rezultatele învățării
- identificați focarele, vârfurile, axele și centrul unei elipse.
- scrieți ecuațiile elipselor centrate la origine.
- scrieți ecuații de elipse care nu sunt centrate la origine.o secțiune conică, sau conică, este o formă care rezultă din intersectarea unui con circular drept cu un plan. Unghiul la care planul intersectează conul determină forma.,
secțiunile conice pot fi, de asemenea, descrise de un set de puncte în planul de coordonate. Mai târziu, în acest capitol vom vedea că graficul oricărei ecuații patratice în două variabile este o secțiune conică. Semnele ecuațiilor și coeficienții Termenilor variabili determină forma. Această secțiune se concentrează pe cele patru variații ale formei standard a ecuației pentru elipsă. O elipsă este setul tuturor punctelor \ stânga (x, y\dreapta) într-un plan astfel încât suma distanțelor lor de la două puncte fixe este o constantă., Fiecare punct fix se numește focalizare (plural: focare) a elipsei.putem desena o elipsă folosind o bucată de carton, două pioneze, un creion și o sfoară. Așezați pionezele în carton pentru a forma focarele elipsei. Tăiați o bucată de șir mai lungă decât distanța dintre cele două pioneze (lungimea șirului reprezintă Constanta din definiție). Tack fiecare capăt al șirului de carton, și urmări o curbă cu un creion a avut loc întinsă împotriva șir. Rezultatul este o elipsă.
fiecare elipsă are două axe de simetrie., Axa mai lungă se numește axa majoră, iar AXA mai scurtă se numește axa minoră. Fiecare punct final al axei majore este vârful elipsei (plural: noduri), iar fiecare punct final al axei minore este un co-vertex al elipsei. Centrul unei elipse este punctul de mijloc al axelor majore și minore. Axele sunt perpendiculare în centru. Focurile se află întotdeauna pe axa majoră, iar suma distanțelor de la focare până la orice punct de pe elipsă (suma constantă) este mai mare decât distanța dintre focare.,
în această secțiune restricționăm elipsele la cele care sunt poziționate vertical sau orizontal în planul de coordonate. Adică axele se vor afla pe sau vor fi paralele cu axele x și Y. Mai târziu în capitol, vom vedea elipse care sunt rotite în planul de coordonate.pentru a lucra cu elipse orizontale și verticale în planul de coordonate, luăm în considerare două cazuri: cele care sunt centrate la origine și cele care sunt centrate într-un alt punct decât originea., Mai întâi vom învăța să derivăm ecuațiile elipselor și apoi vom învăța cum să scriem ecuațiile elipselor în formă standard. Mai târziu vom folosi ceea ce învățăm pentru a desena graficele.,v>Dacă (x,y) este un punct de pe elipsă, atunci putem defini următoarele variabile:
\begin{align}d_1&=\text{distanța de la } (-c,0) \text{ a } (x,y) \\ d_2&= \text{distanța de la } (c,0) \text{ a } (x,y) \end{align}
\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1
pentru o elipsă centrată în origine cu principalii săi axa pe axa X și
\dfrac{x^2}{b^2}+\dfrac{y^2}{a^2}=1
pentru o elipsă centrată în origine cu principalii săi axa pe axa Y.,
Scrierea Ecuațiilor de Elipse Nu Centrat în Origine
(o) Orizontală elipsă cu centrul \left(h,k\dreapta) (b) Vertical elipsa cu centrul \left(h,k\dreapta)
Rezolvarea Aplicată a Problemelor care Implică Elipse
Multe situații reale pot fi reprezentate prin elipse, inclusiv orbitele planetelor, sateliților, lunile și cometele, și forme de barca chilele, cârme, și niște aripi de avion. Un dispozitiv medical numit litotripter folosește reflectoare eliptice pentru a sparge pietrele la rinichi generând unde sonore., Unele clădiri, numite camere de șoaptă, sunt proiectate cu cupole eliptice, astfel încât o persoană care șoptește la un focus poate fi auzită cu ușurință de cineva care stă la celălalt focus. Acest lucru se întâmplă din cauza proprietăților acustice ale unei elipse. Atunci când un val de sunet provine de la un focar de o cameră de șoaptă, unda de sunet va fi reflectată de pe cupola eliptică și înapoi la alte focus. În camera de șoaptă de la Muzeul științei și Industriei din Chicago, doi oameni care stau la focare—la aproximativ 43 de metri distanță—se pot auzi reciproc șoaptă.
