Cálculo Diferencial é usado para encontrar a taxa de mudança de uma variável—em comparação com outra variável.
No mundo real, pode ser usado para encontrar a velocidade de um objeto em movimento, ou para entender como a eletricidade e o magnetismo funcionam. É muito importante para compreender a física-e muitas outras áreas da ciência.
Cálculo Diferencial também é útil para a grafia., Ele pode ser usado para encontrar o declive de uma curva, e os pontos mais altos e mais baixos de uma curva (estes são chamados de máximo e mínimo, respectivamente).as variáveis
podem alterar o seu valor. Isto é diferente dos números porque os números são sempre os mesmos. Por exemplo, o número 1 é sempre igual a 1, e o número 200 é sempre igual a 200. Muitas vezes se escreve variáveis como letras como a letra x: “x” pode ser igual a 1 em um ponto e 200 em outro. alguns exemplos de variáveis são distância e tempo, porque podem mudar., A velocidade de um objeto é o quão longe ele viaja em um determinado tempo. Assim, se uma cidade está a 80 km de distância e uma pessoa num carro chega lá em uma hora, eles viajaram a uma velocidade média de 80 km (50 Milhas) por hora. Mas esta é apenas uma média: talvez eles viajaram mais rápido em alguns momentos (por exemplo, em uma estrada), e mais lento em outros momentos (por exemplo, em um semáforo ou em uma pequena rua onde as pessoas vivem). Certamente é mais difícil para um motorista descobrir a velocidade de um carro usando apenas o seu odômetro (Medidor de distância) e relógio—sem um velocímetro.,
até que o cálculo foi inventado, a única maneira de resolver isso foi cortar o tempo em pedaços menores e menores, de modo que a velocidade média ao longo do tempo menor se aproximaria cada vez mais da velocidade real em um ponto no tempo. Este foi um processo muito longo e difícil, e tinha que ser feito cada vez que as pessoas queriam resolver alguma coisa.
numa curva, dois pontos diferentes têm encostas diferentes. As linhas vermelha e azul são tangentes à curva.,
um problema muito semelhante é encontrar a inclinação (quão íngreme é) em qualquer ponto de uma curva. A inclinação de uma linha reta é fácil de trabalhar — é simplesmente o quanto ela sobe ou desce (y ou vertical) dividido por quanto ela atravessa (x ou horizontal). Em uma curva, no entanto, a inclinação é uma variável (tem valores diferentes em pontos diferentes) porque a linha dobra. Mas se a curva fosse cortada em pedaços muito, muito pequenos, a curva no ponto pareceria quase uma linha reta muito curta., Assim, para calcular a sua inclinação, uma linha recta pode ser traçada através do ponto com a mesma inclinação que a curva nesse ponto. Se isto for feito exatamente direito, a linha reta terá a mesma inclinação da curva, e é chamada de tangente. Mas não há como saber (sem matemática complexa) se a tangente é exatamente correta, e nossos olhos não são precisos o suficiente para ter certeza se é exata ou simplesmente muito próxima.
O que Newton e Leibniz encontraram foi uma maneira de calcular a inclinação (ou a velocidade no exemplo da distância) exatamente, usando regras simples e lógicas., Eles dividiram a curva em um número infinito de peças muito pequenas. Eles então escolheram pontos em ambos os lados da faixa em que estavam interessados e traçaram tangentes em cada um. À medida que os pontos se aproximavam do ponto em que estavam interessados, a inclinação aproximava-se de um valor particular à medida que as tangentes se aproximavam da inclinação real da curva. O valor particular a que se aproximou foi a inclinação real.
uma imagem que mostra o que X e x + H significam na curva.,
matemáticos têm crescido esta teoria básica para fazer regras de álgebra simples—que podem ser usadas para encontrar a derivada de quase qualquer função.