definiții ale mediei și mediei
în matematică și Statistică, media sau media aritmetică a unei liste de numere este suma întregii liste împărțită la numărul de elemente din listă. Când privim distribuțiile simetrice, media este probabil cea mai bună măsură pentru a ajunge la tendința centrală. În teoria probabilității și statistici, o mediană este acel număr care separă jumătatea mai mare a unui eșantion, o populație, sau o distribuție de probabilitate, din jumătatea inferioară.,
cum se calculează
media sau media este probabil cea mai frecvent utilizată metodă de descriere a tendinței centrale. O medie este calculată prin adăugarea tuturor valorilor și împărțirea scorului la numărul de valori. Media aritmetică a unui eșantion 
este suma valorilor eșantionate împărțit la numărul de elemente din eșantion:
Mediana este numărul găsit exact în mijlocul set de valori. O mediană poate fi calculată prin listarea tuturor numerelor în ordine crescătoare și apoi localizarea numărului în centrul acelei distribuții., Aceasta se aplică unei liste de numere impare; în cazul unui număr par de observații, nu există o singură valoare mijlocie, deci este o practică obișnuită să se ia media celor două valori medii.
exemplu
să spunem că există nouă elevi într-o clasă cu următoarele scoruri la un test: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. În acest caz, Scorul mediu (sau media) este suma tuturor scorurilor împărțite la nouă. Acest lucru funcționează la 144/9 = 16. Rețineți că, deși 16 este media aritmetică, este distorsionată de scorul neobișnuit de mare de 83 în comparație cu alte scoruri., Aproape toate scorurile studenților sunt sub medie. Prin urmare, în acest caz, media nu este un bun reprezentant al tendinței centrale a acestui eșantion.
mediana, pe de altă parte, este valoarea care este astfel încât jumătate scorurile sunt deasupra ei și jumătate scorurile de mai jos. Deci, în acest exemplu, mediana este 8. Există patru scoruri mai jos și patru peste valoarea 8. Deci 8 reprezintă punctul de mijloc sau tendința centrală a eșantionului.,
Compararea media, mediana și modul de două log-distribuții normale cu diferite skewness.
dezavantaje ale mediilor aritmetice și ale medianilor
media nu este un instrument statistic robust, deoarece nu poate fi aplicat tuturor distribuțiilor, dar este cu ușurință cel mai utilizat instrument statistic pentru a deriva tendința centrală., Motivul pentru care media nu poate fi aplicată tuturor distribuțiilor este că este afectată în mod nejustificat de valorile din eșantion care sunt prea mici până la prea mari. dezavantajul median este că este dificil de manevrat teoretic. Nu există o formulă matematică ușoară pentru a calcula mediana.
alte tipuri de mijloace
există multe modalități de a determina tendința centrală sau media unui set de valori. Media discutată mai sus este din punct de vedere tehnic media aritmetică și este cea mai frecvent utilizată statistică pentru medie., Există și alte tipuri de mijloace:
media geometrică
media geometrică este definită ca A N-A rădăcină a produsului numerelor n, adică pentru un set de numere x1, x2,…, xn, media geometrică este definită ca
mijloacele geometrice sunt mai bune decât mijloacele aritmetice pentru descrierea creșterii proporționale. De exemplu, o aplicație bună pentru media geometrică se calculează rata de creștere anuală compusă (CAGR).
media armonică
media armonică este reciproca mediei aritmetice a reciprocelor., Valoarea armonică H a numărului real pozitivx1, x2,…, xn este
o aplicație bună pentru mijloace armonice este atunci când media multipli. Pentru exampe, este mai bine să se utilizeze media armonică ponderată atunci când se calculează raportul mediu preț–câștig (P/E). Dacă raporturile P / E sunt medii folosind o medie aritmetică ponderată, punctele de date ridicate obțin ponderi nejustificat mai mari decât punctele de date scăzute.
Pitagora înseamnă
media aritmetică, media geometrică și media armonică formează împreună un set de mijloace numite mijloace pitagoreice., Pentru orice set de numere, media armonică este întotdeauna cea mai mică dintre toate mijloacele pitagoreice, iar media aritmetică este întotdeauna cea mai mare dintre cele 3 mijloace. adică media armonică ≤ media geometrică ≤ media aritmetică.