la un handicap mare pentru ulcioare în primii ani de baseball cu privire la ușurința de cabrare un joc perfect., Pentru un ulcior, probabilitatea de a obține un aluat de ieșire devine (a se vedea Anexa pentru derivarea):

apoi Am considerat cât de multe jocuri, fiecare ulcior început de fiecare an (din ulcior nu poate să ridice un joc perfect dacă el nu pornește). Am considerat în continuare doar ulcioare care tăbărât cel puțin 54 out într-un sezon pentru a elimina cazuri de date foarte mici (observăm că relaxarea această condiție la minim 27 out necesare pentru pitch un joc perfect duce la o diferență de mai puțin de jumătate un joc perfect peste 134 ani luate în considerare)., Probabilitatea de pitcher cabrare un joc perfect este, ca și mai înainte, probabilitatea unui out ridicat la puterea 27, P (Out) 27.

am folosit apoi un computer pentru a simula dacă un anumit joc ar fi „perfect” folosind un generator de numere aleatorii care ar marca un joc perfect atunci când valoarea aleatorie (distribuită uniform pe ) era mai mică decât P(Out)27. Acest lucru a fost făcut pentru fiecare joc început de fiecare ulcior în fiecare an—mai mult de 39.000 de cazuri în total.De exemplu, Din moment ce Roger Clemens tăbărât 23 ani, 23 din 39,000+ cazuri sunt ani tăbărât de Clemens., Această metodă de simulare este foarte similar cu cel care a fost folosit de Arbesman și Strogatz în studiul lor de Joe DiMaggio 56-joc lovind streak.Arbesman, S., și S. H. Strogatz. „O abordare Monte Carlo Joe DiMaggio și dungi în Baseball.”arXiv: 0807. 5082v2. 1 August 2008. Un astfel de calcul produce un „univers” de baseball, o simulare a istoriei baseball-ului de la 1876-2009 folosind valori OBP de la Jocurile din acești ani. Am rulat simularea pentru 2.000 de universuri și am analizat rezultatul pentru numărul mediu de jocuri perfecte și distribuția lor., În plus, am compilat rezultate pentru care ulcioarele ar fi trebuit să fie cel mai probabil să joace jocuri perfecte.

În universurile noastre, numărul estimat de jocuri perfecte a variat de la 3 la 35 de peste 134 de ani, cu o medie fiind de 15,9 (a se vedea Graficul 3), cu o abatere standard de 4.1, adică adevărata valoare de 17 cade bine la o abatere standard de valoarea calculată.,desigur, se pot include mai multe aspecte ale jocului de baseball, cum ar fi variația capacității de lovire între echipele diferitelor echipe sau variația capacității de lovire într-o singură linie. În studiul său de no-hitters, FrohlichRetrosheet ML bataie si cabrare desparte pentru fiecare an. Aceasta este pentru sezonul 1996, http://www.retrosheet.org/boxesetc/1996/YS_1996.htm. a discutat această problemă de variație lovind și a constatat că efectul este mic. Am exclus unele alte evenimente de baseball, cum ar fi strikeouts, joacă duble și triple, și de a ajunge la baza pe interferențe din hârtia noastră., Aceste evenimente și altele pot fi dificil de inclus în modelare, pot fi problematice pentru a obține date fiabile, apar rar sau este puțin probabil să aibă o influență majoră asupra rezultatelor.

ca o verificare a rezonabilității calculelor, ne-am uitat la modul în care ulcioarele care de fapt au jucat jocuri perfecte s-au descurcat în simulări, precum și la ulcioarele care, cel mai adesea, au jucat jocuri perfecte în aceste simulări. Am clasat ulcioarele în ordinea numărului de jocuri perfecte „așezate” de fiecare ulcior în cele 2.000 de universuri și am investigat unde s-au plasat cele 17 ulcioare de joc perfecte., Opt dintre cei 17 au fost în top 1% (în top 84 din cei peste 8.300 de ulcioare care au tăbărât în Ligile majore) în clasamentul nostru, în timp ce alte șase au fost în top 5% (85–420), unul mai mult în top 10%, iar celălalt
două în top 25%. aceste rezultate apar în tabelul 2. Top 10 ulcioare cu cel mai mare număr de jocuri perfecte în simulări sunt prezentate în tabelul 3. Toate sunt bine cunoscute printre fanii de baseball, deși doar unul dintre ei (Sandy Koufax) tăbărât de fapt, un joc perfect. Unul dintre ceilalți (Walter Johnson) a aruncat un „joc aproape perfect.,”

observăm că doar aproximativ 2.700 din cele peste 8.300 de ulcioare din istoria baseball-ului au prezentat vreodată un joc perfect în simularea a 2.000 de universuri de baseball. Ceilalți fie nu aveau nivelul de calificare necesar, fie nu au început niciodată un joc. Abaterea standard pentru rezultatele enumerate în tabelul 3 este de aproximativ 16 jocuri.toate jocurile perfecte nu sunt hitters, dar nu-hitters sunt mai frecvente decât jocurile perfecte, deoarece acestea nu sunt rupte de o plimbare, lovit-de-pitch, sau eroare. Cu toate acestea, cabrare un nu-hitter este destul de o realizare., Într-un joc perfect, singurele probabilități implicate sunt de a ajunge la bază și de a ieși. În schimb, în modelarea no-hitters, trebuie să se ocupe și de probabilitățile unei plimbări, a unui hit-by-pitch și a ajunge la o bază pe o eroare. Au fost 250 single-ulcior nu-hitters în timpul sezoanelor regulate 1876-2009.

