Wiele osób prosiło nas o usunięcie zamieszania wokół różnych formuł średniej prędkości. Zaczniemy od dolnej linii – istnieje jedna uniwersalna formuła dla wszystkich pytań dotyczących średniej prędkości i to jest
średnia prędkość = całkowity dystans/całkowity czas
bez względu na to, którą formułę wybierzesz, zawsze sprowadzi się do tej. Mając to na uwadze, omówmy różne formuły, z którymi się spotykamy:
1., Średnia prędkość = (A + b)/2
ma zastosowanie, gdy jedna podróżuje z prędkością a przez połowę czasu i prędkość b przez drugą połowę czasu. W tym przypadku średnia prędkość jest średnią arytmetyczną obu prędkości.
2. Średnia prędkość = 2AB / (a + b)
ma zastosowanie, gdy jedna podróżuje z prędkością a przez połowę dystansu i z prędkością b przez drugą połowę dystansu. W tym przypadku średnia prędkość jest średnią harmoniczną obu prędkości. Na podobnych liniach można zmodyfikować ten wzór na odległość 1/3.
3., Średnia prędkość = 3abc / (ab + bc + ca)
ma zastosowanie, gdy jeden przemieszcza się z prędkością a dla jednej trzeciej odległości, z prędkością b Dla innej jednej trzeciej odległości i z prędkością c dla reszty jednej trzeciej odległości.
zauważ, że ogólny wzór średniej harmonicznej dla liczb n TO
Średnia harmoniczna = N/(1/a + 1/b + 1/c+…)
4. Można również użyć średnich ważonych. Należy pamiętać, że w przypadku średniej prędkości, waga jest zawsze „czas”., Tak więc w przypadku, gdy podano średnią prędkość, można znaleźć stosunek czasu jako
t1/T2 = (a – Avg)/(Avg – b)
jak już wiesz, jest to tylko nasz wzór średniej ważonej.
teraz przyjrzyjmy się kilku prostym pytaniom, w których możesz użyć tych formuł.
Pytanie 1: Myra jechała ze średnią prędkością 30 mil na godzinę przez T godzin, a następnie ze średnią prędkością 60 mil/h przez następne T godzin. Jeśli nie zatrzymała się podczas podróży i dotarła do celu w ciągu 2T godzin, jaka była jej średnia prędkość w milach na godzinę dla całej podróży?,
(A) 40
(B) 45
(C) 48
(D) 50
(E) 55
rozwiązanie: tutaj czas, przez który Myra podróżowała z dwiema prędkościami jest taki sam.
średnia prędkość = (a + b)/2 = (30 + 60)/2 = 45 mil na godzinę
odpowiedź (B)
Pytanie 2: Myra jechała ze średnią prędkością 30 mil na godzinę przez pierwsze 30 mil podróży & następnie ze średnią prędkością 60 mil na godzinę przez pozostałe 30 mil podróży. Jeśli nie zatrzymała się podczas podróży, jaka była jej średnia prędkość w milach/godz na całą podróż?,
(a) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55
rozwiązanie: tutaj odległość, dla której Myra przebyła obie prędkości jest taka sama.
średnia prędkość = 2ab / (a + b) = 2*30*60/(30 + 60) = 40 mph
odpowiedź (B)
pytanie 3: Myra jechała ze średnią prędkością 30 mil na godzinę przez pierwsze 30 mil podróży, ze średnią prędkością 60 mil na godzinę przez następne 30 mil i ze średnią prędkością 90 mil na godzinę przez pozostałe 30 mil podróży., Jeśli nie zatrzymała się podczas podróży, średnia prędkość Myry w milach/godz. dla całej podróży była najbliższa
(a) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55
rozwiązanie: tutaj Myra podróżowała z trzema prędkościami na jedną trzecią dystansu każda.
średnia prędkość = 3abc /(ab + bc + ca) = 3*30*60*90/(30*60 + 60*90 + 30*90)
Średnia Prędkość = 3*2*90/(2 + 6 + 3) = 540/11
To jest troche mniej niz 50 wiec odpowiedz (D).
Pytanie 4: Myra jechała ze średnią prędkością 30 mil na godzinę przez jakiś czas, a następnie ze średnią prędkością 60 mil/h przez resztę podróży., Jeśli podczas podróży nie zatrzymywała się, a jej średnia prędkość w całej podróży wynosiła 50 mil na godzinę, to przez jaki ułamek całkowitego czasu jechała z prędkością 30 mil na godzinę?
(A) 1/5
(B) 1/3
(C) 2/5
(D) 2/3
(E) 3/5
rozwiązanie: znamy średnią prędkość i musimy znaleźć ułamek czasu zajętego przy określonej prędkości.
t1/t2 = (A2 – Aavg)/(Aavg – A1)
t1/t2 = (60 – 50)/(50 – 30) = 1/2
czyli z 3 części czasu przejazdu jechała z prędkością 30 km / h na 1 część i z prędkością 60 km / h na 2 części., Ułamek całkowitego czasu, przez który jechała z prędkością 30 km / h to 1/3.
odpowiedź (B)
Mam nadzieję, że to rozwiąże trochę Twojego zamieszania w formułę średniej prędkości.
Karishma, inżynier komputerowy, który interesuje się alternatywnymi podejściami matematycznymi, był mentorem studentów na kontynentach Azji, Europy i Ameryki Północnej. Uczy GMAT dla Veritas Prep i regularnie uczestniczy w projektach rozwoju treści, takich jak ten blog!