Differentiation allows us to find rates of change. Por exemplo, permite-nos encontrar a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo (que é aceleração). Ele também nos permite encontrar a taxa de mudança de x em relação a y, que em um grafo de y contra x é o gradiente da curva. Há uma série de regras simples que podem ser usadas para nos permitir diferenciar muitas funções facilmente.,
Se y = alguma função de x( em outras palavras, se y é igual a uma expressão contendo números e x’s), então a derivada de y (em relação a x) é escrita dy/dx, pronunciada “dee y por dee x” .
a Diferenciação de x para poder de alguma coisa
1) Se y = xn, dy/dx = nxn-1
2) Se y = kxn, dy/dx = nkxn-1(onde k é uma constante – em outras palavras, um número)
Portanto, para diferenciar x para o poder de algo que você trazer o poder para baixo na frente do x, e, em seguida, reduzir o poder por um.,
Exemplos
Se y = x4, dy/dx = 4×3
Se y = 2×4, dy/dx = 8×3
Se y = x5 + 2x-3, dy/dx = 5×4 – 6x-4
Exemplo
Encontrar a derivada de:
Então, a diferenciação de prazo prazo: de ½ x½ + (5/6)x-½ + ½x-3/2.
Notação
Há uma série de maneiras de escrever a derivada. Todos eles são essencialmente o mesmo:
(1) Se y = x2, dy/dx = 2x
Isto significa que, se y = x2, a derivada de y com relação a x é 2x.
(2) d (x2) = 2x
dx
Este diz que a derivada de x2 com relação a x é 2x.,
(3) If f(x) = x2, f'(x) = 2x
This says that is f(x) = x2, the derivative of f(x) is 2x.
Finding the Gradient of a Curve
A formula for the gradient of a curve can be found by differentiating the equation of the curve.
exemplo
Qual é o gradiente da curva y = 2×3 no ponto (3,54)?
dy/dx = 6×2
Quando x = 3, dy/dx = 6× 9 = 54