differentiering gör att vi kan hitta förändringshastigheter. Till exempel tillåter det oss att hitta hastigheten för hastighetsförändring med avseende på tid (vilket är acceleration). Det gör det också möjligt för oss att hitta förändringshastigheten för x med avseende på y, som i ett diagram över y mot x är kurvans gradient. Det finns ett antal enkla regler som kan användas för att göra det möjligt för oss att skilja många funktioner Enkelt.,
Om y = någon funktion av x (med andra ord om y är lika med ett uttryck som innehåller siffror och x), skrivs derivatet av y (med avseende på x) dy/dx, uttalat ”dee y by dee x” .
differentiera x till kraften av något
1) Om y = xn, dy/dx = nxn-1
2) Om y = KXN, dy/dx = nkxn-1(där k är en konstant – med andra ord ett tal)
därför att skilja x till kraften av något du tar ner strömmen till framför x, och sedan minska kraften med en.,
exempel
Om y = x4, dy/dx = 4×3
om y = 2×4, dy/dx = 8×3
om y = X5 + 2x-3, dy/dx = 5×4 – 6x-4
exempel
hitta derivatet av:
så differentierande term med term: ½ x½ + (5/6)X-½ + ½x-3/2.
Notation
det finns ett antal sätt att skriva derivatet. De är alla i huvudsak samma:
(1) Om y = x2, dy/dx = 2x
Detta innebär att om y = x2, derivatet av y, med avseende på x är 2x.
(2) d (x2) = 2x
DX
Detta säger att derivatet av x2 med avseende på x är 2x.,
(3) om f(x) = x2, f'(x) = 2x
Detta säger att det är f(x) = x2, derivatet av f(x) är 2x.
att hitta gradienten av en kurva
en formel för gradienten av en kurva kan hittas genom att differentiera ekvationen för kurvan.
exempel
vad är gradienten för kurvan y = 2×3 vid punkten (3,54)?
dy/dx = 6×2
När x = 3, dy/dx = 6× 9 = 54