Mulți oameni ne-au cerut să clar confuzia diverse formule de viteza medie. Vom începe cu linia de jos – există o singură formulă versatilă pentru toate întrebările de viteză medie și care este
viteza medie = distanța totală/timpul total
indiferent de formula pe care o alegeți să o utilizați, aceasta se va reduce întotdeauna la aceasta. Ținând cont de acest lucru, să discutăm diferitele formule pe care le întâlnim:
1., Viteza medie = (a + b)/2
se aplică atunci când se deplasează cu viteza a Pentru jumătate din timp și viteza b pentru cealaltă jumătate a timpului. În acest caz, viteza medie este media aritmetică a celor două viteze.
2. Viteza medie = 2ab/(a + b)
se aplică atunci când se deplasează cu viteza a Pentru jumătate din Distanță și viteza b pentru cealaltă jumătate a distanței. În acest caz, viteza medie este media armonică a celor două viteze. Pe linii similare, puteți modifica această formulă pentru o treime distanță.
3., Viteza medie = 3abc/(ab + bc + ca)
se Aplică atunci când circula la viteza de o treime din distanța, viteza b pentru încă o treime din distanța și viteza c pentru restul de o treime din distanță.
rețineți că formula medie armonică generică pentru numerele n este
media armonică = n/(1/a + 1/b + 1/c + …)
4. De asemenea, puteți utiliza medii ponderate. Rețineți că, în cazul vitezei medii, greutatea este întotdeauna „timp”., Deci, în cazul în care vi se oferă viteza medie, puteți găsi raportul de timp ca
t1/t2 = (A – Avg)/(Avg – b)
după cum știți deja, aceasta este doar formula noastră medie ponderată.acum, să ne uităm la câteva întrebări simple în care puteți utiliza aceste formule.întrebarea 1: Myra a condus cu o viteză medie de 30 de mile pe oră pentru orele T și apoi cu o viteză medie de 60 de mile/oră pentru următoarele ore T. Dacă nu a făcut opriri în timpul călătoriei și a ajuns la destinație în ore 2T, care a fost viteza medie în mile pe oră pentru întreaga călătorie?,
(A) 40
(B) 45
(C) 48
(D) 50
(E) 55
soluție: aici, timpul pentru care Myra a călătorit la cele două viteze este același.
Viteza Medie = (a + b)/2 = (30 + 60)/2 = 45 de mile pe oră
Răspunsul (B)
Întrebarea 2: Myra a condus la o viteza medie de 30 km pe oră pentru primele 30 de km de o excursie & apoi la o viteza medie de 60 km/h pentru restul de 30 de mile de călătorie. Dacă nu a făcut opriri în timpul călătoriei, care a fost viteza medie în mile/oră pentru întreaga călătorie?,
(A) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55
soluție: aici, distanța pentru care Myra a călătorit la cele două viteze este aceeași.
viteza medie = 2ab / (a + b) = 2*30*60/(30 + 60) = 40 întrebarea 3: Myra a condus cu o viteză medie de 30 de mile pe oră pentru primele 30 de mile ale unei călătorii, la o viteză medie de 60 de mile pe oră pentru următoarele 30 de mile și la o viteză medie de 90 de mile/oră pentru restul de 30 de mile ale călătoriei., Dacă nu a făcut nicio oprire în timpul călătoriei, viteza medie a Myra în mile/oră pentru întreaga călătorie a fost cea mai apropiată de
(A) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55
soluție: aici, Myra a călătorit cu trei viteze pentru o treime distanță fiecare.
Viteza Medie = 3abc/(ab + bc + ca) = 3*30*60*90/(30*60 + 60*90 + 30*90)
Viteza Medie = 3*2*90/(2 + 6 + 3) = 540/11
Acesta este un pic mai puțin de 50 de astfel de răspuns (D).întrebarea 4: Myra a condus cu o viteză medie de 30 de mile pe oră pentru o perioadă de timp și apoi cu o viteză medie de 60 de mile/oră pentru restul călătoriei., Dacă nu a făcut opriri în timpul călătoriei și viteza medie pentru întreaga călătorie a fost de 50 de mile pe oră, pentru ce fracțiune din timpul total a condus cu 30 de mile/oră?
(A) 1/5
(B) 1/3
(C) 2/5
(D) 2/3
(E) 3/5
soluție: cunoaștem viteza medie și trebuie să găsim fracțiunea de timp luată la o anumită viteză.
t1/t2 = (A2 – Aavg)/(Aavg – A1)
t1/t2 = (60 – 50)/(50 – 30) = 1/2
Deci, dintr-un total de 3 părți ale unei călătorii, ea a condus la 30 km / h pentru 1 parte și la 60 km / h timp de 2 părți de timp., Fracțiunea din timpul total pentru care a condus la 30 mph este de 1/3.
răspuns (B)
Sper că acest lucru Sortează o parte din confuzie formula de viteză medie.Karishma, un inginer de calculator cu un interes deosebit în abordările matematice alternative, a îndrumat studenți de pe continentele din Asia, Europa și America de Nord. Ea predă GMAT pentru Veritas Prep și participă în mod regulat la proiecte de dezvoltare a conținutului, cum ar fi acest blog!