A transformada de Fourier é uma generalização do complexo de Fourier série no limite de 
. Substituir o ID discreto
com o contínuo
deixando
., id=”419aba94c7″>
is called the inverse (
) Fourier transform., A notação 
é introduzido no Trott (2004, p. xxxiv), e 
e 
às vezes também são usados para denotar o de Fourier e sua inversa de Fourier, respectivamente (Krantz, 1999, p. 202).
Note que alguns autores (especialmente os físicos) prefere escrever a transformação em termos de frequência angular 
em vez da freqüência de oscilação 
.,”25d609f7e8″>
is sometimes used (Mathews and Walker 1970, p., 102).,div>
The Fourier transform 
of a function 
is implemented the Wolfram Language as FourierTransform, and different choices of 
and 
can be used by passing the optional FourierParameters-> 
a, b
option., Por padrão, a linguagem Wolfram toma FourierParameters como 
. Infelizmente, há uma série de outras convenções que são amplamente utilizadas. Por exemplo, 
é usado na física moderna, 
é usado em matemática pura e engenharia de sistemas, 
é usado na teoria da probabilidade para o cálculo da função característica, 
é usado na física clássica, e 
é usado no processamento de sinal. In this work, following Bracewell (1999, pp., 6-7), assume-se sempre que 
e 
salvo indicação em contrário. Esta escolha muitas vezes resulta em transformações muito simplificadas de funções comuns tais como 1, 
, etc.,a Fourier transform can always be expressed in terms of the Fourier cosine transform and Fourier sine transform as
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A function 
has a forward and inverse Fourier transform such that
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provided that
exists., 2. Há um número finito de descontinuidades. 3. A função tem variação limitada.,d”>
The Fourier transform is also symmetric since 
implies 
.,td>
where 
.,
Há também uma relação algo surpreendente e extremamente importante entre a autocorrelação e a Transformada de Fourier conhecida como o teorema de Wiener-Khinchin., Let 
, and 
denote the complex conjugate of 
, then the Fourier transform of the absolute square of 
is given by
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The Fourier transform of a derivative 
of a function 
is simply related to the transform of the function 
itself.,d34e4″>
then
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The first term consists of an oscillating function times 
., id=”3f4582000b”>
so 
has the Fourier transform
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If 
has a Fourier transform 
, then the Fourier transform obeys a similarity theorem., id=”ec13a9034f”>
where 
denotes the cross-correlation of 
and 
and 
is the complex conjugate.,
Qualquer operação no 
que deixa sua área inalterado folhas 
inalterado, desde
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a tabela A seguir resumidos alguns comuns de Fourier pares.,or 
, 
by
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