diferențierea ne permite să găsim rate de schimbare. De exemplu, ne permite să găsim rata de schimbare a vitezei în raport cu timpul (care este accelerația). De asemenea, ne permite să găsim rata de schimbare a lui x în raport cu y, care pe un grafic al lui y față de x este gradientul curbei. Există o serie de reguli simple care pot fi utilizate pentru a ne permite să diferențiem cu ușurință multe funcții.,dacă y = o anumită funcție a lui x (cu alte cuvinte, dacă y este egal cu o expresie care conține numere și x), atunci derivata lui y (în raport cu x) este scrisă dy/dx, pronunțată „dee y de dee x” .
Diferențierea x la puterea de ceva
1) Dacă y = xn, dy/dx = nxn-1
2) Dacă y = kxn, dy/dx = nkxn-1(unde k este o constantă – cu alte cuvinte un număr)
prin Urmare, să se diferențieze x la puterea de ceva ce aduce putere în jos în fața x, și apoi a reduce puterea de unul.,
Exemple
Dacă y = x4, dy/dx = 4×3
Dacă y = 2×4, dy/dx = 8×3
Dacă y = x5 + 2x-3, dy/dx = 5×4 – 6x-4
Exemplu
Găsi derivat de:
Deci, diferențierea termen cu termen: ½ x½ + (5/6)x-½ + ½x-3/2.există o serie de moduri de scriere a derivatului. Acestea sunt în esență aceleași:
(1) Dacă y = x2, dy/dx = 2x
aceasta înseamnă că dacă y = x2, derivata lui y, în raport cu x este 2x.
(2) d (x2) = 2x
DX
aceasta spune că derivata lui x2 în raport cu x este 2x.,
(3) Dacă f(x) = x2, f'(x) = 2x
aceasta spune că este f(x) = x2, derivata lui f(x) este 2x.
găsirea gradientului unei curbe
o formulă pentru gradientul unei curbe poate fi găsită prin diferențierea ecuației curbei.
exemplu
care este gradientul curbei y = 2×3 la punctul (3,54)?
dy / dx = 6×2
când x = 3, dy / dx = 6× 9 = 54