Discuții
accelerație constantă
Calcul este un sistem avansat de matematica subiect, dar face ce decurg două din cele trei ecuații de mișcare mult mai simplu. Prin definiție, accelerația este primul derivat al vitezei în raport cu timpul. Luați operația în această definiție și inversați-o. În loc să diferențiați viteza pentru a găsi accelerația, integrați accelerația pentru a găsi viteza. Asta ne dă ecuația viteză-timp., Dacă presupunem că accelerația este constantă, obținem așa-numita primă ecuație de mișcare .,tr>
| t | |
| ⌠ ⌡ |
a dt |
| 0 |
Again by definition, velocity is the first derivative of position with respect to time., Inversați această operație. În loc să diferențiați poziția pentru a găsi viteza, integrați viteza pentru a găsi poziția. Aceasta ne dă ecuația poziție-timp pentru accelerarea constantă, cunoscută și sub numele de a doua ecuație de mișcare .,td>
⌡
Spre deosebire de prima și a doua ecuații de mișcare, nu există nici o modalitate evidentă de a obține cea de-a treia ecuație de mișcare (cel care se referă viteza de poziție) folosind calcul., Nu putem să-l inversăm dintr-o definiție. Trebuie să jucăm un truc destul de sofisticat.
prima ecuație de mișcare se referă viteza la timp. În esență, vom derivate de la acest derivat…
| nb | = a |
| dt |
Cea de-a doua ecuație de mișcare se referă poziție în timp., A venit de la acest derivat…
| ds | = v |
| dt |
Cea de-a treia ecuație de mișcare se referă viteza de poziție. Prin extensie logică, ar trebui să provină dintr-un derivat care arată astfel …
| dv | =? |
| ds |
dar ceea ce face acest lucru egal? Ei bine, nimic prin definiție, dar, ca toate cantitățile, se egalizează. De asemenea, este egal cu sine înmulțit cu 1., Vom folosi o versiune specială de 1 (dtdt) și o versiune specială de algebră (algebra cu infinitezimale). Uite ce se întâmplă când facem asta. Obținem un derivat egal cu accelerația (dvdt) și un alt derivat egal cu inversul vitezei (dtds).,”2″> =
Next step, separation of variables., Obțineți lucruri similare împreună și integrați-le.,35a8″>
⌡
Certainly a clever solution, and it wasn’t all that more difficult than the first two derivations., Cu toate acestea, într — adevăr a funcționat doar pentru că accelerația a fost constantă-constantă în timp și constantă în spațiu. Dacă accelerația ar varia în vreun fel, această metodă ar fi incomfortabil de dificilă. Ne-ar fi înapoi la utilizarea algebra doar pentru a salva sanatatea noastra. Nu că ar fi ceva în neregulă cu asta. Algebra funcționează și sănătatea mintală merită salvată.,
| v = | v0 + at | |
| + | ||
| s = | s0 + v0t + ½at2 | |
| = | ||
| v2 = | v02 + 2a(s − s0) |
constant jerk
The method shown above works even when acceleration isn’t constant., Să o aplicăm într — o situație cu un nume neobișnuit-jerk constant. Fără minciună, așa se numește. Jerk este rata de schimbare a accelerației cu timpul.
| j = | da |
| dt |
Acest lucru face nemernic primul derivat de accelerare, a doua derivată a vitezei, iar cel de-al treilea instrument financiar derivat de poziție.,
| j = | da | = | d2v | = | d3s |
| dt | dt2 | dt3 |
unitatea SI de nemernic este metru pe secundă la cub.
| ⎡ ⎢ ⎣ |
m/s3 | = | m/s2 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| s |
Un supleant unitate este g pe secundă.,
| ⎡ ⎢ ⎣ |
g | = | 9.80665 m/s2 | = 9.80665 m/s3 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| s | s |
Nemernic nu este doar un înțelept fundul fizicieni, ca răspuns la întrebarea, „Oh, da, deci ceea ce se numește cel de-al treilea instrument financiar derivat de poziție?”Jerk este o cantitate semnificativă.
corpul uman vine echipat cu senzori pentru a simți accelerația și jerk., Situat adânc în interiorul urechii, integrat în craniile noastre, se află o serie de camere numite labirint. O parte din acest labirint este dedicată simțului nostru de auz (cohleea) și o parte sentimentului nostru de echilibru (sistemul vestibular). Sistemul vestibular este echipat cu senzori care detectează accelerația unghiulară (canalele semicirculare) și senzori care detectează accelerația liniară (otoliții). Avem două otolite în fiecare ureche-unul pentru detectarea accelerației în plan orizontal (utriculul) și unul pentru detectarea accelerației în locul vertical (saccule)., Otoliții sunt ai noștri construiți în accelerometre.cuvântul otolit provine din grecescul οτο (oto) pentru ureche și λιθος (lithos) pentru piatră. Fiecare dintre cei patru otoliți ai noștri constă dintr-o placă tare asemănătoare osului atașată la un covor de fibre senzoriale. Când capul accelerează, placa se deplasează într-o parte, îndoind fibrele senzoriale. Acest lucru trimite un semnal creierului spunând „accelerăm.”Deoarece gravitația trage și pe plăci, semnalul poate însemna ,de asemenea,” acest mod este în jos.”Creierul este destul de bun la imaginind diferența dintre cele două interpretări. Atât de bine, că avem tendința să-l ignore., Vedere, sunet, miros, gust, atingere — unde este echilibrul în această listă? O ignorăm până când ceva se schimbă într-un mod neobișnuit, neașteptat sau extrem.nu am fost niciodată pe orbită sau am trăit pe altă planetă. Gravitația mă trage mereu în jos în același mod. În picioare, mersul pe jos, ședința, minciuna — totul este destul de sedat. Acum hai să hop într-un roller coaster sau să se angajeze într-o activitate la fel de palpitant ca schi alpin, Formula One racing, sau ciclism în Manhattan trafic. Accelerația este îndreptată mai întâi într-un fel, apoi în altul. Este posibil să aveți chiar perioade scurte de imponderabilitate sau inversiune., Aceste tipuri de senzații generează o activitate mentală intensă, motiv pentru care ne place să le facem. De asemenea, ne accentuează și ne mențin concentrați în timpul posibilelor momente de sfârșit de viață, motiv pentru care am evoluat acest sens în primul rând. Abilitatea ta de a simți jerk este vitală pentru sănătatea și bunăstarea ta. Jerk este atât interesant, cât și necesar.
