diagrama de Venn de Uma ← B {\displaystyle Um\esquerda B}
(a área branca mostra onde a instrução é falsa)
Let’S ser uma declaração da forma P implica Q (P → Q). Então o inverso de S é a afirmação Q implica P (Q → P). Em geral, a verdade de S não diz nada sobre a verdade de seu inverso, a menos que o antecedente P E o consequente Q sejam logicamente equivalentes.
por exemplo, considere a verdadeira afirmação ” se eu sou um humano, então eu sou mortal., O inverso dessa afirmação é: “Se sou mortal, então sou humano”, o que não é necessariamente verdade.por outro lado, o inverso de uma declaração com termos mutuamente inclusivos permanece verdadeiro, dada a verdade da proposição original. Isto é equivalente a dizer que o inverso de uma definição é verdadeiro. Assim, a afirmação “se eu sou um triângulo, então eu sou um polígono de três lados” é logicamente equivalente a “se eu sou um polígono de três lados, então eu sou um triângulo”, porque a definição de “triângulo” é “polígono de três lados”.,
uma tabela de verdade deixa claro que S e o inverso de S não são logicamente equivalentes, a menos que ambos os termos implicam um ao outro:
ir de uma declaração para o seu inverso é a falácia de afirmar o consequente. No entanto, se a declaração S e seu inverso são equivalentes (ou seja, P é verdadeiro se e somente se Q também é verdadeiro), então afirmar o consequente será válido.
implicação inversa é logicamente equivalente à disjunção de p {\displaystyle P} E Q {\displaystyle \neg Q}
na linguagem natural, isto pode ser renderizado “Não Q sem P”.,
a Converse de um theoremEdit
Em matemática, o inverso de um teorema da forma P → Q será Q → P. O inverso pode ou não ser verdade, e mesmo se for verdade, a prova poderá ser difícil. Por exemplo, o teorema de quatro vértices foi provado em 1912, mas seu inverso foi provado apenas em 1997.
na prática, ao determinar o inverso de um teorema matemático, os aspectos do antecedente podem ser considerados como estabelecendo contexto. Isto é, o inverso de “dado P, Se Q então R” será “dado P, Se R então Q”., Por exemplo, o teorema de Pitágoras pode ser declarado como:
o inverso, que também aparece nos elementos de Euclides( Livro I, proposição 48), pode ser declarado como: