różnicowanie pozwala nam znaleźć tempo zmian. Na przykład, pozwala nam znaleźć szybkość zmiany prędkości względem czasu(co jest przyspieszeniem). Pozwala nam również znaleźć szybkość zmiany x względem y, która na wykresie y względem x jest gradientem krzywej. Istnieje wiele prostych zasad, które mogą być użyte, aby umożliwić nam łatwe rozróżnienie wielu funkcji.,
Jeśli y = jakaś funkcja x (innymi słowy, jeśli y jest równe wyrażeniu zawierającemu Liczby i x), to pochodna y (w odniesieniu do x) jest zapisywana dy / dx, wymawiana „dee y przez dee x”.
różnicowanie x do mocy czegoś
1) If y = xn, dy/dx = nxn-1
2) If y = kxn, dy/dx = nkxn-1(gdzie k jest stałą – innymi słowy liczbą)
dlatego aby odróżnić x do mocy czegoś, należy obniżyć moc do przodu x, a następnie zmniejszyć moc o jeden.,
przykłady
If y = x4, dy/dx = 4×3
If y = 2×4, dy/dx = 8×3
If y = x5 + 2x-3, dy/dx = 5×4 – 6x-4
przykład
Znajdź pochodną:
tak rozróżniamy termin po terminie: ½ x½ + (5/6)x-½ + ½x-3/2.
notacja
istnieje wiele sposobów zapisu pochodnej. Wszystkie są zasadniczo takie same:
(1) Jeśli y = x2, dy/dx = 2x
oznacza to, że jeśli y = x2, pochodna y w odniesieniu do x wynosi 2x.
(2) d (x2) = 2x
dx
To mówi, że pochodna x2 w odniesieniu do x wynosi 2x.,
(3) Jeśli f(x) = x2, f'(x) = 2X
To mówi, że jest f(x) = x2, pochodna f(x) wynosi 2x.
znalezienie gradientu krzywej
wzór na gradient krzywej można znaleźć poprzez rozróżnienie równania krzywej.
przykład
Jaki jest gradient krzywej y = 2×3 W punkcie (3,54)?
dy / dx = 6×2
gdy x = 3, dy / dx = 6× 9 = 54