constant jerk este ușor de rezolvat matematic. Ca un exercițiu de învățare, să derivăm ecuațiile de mișcare pentru jerk constant. Sunteți bineveniți să încercați probleme mai complicate, dacă doriți.
Jerk este derivatul accelerației., Anulați acest proces. Integrați jerk pentru a obține accelerarea în funcție de timp. Propun să numim asta ecuația zeroeth de mișcare pentru nesimțirea constantă. Motivul pentru care va fi evident după ce terminăm următoarea derivare.,”c3561135a8″>
⌡
⌡
| a − a0 = | jt | |
Acceleration is the derivative of velocity., Integrați accelerația pentru a obține viteza în funcție de timp. Am mai făcut acest proces. Am numit rezultatul relația viteză-timp sau prima ecuație de mișcare când accelerația era constantă. Ar trebui să-i dăm un nume similar. Aceasta este prima ecuație de mișcare pentru jerk constant.,r>
⌡
⌡
| v − v0 = | a0t + ½jt2 | ||
Velocity is the derivative of displacement., Integrați viteza pentru a obține deplasarea în funcție de timp. Am mai făcut asta și înainte. Relația de deplasare-timp rezultată va fi a doua ecuație a mișcării noastre pentru jerk constant.,v id=”2b78da115e”> ds =
⌡
| s − s0 = | v0t + ½a0t2 + ⅙jt3 | ||
Please notice something about these equations., Când smucitură este zero, toate reveni înapoi la ecuațiile de mișcare pentru accelerare constantă. Zero jerk înseamnă accelerare constantă, deci totul este în regulă cu lumea pe care am creat-o. (N-am spus accelerare constantă a fost realist. Ticălosul Constant este la fel de mitic. În lumea hypertextbook, cu toate acestea, toate lucrurile sunt posibile.)
unde mergem în continuare? Ar trebui să lucrăm la o relație viteză-deplasare (a treia ecuație de mișcare pentru jerk constant)?,
| v = | v0 + a0t + ½jt2 | |
| + | ||
| s = | s0 + v0t + ½a0t2 + ⅙jt3 | |
| = | ||
| v = | f(s) |
How about an acceleration-displacement relationship (the fourth equation of motion for constant jerk)?,
| a = | a0 + jt | |
| + | ||
| s = | s0 + v0t + ½a0t2 + ⅙jt3 | |
| = | ||
| a = | f(s) |
I don’t even know if these can be worked out algebraically. I doubt it. Look at that scary cubic equation for displacement., Nu poate fi prietenul nostru. În acest moment, nu pot fi deranjat. Nu stiu daca asta mi-ar spune ceva interesant. Știu că nu am avut niciodată nevoie de o a treia sau a patra ecuație de mișcare pentru jerk constant — nu încă. Las această problemă matematicienilor lumii.acesta este tipul de problemă care distinge fizicienii de matematicieni. Unui matematician nu i-ar păsa neapărat de semnificația fizică și i-ar putea mulțumi fizicianului pentru o provocare interesantă., Unui fizician nu i-ar păsa neapărat de răspuns decât dacă s-ar dovedi util, caz în care fizicianul i-ar mulțumi cu siguranță matematicianului pentru că este atât de curios.
constant nothing
Această pagină din această carte nu este despre mișcare cu accelerație constantă, sau jerk constant, sau snap constant, crackle sau pop. Este vorba despre metoda generală de determinare a cantităților de mișcare (poziție, viteză și accelerație) în raport cu timpul și reciproc pentru orice fel de mișcare., Procedura de a face acest lucru este fie diferențierea (găsirea derivatului)…
- derivata poziției cu timpul este viteza (v = dsdt).
- derivata vitezei cu timpul este accelerația (a = dvdt).
sau integrarea (găsirea integralei)…
- integrala accelerației în timp este schimbarea vitezei (∆v = ∫a dt).
- integrala vitezei în timp este schimbarea poziției (∆S = ∫v dt).
Iată cum funcționează. Unele caracteristici ale mișcării unui obiect sunt descrise de o funcție., Poți găsi derivatul acestei funcții? Asta vă oferă o altă caracteristică a mișcării. Puteți găsi integrala sa? Asta vă oferă o caracteristică diferită. Repetați oricare dintre operații de câte ori este necesar. Apoi aplicați tehnicile și conceptele pe care le — ați învățat în calcul și în ramurile conexe ale matematicii pentru a extrage mai mult sens-interval, domeniu, limită, asimptote, minim, maxim, extrem, concavitate, inflexiune, analitică, numerică, exactă, aproximativă și așa mai departe. Am adăugat câteva note importante în acest sens la rezumatul acestui subiect.,
