zawartość:
- co to jest Zdarzenie zależne?
- co to jest niezależne wydarzenie?
- Jak stwierdzić, czy zdarzenie jest zależne czy Niezależne?
Co to jest Zdarzenie zależne?
gdy dwa zdarzenia są zdarzeniami zależnymi, jedno zdarzenie wpływa na prawdopodobieństwo wystąpienia innego zdarzenia. Zdarzenie zależne to zdarzenie, które opiera się na innym zdarzeniu, które wydarzy się jako pierwsze., Zdarzenia zależne najprawdopodobniej nie różnią się od wydarzeń zależnych w prawdziwym życiu: jeśli chcesz wziąć udział w koncercie, może to zależeć od tego, czy masz nadgodziny w pracy; jeśli chcesz odwiedzić rodzinę za granicą w przyszłym miesiącu, zależy to od tego, czy możesz uzyskać paszport na czas. Bardziej formalnie mówimy, że gdy dwa zdarzenia są zależne, wystąpienie jednego zdarzenia wpływa na prawdopodobieństwo innego zdarzenia.
proste przykłady zdarzeń zależnych:
- napad na bank i pójście do więzienia.
- nie płacisz na czas rachunku za prąd i nie masz prądu.,
- wsiadając najpierw do samolotu i znajdując dobre miejsce.
- parkowanie nielegalnie i uzyskanie mandatu za parkowanie. Parkowanie nielegalnie zwiększa Twoje szanse na zdobycie mandatu.
- kupując dziesięć losów na loterię i wygrywając na loterii. Im więcej kuponów kupisz, tym większe masz szanse na wygraną.
- prowadzenie samochodu i udział w wypadku drogowym.
Co To jest niezależne wydarzenie?
Zdarzenie niezależne to zdarzenie, które nie ma związku z szansami na wystąpienie (lub nie) innego zdarzenia., Innymi słowy, zdarzenie nie ma wpływu na prawdopodobieństwo wystąpienia innego zdarzenia. Niezależne zdarzenia z prawdopodobieństwem nie różnią się od niezależnych zdarzeń w prawdziwym życiu. Miejsce pracy nie ma wpływu na kolor samochodu, którym jeździsz. Kupno kuponu na loterię nie ma wpływu na posiadanie dziecka o niebieskich oczach.
Gdy dwa zdarzenia są niezależne, jedno zdarzenie nie ma wpływu na prawdopodobieństwo wystąpienia innego zdarzenia.
proste przykłady niezależnych zdarzeń:
- posiadanie psa i uprawa własnego ogrodu ziołowego.,
- spłacając wcześniej kredyt hipoteczny i posiadając Chevy Cavalier.
- wygrywając na loterii i kończy się mleko.
- kupno kuponu na loterię i znalezienie grosza na podłodze (Twoje szanse na znalezienie grosza nie zależą od zakupu kuponu na loterię).
- Biorąc taksówkę do domu i znajdując swój ulubiony film na kablówce.
- kupując bilet parkingowy i grając w kości w kasynie.
zależna czy niezależna?
przykład karty
prawdopodobieństwo wybrania tego konkretnego gniazda wynosi 1/3.,
karty są często używane w rachunku prawdopodobieństwa jako narzędzie wyjaśniające, w jaki sposób jedno pozornie niezależne zdarzenie może wpływać na inne. Na przykład, jeśli wybierzesz kartę z talii 52 kart, prawdopodobieństwo zdobycia Waleta wynosi 4 z 52. Matematycznie można to napisać tak:
p(Walet) = liczba waletów w talii kart / całkowita liczba kart w talii = 4/52 = 1/13 ≈ 7,69%.
Jeśli podmienisz Waleta i wybierzesz ponownie (zakładając tasowanie kart), zdarzenia są niezależne. Twoje prawdopodobieństwo pozostaje takie samo (1/13)., Wybór karty w kółko byłby niezależnym wydarzeniem, ponieważ za każdym razem, gdy wybierzesz kartę (prawdopodobieństwo” próby”), jest to osobne, niezwiązane ze sobą wydarzenie.
ale co by było gdyby karta nie była w paczce przy następnym wyborze? Załóżmy, że wyciągnąłeś trójkę kier, ale nadal szukasz tego Jacka. Przy drugim wyciągnięciu karty, talia wynosi teraz 51 kart, więc:
p(Walet) = liczba waletów w talii kart / całkowita liczba kart w talii = 4/51 = 1/13 ≈ 7,84%
prawdopodobieństwo wzrosło z 7,69% (przy wymianie Waleta) do 7.,84% (walet nie jest wymieniany), więc wybór kart w ten sposób jest przykładem zdarzenia zależnego.
Jak sprawdzić, czy wydarzenie jest zależne lub niezależne
Obejrzyj film lub przeczytaj poniższe kroki:
możliwość rozróżnienia zdarzenia zależnego i niezależnego jest niezwykle ważna w rozwiązywaniu pytań prawdopodobieństwa. Dlaczego? Wyobraź sobie jedno wydarzenie: wygraną w lotto. To zależy od kupna biletu. Tak więc wygrana w lotto i kupno kuponu są zależne od wydarzeń., Twoje szanse na wygraną w lotto, jeśli kupisz kupon, mogą wynosić 1/1 miliona. Ale co z czymś niezwiązanym, jak jazda do pracy i wygrana w lotto? Twoje szanse na wygraną w lotto, jeśli prowadzisz samochód (i nie kupisz kuponu) są zerowe. Tak więc kursy zmieniają się bardzo w przypadku różnych typów zdarzeń.