FrolichRetrosheet ML bataie si cabrare desparte pentru fiecare an. Aceasta este pentru sezonul 1996, http://www.retrosheet.org/boxesetc/1996/YS_1996.htm. abordat întrebarea mai generală a cât de des orice număr dat de hit-uri ar trebui să fie obținute într-un joc de baseball., El a considerat hit – uri și out-uri, ignorând toate celelalte evenimente, și a dezvoltat o formulă binomică negativă pentru distribuirea numărului de hit-uri care pot fi de așteptat într-un joc având în vedere probabilitatea generală a unui hit în fiecare an a studiat. Apoi a construit pe acel model, variind mai întâi abilitățile medii ale ulcioarelor și apoi variind abilitățile medii ale baterilor. El a găsit un acord bun cu prezicerea numărului de jocuri cu trei lovituri prin jocuri cu zece lovituri pentru perioada de cinci ani din 1989 până în 1993. Cu toate acestea, rezultatele sale în afara acestei game de accesări au fost mai puțin satisfăcătoare., Modelul său a prezis doar aproximativ două treimi din numărul real de nu-hitters pentru perioada 1900-93.eforturile noastre se concentrează pe obținerea de rezultate îmbunătățite în modelarea no-hitters. Am modelat matematic numărul de ne-hitters în 1876-2009 și apoi a comparat rezultatul nostru la adevărata valoare.am revizuit modelul nostru de calculator pentru a recrea universurile noastre de istorie de baseball prin încorporarea trei tipuri de evenimente care pot apărea într-un joc de baseball: (1) hit-uri; (2) plimbări, lovit-de-terenuri și de a ajunge la baza pe o eroare; și (3) out-uri., Pentru a investiga problema no-hitter, am nevoie pentru a merge prin lineups un aluat la un moment dat prin fiecare joc (în cazul în care toate batters se presupune că au capacitate egală). Un număr aleator a fost ales uniform distribuite pe pentru a determina dacă un aluat a fost afară, a primit un hit, sau a ajuns la baza de o plimbare, lovit-de-pitch sau de a ajunge la o eroare. În cazul în care un hit a fost obținut înainte de 27 out fiind înregistrate, jocul nu a reușit să fie un no-hitter. Pe de altă parte, în cazul în care 27 out-uri au fost înregistrate fără nici un hit-uri fiind obținute, jocul a fost considerat a fi un no-hitter., Acest lucru a fost repetat pentru a simula 2.000 de universuri cu 195.177 de jocuri în fiecare.

în primul rând, așa cum am făcut-o pentru modelarea jocurilor perfecte, am folosit probabilitățile out-urilor, hit-urilor și BB+HBP +ROE (așa cum am descris mai devreme) pentru anii 134 din 1876 până în 2009. Probabilitatea de un fost 0.6510; probabilitatea de succes a fost 0.2374; și probabilitatea ca un BB, HBP, sau ROE a fost 0.1116. Această simulare inițială a proiectat un nesatisfăcător 123 no-hitters într-un univers mediu cu o abatere standard de 14.5 no-hitters. (Numărul țintă al celor care nu au lovit a fost de 250).,

an de an modelul NO-HITTER

am rulat din nou simularea, dar acum am calculat probabilitățile out-urilor, hit-urilor și BB+HBP+ROE separat pentru fiecare sezon. Probabilitățile au fost introduse în program împreună cu numărul de jocuri care au loc în fiecare an. Încă o dată am simulat 2.000 de universuri de baseball. Aceste rezultate au fost puțin mai bune, dar încă nesatisfăcătoare. Această simulare a produs în medie 135.4 fără lovituri, cu o abatere standard de 14.8. Acest lucru a indicat, ca și în analiza noastră perfectă a jocului, că am putea fi mai bine să repetăm abordarea noastră pitcher-by-pitcher.,

