Muitas pessoas nos pediram para limpar a confusão em torno de várias fórmulas de velocidade média. Vamos começar com a linha de fundo – existe uma única fórmula versátil para todas as questões de velocidade média e que é
Velocidade Média = Distância Total/tempo Total
não importa qual a fórmula que você escolher usar, ele irá sempre resumir-se a esta. Tendo isso em mente, vamos discutir as várias fórmulas que encontramos:
1., Velocidade média = (a + b)/2
aplicável quando se viaja à velocidade a durante metade do tempo e à velocidade b para outra metade do tempo. Neste caso, a velocidade média é a média aritmética das duas velocidades.2. Velocidade média = 2ab/(a + b)
aplicável quando se viaja à velocidade a durante metade da distância e à velocidade b para outra metade da distância. Neste caso, a velocidade média é a média harmônica das duas velocidades. Em linhas semelhantes, você pode modificar esta fórmula para uma terceira distância.3., Velocidade média = 3abc/(ab + bc + ca)
aplicável quando se viaja à velocidade a durante um terço da distância, à velocidade B para outro terço da distância e à velocidade c para o resto do Terço da distância.
Note que a fórmula harmónica média genérica para os números n é
média harmónica = n/(1/a + 1/b + 1/C+…)
4. Você também pode usar médias ponderadas. Note que em caso de velocidade média, o peso é sempre ‘tempo’., Assim, no caso, você tem a velocidade média, você pode encontrar a proporção do tempo, como
t1/t2 = (a – Avg)/(Avg – b)
Como você já sabe, esta é apenas a nossa média ponderada fórmula.
agora, vamos olhar para algumas perguntas simples onde você pode usar estas fórmulas.Pergunta 1: Myra dirigiu a uma velocidade média de 30 milhas por hora durante T horas e, em seguida, a uma velocidade média de 60 milhas/h durante as próximas T horas. Se ela não fez nenhuma parada durante a viagem e chegou ao seu destino em 2T horas, Qual era a sua velocidade média em milhas por hora para toda a viagem?,
(A) 40
(B) 45
(C) 48
(D) 50
(E) 55
Solução: Aqui, o tempo para que Myra viajou a duas velocidades é o mesmo.
Velocidade Média = (a + b)/2 = (30 + 60)/2 = 45 pergunta 2: Myra dirigiu a uma velocidade média de 30 milhas por hora nas primeiras 30 milhas de uma viagem. Se ela não fez nenhuma parada durante a viagem, Qual era a velocidade média em milhas/hr para toda a viagem?,
(a) 35
(b) 40
(C) 45
(D) 50
(e) 55
solução: aqui, a distância para a qual Myra viajou nas duas velocidades é a mesma.
Velocidade Média = 2ab/(a+b) = 2*30*60/(30 + 60) = 40 mph
Resposta (B)
a Pergunta 3: Myra levou a uma velocidade média de 30 quilômetros por hora, para os primeiros 30 quilômetros de uma viagem, a uma velocidade média de 60 quilômetros por hora, para os próximos 30 quilômetros e a uma velocidade média de 90 km/h para os demais de 30 milhas de viagem., Se ela não fez nenhuma paradas durante a viagem, Myra da velocidade média em km/h para toda a viagem estava mais próximo
(A) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55
Solução: Aqui, Myra viajou em três velocidades para um terço da distância de cada um.
Velocidade Média = 3abc/(ab + bc + ca) = 3*30*60*90/(30*60 + 60*90 + 30*90)
Velocidade Média = 3*2*90/(2 + 6 + 3) = 540/11
Isto é um pouco menor que 50, então a resposta (D).Pergunta 4: Myra conduziu a uma velocidade média de 30 milhas por hora durante algum tempo e depois a uma velocidade média de 60 milhas/h durante o resto da viagem., Se ela não fez nenhuma parada durante a viagem e sua velocidade média para toda a viagem foi de 50 Milhas por hora, para que fração do tempo total ela dirigia a 30 milhas/hora?
(a) 1/5
(b) 1/3
(c) 2/5
(D) 2/3
(e) 3/5
solução: conhecemos a velocidade média e devemos encontrar a fração de tempo tomada em uma determinada velocidade.
t1/t2 = (A2 – Aavg)/(Aavg – A1)
t1/t2 = (60 – 50)/(50 – 30) = 1/2
Então, de um total de 3 peças o tempo de viagem, ela dirigia em 30 km / h para 1 parte e a 60 km / h para 2 partes do tempo., A fracção do tempo total para o qual ela conduziu a 30 mph é de 1/3.
resposta (b)
espero que isto ordene alguma confusão na sua fórmula de velocidade média.Karishma, um engenheiro informático com grande interesse em abordagens matemáticas alternativas, orientou estudantes nos continentes da Ásia, Europa e América do Norte. Ela ensina o GMAT para a Veritas Prep e participa regularmente em projetos de desenvolvimento de conteúdo como este blog!