många har bett oss att rensa förvirringen kring de olika formlerna med medelhastighet. Vi börjar med bottenlinjen – det finns en enda mångsidig formel för alla medelhastighetsfrågor och det är
genomsnittlig hastighet = Total avstånd/Total tid
oavsett vilken formel du väljer att använda, kommer det alltid att koka ner till den här. Med detta i åtanke, låt oss diskutera de olika formlerna vi stöter på:
1., Medelhastighet = (a + b)/2
gäller när man färdas med hastighet a under halva tiden och hastighet b under andra halvan av tiden. I detta fall är medelhastigheten det aritmetiska medelvärdet av de två hastigheterna.
2. Medelhastighet = 2ab/(a + b)
gäller när man färdas med hastighet a för halva avståndet och hastighet b för andra halvan av avståndet. I detta fall är medelhastigheten det harmoniska medelvärdet av de två hastigheterna. På liknande linjer kan du ändra denna formel för en tredjedel avstånd.
3., Medelhastighet = 3abc / (ab + bc + ca)
gäller när en färdas med hastighet A för en tredjedel av Avståndet, med hastighet b för en annan tredjedel av avståndet och hastigheten c för resten av den tredjedel av avståndet.
Observera att den generiska harmoniska medelformeln för N-nummer är
Harmonic Mean = n/(1/A + 1/b + 1 / c+…)
4. Du kan också använda viktade medelvärden. Observera att vid medelhastighet är vikten alltid ”tid”., Så om du får medelhastigheten kan du hitta förhållandet mellan tid som
t1/T2 = (a – Avg)/(Avg – b)
som du redan vet är detta bara vår vägda genomsnittliga formel.
nu, låt oss titta på några enkla frågor där du kan använda dessa formler.
Fråga 1: Myra körde med en genomsnittlig hastighet av 30 miles per timme för T timmar och sedan med en genomsnittlig hastighet av 60 miles/tim för nästa t timmar. Om hon gjorde inga stopp under resan och nådde sin destination i 2T timmar, vad var hennes genomsnittliga hastighet i miles per timme för hela resan?,
(a) 40
(b) 45
(c) 48
(d) 50
(e) 55
lösning: här är tiden för vilken Myra reste vid de två hastigheterna densamma.
medelhastighet = (a + b)/2 = (30 + 60)/2 = 45 miles per timme
svar (b)
fråga 2: Myra körde med en medelhastighet på 30 miles per timme för de första 30 miles av en resa & sedan med en medelhastighet på 60 miles/tim för de återstående 30 miles av resan. Om hon gjorde inga stopp under resan vad var hennes genomsnittliga hastighet i miles / hr för hela resan?,
(a) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(e) 55
lösning: här är avståndet för vilket Myra reste vid de två hastigheterna detsamma.
medelhastighet = 2ab / (a+b) = 2*30*60/(30 + 60) = 40 mph
svar (b)
fråga 3: Myra körde med en medelhastighet på 30 miles per timme för de första 30 miles av en resa, med en medelhastighet på 60 miles per timme för de kommande 30 miles och med en medelhastighet på 90 miles/tim för de återstående 30 miles av resan., Om hon inte gjorde några stopp under resan var Myras genomsnittliga hastighet i miles/hr för hela resan närmast
(a) 35
(b) 40
(C) 45
(D) 50
(e) 55
lösning: här reste Myra med tre hastigheter för en tredjedel avstånd vardera.
medelhastighet = 3abc / (ab + bc + ca) = 3*30*60*90/(30*60 + 60*90 + 30*90)
medelhastighet = 3*2*90/(2 + 6 + 3) = 540/11
detta är lite mindre än 50 så svar (d).
fråga 4: Myra körde med en genomsnittlig hastighet på 30 miles per timme under en tid och sedan med en genomsnittlig hastighet på 60 miles/tim för resten av resan., Om hon gjorde inga stopp under resan och hennes genomsnittliga hastighet för hela resan var 50 miles per timme, för vilken bråkdel av den totala tiden körde hon på 30 miles/timme?
(a) 1/5
(B) 1/3
(C) 2/5
(D) 2/3
(e) 3/5
lösning: vi känner till medelhastigheten och måste hitta den bråkdel av tiden som tas vid en viss hastighet.
t1 / T2 = (A2 – Aavg)/(Aavg-A1)
t1 / t2 = (60 – 50)/(50 – 30) = 1/2
så av totalt 3 delar av restiden körde hon vid 30 mph för 1 del och vid 60 mph för 2 delar av tiden., Bråkdel av den totala tiden som hon körde på 30 mph är 1/3.
svar (b)
hoppas att detta sorterar ut några av din genomsnittliga hastighet formel förvirring.
Karishma, en dataingenjör med ett stort intresse för alternativa matematiska metoder, har mentor studenter i kontinenterna Asien, Europa och Nordamerika. Hon undervisar GMAT för Veritas Prep och deltar regelbundet i content development-projekt som den här bloggen!