elektriska fält orsakas av elektriska laddningar, som beskrivs av Gauss lag, och tidsvarierande magnetfält, som beskrivs av Faradays induktionslag. Tillsammans är dessa lagar tillräckliga för att definiera det elektriska fältets beteende. Eftersom magnetfältet beskrivs som en funktion av elektriskt fält, kopplas ekvationerna för båda fälten och bildar tillsammans Maxwells ekvationer som beskriver båda fälten som en funktion av laddningar och strömmar.,1}q_{0} \över ({\boldsymbol {x}}_{1}-{\boldsymbol {x}}_{0})^{2}}{\hatt {\boldsymbol {r}}}_{1,0}} där r 1 , 0 {\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{1,0}} är den enhet som vektor i riktning från punkt x 1 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{1}} på punkt x 0 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{0}} , och ε0 är den elektriska konstanten (även känd som ”den absoluta permittivity ledigt utrymme”) med enheter C2 m−2 N−1
Observera att ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} , vakuum elektriska permittivity, måste ersättas med ε {\displaystyle \varepsilon } , permittivity, när avgifterna är i icke-tomma media.,När laddningarna q 0 {\displaystyle q_{0}} och q 1 {\displaystyle q_{1}} har samma tecken är denna kraft positiv, riktad bort från den andra laddningen, vilket indikerar att partiklarna stöter bort varandra. När laddningarna har till skillnad från tecken är kraften negativ, vilket indikerar att partiklarna lockar.,e (x 0) = F q 0 = 1 4 π ε 0 q 1 (x 1 – x 0 ) 2 r ^ 1, 0 {\displaystyle {\boldsymbol {e}} ({\boldsymbol {x}}_{0})={{\boldsymbol {F}} \ över q_{0}} = {1 \ över 4 \ pi \ varepsilon _{0}}{q_{1} \ över ({\boldsymbol {x}} _ {1} – {\boldsymbol {x}}_{0})^{2}}{\hat {\boldsymbol {r}}}_{1,0}}
det här är det elektriska fältet vid punkt x 0 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{0}} på grund av punktladdningen q 1 {\displaystyle q_{1}} ; Det är en vektorvärderad funktion som är lika med Coulomb-kraften per enhetsladdning som en positiv punktladdning skulle uppleva vid positionen x 0 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{0}} .,Eftersom denna formel ger den elektriska fältstorleken och riktningen vid vilken punkt som helst x 0 {\displaystyle {\boldsymbol {x}} _ {0}} i rymden (utom vid själva laddningens plats , x 1 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{1}}, där den blir oändlig) definierar den ett vektorfält.Från ovanstående formel kan man se att det elektriska fältet på grund av en punktladdning är överallt riktad bort från laddningen om den är positiv och mot laddningen om den är negativ och dess storlek minskar med den inversa kvadraten av avståndet från laddningen.,x}})^{2}}{\linje {\baldsymbal {r}}}_{2}+{1 \Instagram API Instagram API denna produkt använder Instagram API men är inte godkänd eller certifierad av Instagram.}}) ^{2}}{\ line {\baldsymbal {r}}}_{3}+\chdats } e ( x) = 1 4 π ε0 K = 1 n q k ( x k − x) 2 r ^ k {\displaystyle {\baldsymbal {e}}({\baldsymbal {x}})={1 \over4\pi \varepsilan _{0}}\sum _{k=1}^{n}{q_{k} \aver ({\baldsympal {x}}_{g}-{\baldsympal {x}})^{2}}{\Där r ^ g {\displaystyle {\baldsymbal {{{{\hat {r}}_{g}}} är enhetsvektorn i riktningenfrån punkt x g {\displaystyle {\baldsymbal {x} _ {g} till punkt x {\displaystyle {\baldsymbal {x}}}.,\boldsymbol {r}}}’} E ( x ) = 1 4 π ε 0 ∫ P λ ( x ) L ( x − x ) 2 r ^ ’ {\displaystyle {\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {x}})={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}\int \gränser _{S}\,{\lambda ({\boldsymbol {x}}’)dL \över ({\boldsymbol {x}}’-{\boldsymbol {x}})^{2}}{\hatt {\boldsymbol {r}}}’}
Electric potentialEdit
Om ett system är statisk, så att de magnetiska fälten är inte tidsvarierande, sedan genom Faraday ’ s lag, det elektriska fältet är curl-gratis., I det här fallet kan man definiera en elektrisk potential, det vill säga en funktion Φ {\displaystyle \ Phi } så att e = − appreciation Φ {\displaystyle \ mathbf {e} = – \ nabla \ Phi } . Detta är analogt med gravitationspotentialen. Skillnaden mellan den elektriska potentialen vid två punkter i rymden kallas den potentiella skillnaden (eller spänningen) mellan de två punkterna.,
E = − ∇ Φ − ∂ A ∂ t {\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \Phi -{\frac {\partial \mathbf {En} }{\partial t}}}
Faraday ’ s lag av induktion kan återvinnas genom att ta curl för att ekvationen
∇ × E = − ∂ ( ∇ × A ) ∂ t = − ∂ B ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial (\nabla \times \mathbf {A} )}{\partial t}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}
som motiverar, i efterhand, den tidigare formen för E.
Kontinuerlig vs., discrete charge representationEdit
ekvationerna för elektromagnetism beskrivs bäst i en kontinuerlig beskrivning. Laddningar beskrivs dock ibland bäst som diskreta punkter; till exempel kan vissa modeller beskriva elektroner som punktkällor där ladddensiteten är oändlig på en infinitesimal sektion av rymden.