Diagram Venna A ← B {\displaystyle A\leftarrow B}
(biały obszar pokazuje, gdzie twierdzenie jest fałszywe)
Niech s będzie wyrażeniem postaci P implikuje Q (P → Q). Wtedy odwrotnością S jest twierdzenie Q implikuje P (Q → P). Ogólnie rzecz biorąc, prawda S nie mówi nic o prawdzie jej odwrotności, chyba że poprzedzające P i wynikające z tego Q są logicznie równoważne.
na przykład rozważ prawdziwe stwierdzenie „jeśli jestem człowiekiem, to jestem śmiertelny.,”Konwersja tego stwierdzenia brzmi:” Jeśli jestem śmiertelny, to jestem człowiekiem”, co niekoniecznie jest prawdą.
z drugiej strony, konwersja twierdzenia z wzajemnie inkluzywnymi terminami pozostaje prawdziwa, biorąc pod uwagę prawdziwość pierwotnego twierdzenia. Jest to równoznaczne z twierdzeniem, że zbieżność definicji jest prawdziwa. Stąd stwierdzenie „jeśli jestem trójkątem, wówczas jestem wielokątem trójstronnym” jest logicznie równoważne „jeśli jestem wielokątem trójstronnym, wówczas jestem trójkątem”, ponieważ definicja „trójkąta” to „wielokąt TRÓJSTRONNY”.,
tabela prawdy wyjaśnia, że S i konwersja S nie są logicznie równoważne, chyba że oba terminy implikują siebie:
przechodzenie od twierdzenia do jego konwersacji jest błędem potwierdzającym konsekwencję. Jeśli jednak twierdzenie S i jego odwrotność są równoważne (tzn. P jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy Q jest również prawdziwe), to potwierdzenie następstwa będzie ważne.
implikacja odwrotna jest logicznie równoważna dysjunkcji P {\displaystyle P} I Q {\displaystyle \neg Q}
w języku naturalnym może to być renderowane „nie Q bez P”.,
Konwersja twierdzenia
w matematyce konwersja twierdzenia o postaci P → Q będzie równa Q → P. konwersja może być prawdziwa lub nie, a nawet jeśli jest prawdziwa, dowód może być trudny. Na przykład twierdzenie o czterech wierzchołkach zostało udowodnione w 1912 roku, ale jego konwersja została udowodniona dopiero w 1997 roku.
w praktyce, przy określaniu zbieżności twierdzenia matematycznego, za wyznaczanie kontekstu można uznać aspekty poprzedzające. Oznacza to, że odwrotność ” dana P, jeśli Q, to R „będzie” dana P, jeśli R, To Q”., Na przykład twierdzenie Pitagorasa można określić jako:
converse, który pojawia się również w Elementach Euklidesa (Księga I, propozycja 48), można określić jako: