Discussion
aceleração constante
cálculo é um tópico matemático avançado, mas faz derivar duas das três equações de movimento muito mais simples. Por definição, a aceleração é a primeira derivada da velocidade em relação ao tempo. Pega na operação nessa definição e inverte-a. Em vez de diferenciar velocidade para encontrar aceleração, integre aceleração para encontrar Velocidade. Isto dá-nos a equação velocidade-tempo., Se assumirmos que a aceleração é constante, teremos a chamada primeira equação de movimento .,tr>
| t | |
| ⌠ ⌡ |
a dt |
| 0 |
Again by definition, velocity is the first derivative of position with respect to time., Reverter esta operação. Em vez de diferenciar posição para encontrar Velocidade, integre velocidade para encontrar posição. Isto nos dá a equação posição-tempo para aceleração constante, também conhecida como a segunda equação de movimento .,td>
⌡
Ao contrário da primeira e segunda equações de movimento, não há nenhuma maneira óbvia para derivar a terceira equação do movimento (o que se relaciona a velocidade para a posição), utilizando o cálculo., Não podemos fazer engenharia reversa a partir de uma definição. Temos de fazer um truque sofisticado.
A primeira equação de movimento relaciona a velocidade com o tempo. Nós essencialmente derivada-lo a partir desta derivados…
| dv | = a |
| dt |
A segunda equação de movimento se relaciona com a posição a tempo., Ele veio este derivado…
| ds | = v |
| dt |
A terceira equação de movimento se relaciona com a velocidade para a posição. Por extensão lógica, ele deve vir de um derivado que se parece com este …
| dv | =? |
| ds |
mas o que é isto igual? Bem, nada por definição, mas como todas as quantidades, ele faz igual a si mesmo. Ele também é igual a si mesmo multiplicado por 1., Usaremos uma versão especial de 1 (dtdt) e uma versão especial de álgebra (álgebra com infinitesimais). Olha o que acontece quando fazemos isto. Temos uma derivada igual à aceleração (dvdt) e outra derivada igual ao inverso da velocidade (dtds).,”2″> =
Next step, separation of variables., Obter coisas que são semelhantes juntos e integrá-los.,35a8″>
⌡
Certainly a clever solution, and it wasn’t all that more difficult than the first two derivations., No entanto, ele realmente só funcionou porque a aceleração era constante — constante no tempo e constante no espaço. Se a aceleração variasse de alguma forma, este método seria desconfortavelmente difícil. Voltaríamos a usar álgebra só para salvar a nossa sanidade. Não que haja algo de errado nisso. A álgebra funciona e a sanidade vale a pena ser salva.,
| v = | v0 + at | |
| + | ||
| s = | s0 + v0t + ½at2 | |
| = | ||
| v2 = | v02 + 2a(s − s0) |
constant jerk
The method shown above works even when acceleration isn’t constant., Vamos aplicá — lo a uma situação com um nome invulgar, um idiota constante. Não é mentira, é assim que se chama. Jerk é a taxa de mudança de aceleração com o tempo.
| j = | da |
| dt |
Isso faz de idiota a primeira derivada da aceleração, a segunda derivada da velocidade, e a terceira derivada da posição.,
| j = | da | = | d2v | = | d3s |
| dt | dt2 | dt3 |
A unidade SI de idiota é o metro por segundo ao cubo.
| ⎡ ⎢ ⎣ |
m/s3 | = | m/s2 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| s |
Uma alternativa unidade é g por segundo.,
| ⎡ ⎢ ⎣ |
g | = | 9.80665 m/s2 | = 9.80665 m/s3 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| s | s |
Idiota não é apenas algum sábio bunda físicos resposta para a pergunta, “Ah sim, então, para que você chame a terceira derivada da posição?”Idiota é uma quantidade significativa.o corpo humano vem equipado com sensores para sentir a aceleração e bater., Localizada no fundo do ouvido, integrada nos nossos crânios, encontra-se uma série de câmaras chamadas labirinto. Parte deste labirinto é dedicada ao nosso sentido de audição (a cóclea) e parte ao nosso sentido de equilíbrio (o sistema vestibular). O sistema vestibular vem equipado com sensores que detectam aceleração angular (os canais semicirculares) e sensores que detectam Aceleração linear (os otólitos). Temos dois otólitos em cada orelha-um para detectar aceleração no plano horizontal (o utrículo) e outro para detectar aceleração no lugar vertical (o sacule)., Os otólitos são os nossos próprios acelerómetros.a palavra otólito vem do grego οτο (oto) para orelha e λιθος (lithos) para pedra. Cada um dos nossos quatro otólitos consiste numa placa dura como osso presa a um tapete de fibras sensoriais. Quando a cabeça acelera, a placa muda para um lado, dobrando as fibras sensoriais. Isto envia um sinal para o cérebro dizendo: “estamos acelerando.”Uma vez que a gravidade também puxa as placas, o sinal também pode significar “este caminho é para baixo.”O cérebro é muito bom em descobrir a diferença entre as duas interpretações. Tão bom, que tendemos a ignorá-lo., Onde está o equilíbrio nesta lista? Ignoramo-lo até que algo mude de uma forma invulgar, inesperada ou extrema.nunca estive em órbita ou vivi noutro planeta. A gravidade puxa-me sempre para baixo da mesma maneira. De pé, a andar, sentado, a mentir, está tudo muito sedado. Agora vamos saltar para uma montanha-russa ou envolver-nos numa actividade igualmente emocionante como o esqui alpino, as corridas de Fórmula 1 ou o ciclismo no tráfego de Manhattan. A aceleração é dirigida primeiro de uma maneira, depois de outra. Você pode até mesmo experimentar breves períodos de ausência de peso ou inversão., Este tipo de sensações geram intensa atividade mental, e é por isso que gostamos de fazê-las. Eles também nos afiam e nos mantêm focados durante, possivelmente, os momentos finais da vida, e é por isso que evoluímos este sentido em primeiro lugar. A tua capacidade de sentir o idiota é vital para a tua saúde e bem-estar. O idiota é excitante e necessário.