Definições de média e mediana
Em matemática e estatística, a média ou a média aritmética de uma lista de números é a soma de toda a lista, dividida pelo número de itens na lista. Ao olhar para distribuições simétricas, a média é provavelmente a melhor medida para chegar à tendência central. Em teoria das probabilidades e Estatística, uma mediana é o número que separa a metade superior de uma amostra, uma população, ou uma distribuição de probabilidade, da metade inferior.,
Como calcular
A Média ou média, é, provavelmente, o método mais comumente utilizado para descrever a tendência central. Uma média é calculada adicionando todos os valores e dividindo essa pontuação pelo número de valores. A média aritmética de uma amostra 
é a soma dos valores amostrados, dividido pelo número de itens no exemplo:
a Mediana é O número encontrado no exato meio do conjunto de valores. Uma mediana pode ser computada listando todos os números em ordem ascendente e, em seguida, localizando o número no centro dessa distribuição., Isto é aplicável a uma lista de números ímpares; no caso de um número par de observações, não há um único valor médio, por isso é uma prática habitual tomar a média dos dois valores médios.
exemplo
vamos dizer que há nove alunos em uma classe com as seguintes pontuações em um teste: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. Neste caso, a pontuação média (ou média) é a soma de todas as pontuações divididas por nove. Isto resulta em 144/9 = 16. Note que apesar de 16 ser a média aritmética, ela é distorcida pela pontuação excepcionalmente alta de 83 em comparação com outras pontuações., Quase todas as notas dos alunos estão abaixo da média. Portanto, neste caso, a média não é um bom representante da tendência central desta amostra.
a mediana, por outro lado, é o valor que é tal que metade das Pontuações estão acima dela e metade das pontuações abaixo. Assim, neste exemplo, a mediana é 8. Há quatro pontuações abaixo e quatro acima do valor 8. Assim, 8 representa o ponto médio ou a tendência central da amostra.,
Comparação de média, moda e mediana de dois log-normal distribuições com diferentes assimetria.
desvantagens das médias aritméticas e médias
A Média não é uma ferramenta estatística robusta, uma vez que não pode ser aplicada a todas as distribuições, mas é facilmente a ferramenta estatística mais utilizada para derivar a tendência central., A razão que a média não pode ser aplicada a todas as distribuições é porque ela fica indevidamente impactada por valores na amostra que são muito pequenos para muito grandes.
A desvantagem da mediana é que é difícil de manusear teoricamente. Não existe uma fórmula matemática fácil para calcular a mediana.
outros tipos de meios
Existem muitas maneiras de determinar a tendência central, ou média, de um conjunto de valores. A média discutida acima é tecnicamente a média aritmética,e é a estatística mais usada para a média., Existem outros tipos de meios:
média geométrica
a média geométrica é definida como a n-ésima raiz do produto dos números n, isto é, para um conjunto de números x1,x2,…, xn, the geometric mean is defined as
Geometric means are better than arithmetic means for describing proportional growth. Por exemplo, uma boa aplicação para a média geométrica é o cálculo da taxa de crescimento anual composta (CAGR).
média harmônica
a média harmônica é a recíproca da média aritmética dos reciprocidade., A média harmônica H do número real positivo SX1,x2,…, xn is
uma boa aplicação para meios harmônicos é quando se faz a média de múltiplos. Por exemplo, é melhor usar a média harmônica ponderada ao calcular a relação preço–lucro médio (P/e). Se as relações P / E forem calculadas com base numa média aritmética ponderada, os pontos de dados elevados obtêm pesos indevidamente superiores aos pontos de dados Baixos.
médias pitagóricas
a média aritmética, a média geométrica e a média harmónica formam um conjunto de médias chamadas médias pitagóricas., Para qualquer conjunto de números, a média harmônica é sempre a menor de todas as médias pitagóricas, e a média aritmética é sempre a maior das 3 médias. ou seja, média harmónica ≤ média geométrica ≤ média aritmética.