Jak mogę dowiedzieć się, co jest zależne lub niezależne Zdarzenie?
zastanawianie się, czy zdarzenia są zależne, czy niezależne, może być trudne. Nie wszystkie sytuacje są tak proste, jak się pojawiają., Na przykład możesz pomyśleć, że twój głos na prezydenta zwiększa ich szanse na wygraną, ale jeśli weźmiesz pod uwagę Kolegium wyborcze, nie zawsze tak jest.
Twoje szanse na wygranie miliona dolarów monopol nie jest tym, co myślisz.
możesz pomyśleć, że masz szansę na wygranie głównej nagrody w grze scratch off. Ale główna nagroda mogła już zostać wygrana przy zakupie biletu., Na przykład, w momencie pisania, jeśli kupiłeś dziesięć, dwieście” $ 1 Million Monopoly ” zdrapać bilety na Florydzie, Twoje szanse na wygraną są dokładnie takie same: Zero!. A to dlatego, że pozostało 0 z 15 najlepszych nagród! Stany takie jak Floryda prowadzą listę „pozostałych nagród” …ale kto naprawdę to sprawdza?.
zależna czy niezależna? Kroki
Krok 1: zadaj sobie pytanie, czy możliwe jest, aby zdarzenia miały miejsce w dowolnej kolejności? Jeśli nie (kroki muszą być wykonane w określonej kolejności), przejdź do kroku 3a. jeśli tak (kroki mogą być wykonane w dowolnej kolejności), przejdź do kroku 2., Jeśli nie masz pewności, przejdź do kroku 2.
niektóre przykłady zdarzeń, które można wykonać w dowolnej kolejności to:
- rzucanie monetą, a następnie toczenie matrycą.
- zakup samochodu, a następnie zakup płaszcza.
- rysowanie kart z talii.
niektóre zdarzenia, które muszą być wykonywane w określonej kolejności to:
- parkowanie i uzyskanie biletu parkingowego (nie można uzyskać biletu parkingowego bez parkowania).,
- badanie grupy ludzi i sprawdzanie, ile kobiet jest przeciwnych prawom do broni (ponieważ dzielisz ankietę na podgrupy, a nie możesz podzielić ankiety na podgrupy bez uprzedniego wykonania ankiety!).
Krok 2: zadaj sobie pytanie, czy jedno zdarzenie w jakikolwiek sposób wpływa na wynik (lub kursy) drugiego zdarzenia? Jeśli tak, przejdź do kroku 3A, jeśli nie, przejdź do kroku 3b.,
niektóre przykłady zdarzeń, które mają wpływ na kursy Lub prawdopodobieństwo następnego losowania, to:
- wybór karty, a nie jej wymiana, a następnie wybór innej (ponieważ kurs wyboru pierwszej karty wynosi 1/52, ale jeśli jej nie wymienisz, zmienisz kurs na 1/51 dla następnego losowania).
- wybierając cokolwiek i nie zastępując go, a następnie wybierając inny (np. wybierając kulki bingo, bilety na loterię).,
niektóre przykłady zdarzeń, które nie mają wpływu na kursy Lub prawdopodobieństwo wystąpienia następnego zdarzenia to:
- wybór karty i wymiana jej, a następnie wybór innej karty (ponieważ szanse na wybór pierwszej karty wynoszą 1/52, a szanse na wybór drugiej karty wynoszą 1/52).
- wybierając cokolwiek, o ile odłożysz przedmioty z powrotem.
krok 3a: gotowe-zdarzenie jest zależne.
krok 3b: gotowe-wydarzenie jest niezależne.
w ten sposób dowiesz się, czy zdarzenie jest zależne czy Niezależne!,
zależne lub niezależne Formuły zdarzeń w prawdopodobieństwie
istnieją bardziej formalne sposoby kwantyfikacji zdarzeń zależnych lub niezależnych. Natkniesz się na te formuły z podstawowym prawdopodobieństwem.
P(A|B) = P(a).
p(B|A) = P(B)
Prawdopodobieństwo A, biorąc pod uwagę, że B miało miejsce, jest takie samo jak prawdopodobieństwo A. podobnie, prawdopodobieństwo B, biorąc pod uwagę, że A miało miejsce, jest takie samo jak prawdopodobieństwo B. nie powinno to być zaskoczeniem, ponieważ jedno zdarzenie nie wpływa na drugie.,
możesz użyć następującego równania, aby obliczyć prawdopodobieństwo dla zdarzeń niezależnych:
p(A∩B) = P(A) · P(B).
przykład:
ankieta stwierdza, że 72% Jacksonville uważa się za fanów piłki nożnej. Jeśli losowo wybierzesz dwie osoby z populacji, jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwsza osoba jest fanem piłki nożnej, a druga również? Że pierwszy jest, a drugi nie?
zdarzenia A i B są niezależne, jeśli równanie P(A∩B) = P(A) · P(B) jest prawdziwe., Można użyć równania, aby sprawdzić, czy zdarzenia są niezależne; pomnożyć prawdopodobieństwa dwóch zdarzeń razem, aby sprawdzić, czy są równe prawdopodobieństwo ich obu dzieje się razem.
——————————————————————————
potrzebujesz pomocy w zadaniu domowym lub pytaniu testowym? Dzięki badaniu Chegg możesz uzyskać krok po kroku rozwiązania swoich pytań od eksperta w tej dziedzinie., Twoje pierwsze 30 minut z korepetytorem Chegg jest bezpłatne!