definitioner av medelvärde och median
i matematik och statistik är medelvärdet eller det aritmetiska medelvärdet av en lista med siffror summan av hela listan dividerad med antalet objekt i listan. När man tittar på symmetriska fördelningar är medelvärdet förmodligen det bästa måttet att komma fram till central tendens. I sannolikhetsteori och statistik är ett mediantal det nummer som skiljer den högre halvan av ett prov, en population eller en sannolikhetsfördelning från den nedre halvan.,
hur man beräknar
medelvärdet eller medelvärdet är förmodligen den vanligaste metoden för att beskriva central tendens. Ett medelvärde beräknas genom att lägga upp alla värden och dela den poängen med antalet värden. Det aritmetiska medelvärdet av ett prov 
är summan av de provtagna värdena dividerat med antalet objekt i provet:
medianvärdet är det antal som finns i exakt mitten av uppsättningen värden. En median kan beräknas genom att lista alla nummer i stigande ordning och sedan lokalisera numret i mitten av den distributionen., Detta är tillämpligt på en udda nummerlista; vid ett jämnt antal observationer finns det inget enda mellanvärde, så det är en vanlig praxis att ta medelvärdet av de två mellanvärdena.
exempel
låt oss säga att det finns nio elever i en klass med följande poäng på ett test: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. I det här fallet är medelvärdet (eller medelvärdet) summan av alla poäng dividerat med nio. Detta fungerar till 144/9 = 16. Observera att även om 16 är det aritmetiska medelvärdet förvrängs det av ovanligt höga poäng på 83 jämfört med andra poäng., Nästan alla elevernas poäng ligger under genomsnittet. Därför är medelvärdet i detta fall inte en bra representant för den centrala tendensen hos detta prov.
medianen är å andra sidan det värde som är sådant att hälften av poängen är över den och hälften av poängen nedan. Så i detta exempel är medianen 8. Det finns fyra poäng under och fyra över värdet 8. Så 8 representerar mittpunkten eller provets centrala tendens.,
jämförelse av medelvärde, median och läge för två log-normala distributioner med olika skevhet.
nackdelar med aritmetiska medel och medianer
medelvärdet är inte ett robust statistiskt verktyg eftersom det inte kan tillämpas på alla distributioner men är lätt det mest använda statistikverktyget för att härleda den centrala tendensen., Anledningen till att medelvärdet inte kan tillämpas på alla distributioner är att det blir otillbörligt påverkat av värden i provet som är för små till för stora.
nackdelen med median är att det är svårt att hantera teoretiskt. Det finns ingen enkel matematisk formel för att beräkna medianen.
andra typer av medel
det finns många sätt att bestämma den centrala tendensen, eller genomsnittet, av en uppsättning värden. Medelvärdet som diskuterats ovan är tekniskt det aritmetiska medelvärdet och är den vanligaste statistiken för genomsnitt., Det finns andra typer av medel:
geometriskt medelvärde
det geometriska medelvärdet definieras som nth-roten av produkten av n-nummer, dvs för en uppsättning tal x1, x2…, xn, det geometriska medelvärdet definieras som
Geometriska medel är bättre än aritmetiska medel för att beskriva proportionell tillväxt. Till exempel beräknar en bra applikation för geometriskt medelvärde den sammansatta årliga tillväxttakten (CAGR).
harmoniskt medelvärde
det harmoniska medelvärdet är det ömsesidiga av det aritmetiska medelvärdet av fram-och återgående medelvärdet., Den harmoniska medelvärdet H av det positiva reala nummernx1, x2,…, xn är
ett bra program för harmoniska medel är när medelvärden multiplar. Till exempel är det bättre att använda viktat harmoniskt medelvärde vid beräkning av det genomsnittliga pris–vinstförhållandet (P/E). Om P / E-förhållanden är genomsnittliga med ett vägt aritmetiskt medelvärde, får höga datapunkter otillbörligt större vikter än låga datapunkter.
Pythagoras medelvärde
det aritmetiska medelvärdet, det geometriska medelvärdet och det harmoniska medelvärdet bildar tillsammans en uppsättning medel som kallas Pythagoras medelvärde., För varje uppsättning siffror är det harmoniska medelvärdet alltid det minsta av alla pythagoranska medel, och det aritmetiska medelvärdet är alltid det största av 3-medlen. det vill säga ett harmoniskt medelvärde ≤ geometriskt medelvärde ≤ aritmetiskt medelvärde.