PITCHER-BY-PITCHER NO-HITTER MODEL

am revizuit abordarea noastră pitcher-by-pitcher pentru modelarea perfectă a jocului pentru a investiga no-hitters în același mod ca și noi folosind cele mai simple modele No-Hitter și An de an No-Hitter; adică am considerat cazul de a ajunge la bază fără un hit în plus față de cazul hit-urilor și cazul out-urilor. Ne-am uitat la probabilitățile diferitelor apariții pentru fiecare ulcior care a început un joc pentru fiecare an și a procedat așa cum este descris în secțiunea „Joc Perfect” de mai sus., Încă o dată am considerat doar ulcioare care au început cel puțin un joc și tăbărât cel puțin 54 out în acel sezon. rezultatele au fost izbitoare. În 2.000 de universuri am fugit, am găsit o medie de 243 nu-hitters, oprit de mai puțin de 4% din 250 singur ulcior nu-hitters, care de fapt a avut loc în 1876-2009. Abaterea standard a fost de 15,7 fără lovituri. Astfel, acest ultim model, care utilizează date individuale ale pitcherului, oferă încă o dată o îmbunătățire vastă față de modelele anterioare., Rezultatele simulărilor celor trei metode de investigare a no-hitterilor sunt prezentate în graficul 4.

discuție și concluzie

modelarea evenimentelor rare este predispusă la o eroare relativă semnificativă dacă se modelează un comportament extrem pe piețele financiare sau evenimente meteorologice rare. Același lucru este valabil și în modelarea aparițiilor rare în baseball. Analizele și simulările noastre demonstrează că utilizarea datelor combinate pe mai mulți ani duce la predicții inexacte pentru apariția unor evenimente rare (cum ar fi jocuri perfecte și fără hitters)., Utilizarea datelor de la an la an a îmbunătățit puțin rezultatele, în timp ce includerea datelor pitcher-by-pitcher în fiecare an al carierei sale a îmbunătățit foarte mult rezultatele atât pentru jocul perfect, cât și pentru studiile fără hitter. Acest lucru indică faptul că cei care au tăbărât nu-hitters și jocuri perfecte au avut, în general, capacitatea de cabrare mult superioară decât ulcior medie în istoria de baseball.

pentru a efectua calculele, am avut nevoie pentru a ajusta pentru datele incomplete disponibile cu privire la batters ajunge la bază prin eroare., În ciuda lipsei de date din primii ani de Major League Baseball, rezultatele obținute sunt destul de realiste. Deoarece am efectuat analiza în timpul sezonului 2010, am inclus doar sezoane complete. Cu multitudinea de jocuri perfecte (și un joc perfect rupt de un apel slab de un arbitru) și nu-hitters în 2010, se pare că 2010 a fost un sezon special de genul care nu ar trebui să vină de-a lungul foarte des, cel puțin pentru jocuri perfecte și nu-hitters., În timp ce capacitatea unui ulcior de a arunca un joc perfect este cu siguranță îmbunătățită de rata mult mai mică de erori în jocul modern, ne-am putea considera norocoși că am asistat la un astfel de sezon special.

s-ar putea întreba dacă echipele învinse în jocuri perfecte avut mai puțin capacitatea ofensivă decât media ligii și dacă acest aspect ar trebui să influențeze numărul de jocuri perfecte. Se pare că în cele 17 jocuri perfecte din sezonul regulat, echipa învinsă a avut un OBP standard mai bun decât media Ligii de șapte ori și un OBP mai rău de zece ori., În medie, OBP standard al echipei învinse a fost cu 0,0046 mai mică decât media Ligii. Detaliile sunt prezentate în tabelul 4. Concluzionăm din aceasta, la fel cum a făcut Frohlich în cazul no-hitter, că variația capacității de aluat are un efect mic asupra jocurilor perfecte.tabelul 1 indică un decalaj de 42 de ani între jocul perfect al sezonului regulat, prezentat de Charlie Robertson în 1922, și cel prezentat de Jim Bunning în 1964. Acest lucru ne-a făcut să ne întrebăm dacă un fenomen similar de decalaj mare apare în simulări., Ne-am uitat la cel mai lung decalaj în fiecare dintre cele 2.000 de simulări ale jocului Perfect universe pitcher-by-pitcher. Cel mai lung decalaj dintre jocurile perfecte a fost în medie de 24,1 ani, cu o abatere standard de 12,4 ani, cel mai lung decalaj minim fiind de trei ani, iar cel mai lung decalaj maxim fiind de 86 de ani în universurile noastre 2,000. Am demonstrat în această lucrare cum se pot aplica metode matematice pentru a modela chiar și aspecte rare ale baseball-ului. Sperăm că această lucrare va duce la investigații matematice suplimentare cu privire la întrebările referitoare la cel mai mare joc al Americii.,în această lucrare au fost utilizate următoarele abrevieri.

AB – La-Lilieci
BB – Baze pe Bile
BF – Aluaturi care se Confruntă
H – Hit-uri
HBP – a Lovit de Terenuri
OBP – Pe Baza de Procent
ROE – a Ajuns la Baza de la Eroare
SF – Sacrificiu Zbura

Derivarea Probabilitatea de Afară, a Lovit, și Ajungând la Bază, fără un Hit pentru Individ Ulcioare din Datele Disponibile