é fácil lidar matematicamente com a variação constante. Como exercício de aprendizagem, vamos derivar as equações do movimento para um idiota constante. Você é bem-vindo para tentar problemas idiotas mais complicados se quiser.a derivada da aceleração é a derivada da Aceleração., Desfaz esse processo. Integre o jerk para obter aceleração em função do tempo. Proponho que chamemos a isto a equação zeroeth de movimento para um idiota constante. A razão pela qual será aparente depois de terminarmos a próxima derivação.,”c3561135a8”>
⌡
⌡
| a − a0 = | jt | |
Acceleration is the derivative of velocity., Integrar a aceleração para obter velocidade em função do tempo. Já fizemos este processo antes. Chamamos ao resultado a relação velocidade-tempo ou a primeira equação de movimento quando a aceleração era constante. Devíamos dar-lhe um nome semelhante. Esta é a primeira equação de movimento para um idiota constante.,r>
⌡
⌡
| v − v0 = | a0t + ½jt2 | ||
Velocity is the derivative of displacement., Integrar velocidade para obter deslocamento em função do tempo. Já fizemos isto antes. A relação deslocamento-tempo resultante será a nossa segunda equação de movimento para um idiota constante.,v id=”2b78da115e”> ds =
⌡
| s − s0 = | v0t + ½a0t2 + ⅙jt3 | ||
Please notice something about these equations., Quando o idiota é zero, todos eles voltam para as equações de movimento para aceleração constante. “Zero jerk” significa aceleração constante, por isso está tudo bem com o mundo que criámos. (Eu nunca disse que a aceleração constante era realista. Um idiota constante é igualmente mítico. No mundo do hypertextbook, no entanto, todas as coisas são possíveis.)
para onde vamos a seguir? Devemos trabalhar em uma relação velocidade-deslocamento (a terceira equação de movimento para um impulso constante)?,
| v = | v0 + a0t + ½jt2 | |
| + | ||
| s = | s0 + v0t + ½a0t2 + ⅙jt3 | |
| = | ||
| v = | f(s) |
How about an acceleration-displacement relationship (the fourth equation of motion for constant jerk)?,
| a = | a0 + jt | |
| + | ||
| s = | s0 + v0t + ½a0t2 + ⅙jt3 | |
| = | ||
| a = | f(s) |
I don’t even know if these can be worked out algebraically. I doubt it. Look at that scary cubic equation for displacement., Não pode ser o nosso amigo. De momento, não posso ser incomodado. Não sei se resolver isto me diz alguma coisa interessante. Eu sei que nunca precisei de uma terceira ou quarta equação de movimento para um idiota constante-ainda não. Deixo este problema para os matemáticos do mundo.
Este é o tipo de problema que distingue físicos de matemáticos. Um matemático não se importaria necessariamente com o significado físico e só poderia agradecer ao físico por um desafio interessante., Um físico não se importaria necessariamente com a resposta a menos que fosse útil, caso em que o físico certamente agradeceria ao matemático por ser tão curioso.
constante nada
esta página neste livro não é sobre movimento com aceleração constante, ou pressão constante, ou pressão constante, crepitação ou pop. Trata-se do método geral para determinar as quantidades de movimento (posição, velocidade e aceleração) em relação ao tempo e uns aos outros para qualquer tipo de movimento., O procedimento para fazê-lo é tanto a diferenciação (encontrando a derivada)…
- a derivada da posição com o tempo é a velocidade (v = dsdt).
- a derivada da velocidade com o tempo é a aceleração (a = dvdt).
ou integração (encontrando a integral) …
- a integral da aceleração ao longo do tempo é a variação na velocidade (∆v = ∆ a dt).
- a integral da velocidade ao longo do tempo é mudança de posição (∆s = ∆ v dt).
Aqui está a forma como funciona. Alguma característica do movimento de um objeto é descrita por uma função., Consegue encontrar a derivada dessa função? Isso dá-lhe outra característica do movimento. Consegue encontrar a sua integral? Isso dá-te uma característica diferente. Repetir as operações quantas vezes forem necessárias. Em seguida, aplicar as técnicas e conceitos que você aprendeu em cálculo e relacionados ramos da matemática para extrair mais — que significa intervalo, domínio, limite, assíntota, mínimo, máximo, extremum, concavidade, inflexão, analíticos, numéricos, exato, aproximado, e assim por diante. Eu adicionei algumas notas importantes sobre isso ao resumo para este tópico.,
