Venn diagram av a b {\displaystyle a\leftarrow b}
(det vita området visar var uttalandet är falskt)
Låt oss vara ett uttalande av formuläret P innebär Q (P → Q). Då är konversationen av S uttalandet Q innebär P (Q → P). I allmänhet säger sanningen om s ingenting om sanningen i sin converse, om inte den antecedenta p och den därav följande Q är logiskt ekvivalenta.
tänk till exempel på det sanna uttalandet ”om jag är en människa, då är jag dödlig.,”Konversationen av det uttalandet är” om jag är dödlig, då är jag en människa”, vilket inte nödvändigtvis är sant.
å andra sidan är konversationen av ett uttalande med ömsesidigt inkluderande termer fortfarande sant, med tanke på sanningen i det ursprungliga förslaget. Detta motsvarar att säga att konversationen av en definition är sann. Således är uttalandet ”om jag är en triangel, då är jag en tresidig polygon” logiskt ekvivalent med ”om jag är en tresidig polygon, då är jag en triangel”, eftersom definitionen av ”triangel” är ”tresidig polygon”.,
en sanningstabell gör det klart att s och konversationen av S inte är logiskt likvärdiga, om inte båda termerna innebär varandra:
att gå från ett uttalande till dess konversera är felaktigheten att bekräfta konsekvensen. Men om uttalandet s och dess converse är likvärdiga (dvs P är sant om och endast om Q också är sant), kommer det att vara giltigt att bekräfta konsekvensen.
Converse implication är logiskt ekvivalent med disjunktionen av p {\displaystyle P} och Q {\displaystyle \neg Q}
på naturligt språk kan detta göras ”inte Q utan P”.,
Converse of a theoremEdit
i matematik kommer konversationen av ett teorem i formuläret P → Q att vara Q → P. konversationen kan eller kanske inte vara sant, och även om det är sant kan beviset vara svårt. Till exempel visades fyra vertex teorem 1912, men dess converse visades först 1997.
vid bestämning av konversationen av en matematisk teorem kan aspekter av antecedenten i praktiken betraktas som att upprätta sammanhang. Det vill säga konversationen av ”Given P, om Q då R ”kommer att” ges P, om R då Q”., Till exempel kan Pythagoras sats anges som:
konversationen, som också visas i Euclids element (bok i, Proposition 48), kan anges som: