tijdens de eerste 134 jaar van Major League Baseball, 1876-2009, waren enkele van de meest interessante en ongewone gebeurtenissen de 260 no-hitters (waarvan er 18 perfect games waren. In 2010 gooiden werpsters zes no-hitters, waarvan twee (en bijna een derde) perfect waren. In dit artikel onderzoeken we of eenvoudige wiskundige modellen de frequentie van perfecte games en no-hitters door de jaren heen kunnen verklaren., We onderzoeken ook of de werpsters die de perfecte wedstrijden gooiden degenen waren die “verwacht hadden moeten worden” om dat te doen.tijdens de eerste 134 jaar van Major League Baseball, 1876-2009, waren enkele van de meest interessante en ongewone gebeurtenissen de 260 no-hitters (18 daarvan waren perfect games”No-Hitter – BR Bullpen.”Baseball-Reference.com -Major League Baseball statistieken en geschiedenis. Web. Juni-Juli 2010. http://www.baseball-reference.com/bullpen/No_hitter.”PerfectGame.”Baseball-Reference.com -Major League Baseball statistieken en geschiedenis. Web. Juni-Juli 2010. http://www.baseball-reference.com/bullpen/Perfect_game.)., In 2010 gooiden werpsters zes no-hitters, waarvan twee (en bijna een derde) perfect waren. In dit artikel onderzoeken we of eenvoudige wiskundige modellen de frequentie van perfecte games en no-hitters door de jaren heen kunnen verklaren. We onderzoeken ook of de werpsters die de perfecte wedstrijden gooiden degenen waren die “verwacht hadden moeten worden” om dat te doen.
PERFECT GAMES
van 1876 tot 2009 gooiden pitchers 18 perfect games., Elk werd behaald door een andere werpster en slechts één keer voor 2010 (lang geleden in 1880) vonden twee perfecte wedstrijden plaats in hetzelfde jaar (zie Tabel 1). Van deze perfecte wedstrijden kwamen er 17 tijdens het reguliere seizoen. In dit artikel beschouwen we alleen evenementen in het reguliere seizoen.
eenvoudigste MODEL
mogelijk is de eenvoudigste benadering om het voorkomen van perfecte spellen te modelleren om alle seizoenen, alle werpsters en alle slagvrouwen gelijk te behandelen. Gezien deze ogenschijnlijk onrealistische veronderstelling, kan men zich afvragen, hoeveel perfecte games had moeten worden gegooid?,in de eerste 134 jaar van de Major League Baseball geschiedenis was het totale on-base percentage (OBP) ongeveer 0,3279,de standaarddefinitie van OBP is (H + BB + HBP)/(AB + BB + HBP + SF). Het bereiken van basis op een fout wordt niet gebruikt in deze definitie. Voor een lijst van de in dit document gebruikte afkortingen, zie de bijlage. bedoel je dat in ongeveer 1?3 van de plaat optredens, de slagvrouw bereikte het honk. Toch, om een perfecte wedstrijd te werpen, moet een startende werpster de 27 opeenvolgende slagvrouwen die hij tegenkomt met pensioen laten gaan., De kans om een out te pitchen is (1-OBP), en dus is de kans om een perfect spel te pitchen (1-OBP) 27.
in het algemeen is het aantal perfecte spellen dat verwacht kan worden volgens deze analyse:
de reden voor de “2” is dat elk team in een spel een perfect spel mag pitchen. 195.177 reguliere wedstrijden werden gespeeld van 1876-2009, dus het aantal perfecte wedstrijden te verwachten van 1876-2009 is 195.177 * 2 *(1-.3279) 27 = 8,55, slechts de helft van de 17 waargenomen.,
men kan deze kwestie op de tegenovergestelde manier benaderen en de OBP berekenen die nodig is om het resultaat van 17 perfecte spellen te verkrijgen. Het oplossen van vergelijking (1) Voor OBP, we hebben
dit leidt tot een 0.3106 OBP. Vanuit het perspectief van de OBP, een verschil van 0,0173 (dat wil zeggen, .3279 – .3106), of ongeveer 5% van OBP-waarde, kan verantwoordelijk zijn voor het verschil tussen het waargenomen aantal perfecte spellen (17) en het aantal dat wordt verwacht van dit eenvoudige model (8.55)., Dit toont de gevoeligheid van het verwachte aantal perfecte spellen aan variaties in OBP. We presenteren in grafiek 1 de relatie tussen OBP en het verwachte aantal perfecte spellen. Als OBP toeneemt, meer slagvrouwen krijgen op de honken en de kans op een perfect spel krimpt.we merken op dat OBP varieerde van een dieptepunt van 0,267 in 1880 tot een hoogtepunt van 0,379 in 1894. Als deze waarden bleven bestaan gedurende de 134 onderzochte jaren, zou het verwachte aantal perfecte spellen respectievelijk 89 en één zijn geweest. De jaar-per-jaar spelgewogen standaardafwijking van OBP is 0.,0150, dus een standaard-afwijking bereik voor OBP geeft een bereik van 0.3129 tot 0.3429 (dat wil zeggen,.3279 ± 0.0150. Dit resulteert in het verwachte aantal perfecte games te variëren van 4.6 tot 15.5, die dicht bij komt, maar niet het waargenomen aantal 17 perfecte games te bereiken. Dit toont verder de gevoeligheid van verwachte perfecte games voor kleine veranderingen in OBP. Het geeft ook aan dat hoewel dit eenvoudige model is niet erg bevredigend, het is niet volledig onverenigbaar met het waargenomen aantal perfecte games.,
jaar-per-jaar MODEL
de resultaten van het eenvoudige model hebben ons ertoe gebracht een herzien model te overwegen waarin dezelfde benadering wordt gebruikt, maar waarin elk jaar afzonderlijk wordt beschouwd. Het is duidelijk dat niet alle jaren in honkbal gelijk zijn geweest, zoals hierboven aangegeven door het bereik van waargenomen OBP-waarden door de jaren heen. Als we elk jaar apart bekijken, met een eigen OBP, hoe zou het verwachte aantal perfecte spellen veranderen?,
door vergelijking (1) toe te passen op elk jaar afzonderlijk en rekening houdend met het aantal reguliere seizoenspellen dat werd gespeeld, berekenden we het verwachte aantal perfecte spellen voor elk jaar. Na het optellen van deze spellen, vonden we dat het verwachte aantal perfecte spellen in 1876-2009 10,6 was. Het jaar met het laagste verwachte aantal perfecte spellen was 1894, met 0,004 verwachte perfecte spellen; het aantal gespeelde spellen (799) was klein en de OBP (0,379) hoog.het grootste aantal perfect games (0,451) werd verwacht in 1884, toen de OBP laag was .,279 en het aantal wedstrijden speelde een hoge 1.544, de vierde hoogste aantal wedstrijden in een seizoen voorafgaand aan 1960. Dat 10,6 perfecte games werden verwacht door dit model in plaats van de werkelijke 17 geeft aan dat een betere aanpak nodig is om een realistischer resultaat te verkrijgen. Nog zorgwekkender is dat de standaard OBP weglaat het bereiken van base on error (ROE), die eigenlijk telt voor een out in de at-bat term, het verlagen van de OBP, en een enkele speler het bereiken van base op een fout Folies een anders perfect spel., Ten minste vijf bijna-perfecte games, gebroken door slechts een enkele fout, hebben plaatsgevonden in het honkbal geschiedenis.We danken een anonieme scheidsrechter voor het voorstel om ROE in onze Analyse op te nemen.
INCORPORATING BATTERS REACHING BASE ON error
volledige gegevens voor batters reaching base on an error zijn alleen beschikbaar voor 40 van de jaren van 1960 tot heden.Ruiz, William. “Bijna Perfecte Games.”The Baseball Research Journal 20 (1991): 46-51. Afdruk. Het totale aantal fouten per jaar voor alle jaren van 1876 tot heden kan echter gemakkelijk worden opgespoord., Interessant is dat voor de 40 jaar van volledige data, de verhouding tussen het aantal slagvrouwen dat base bereikt op een fout en het totale aantal fouten bijna constant is, gemiddeld 63,4% met een standaardafwijking van 1,1%. Zo kunnen we redelijkerwijs 63,4% van het totale aantal fouten in de honkbalgeschiedenis, of jaar na jaar, voor die jaren waarvoor er onvolledige of geen ROE-gegevens zijn, nemen als een schatting voor het aantal slagvrouwen dat base bereikt op een fout., De OBP die is aangepast om het bereiken van de basis bij een fout op te nemen wordt dus:
merk op dat de plaatverschijnselen van die slagvrouwen die het bereiken van de basis bij een fout al zijn opgenomen in de noemer (als outs) in AB. Het uitvoeren van dezelfde analyse als gedaan voor het eenvoudigste Model (OBPROE = 0,3490 met standaarddeviatie 0,0165) leidt tot het verwachte aantal perfecte spellen van 1876 tot 2009 van 3,6; een één-standaard-deviatie bereik levert 1,8 tot 7.1 verwachte perfecte spellen., 
deze resultaten worden weergegeven in grafiek 2, waar het duidelijk is dat de ene standaardafwijking bereik van OBPROE komt niet in de buurt met inbegrip van het ware Aantal perfecte spellen. Het toepassen van de OBPROE op het jaar-per-jaar model leidt tot de iets realistischer verwachting van 4.3 perfecte games van 1876-2009. We zien echter dat het aanpassen van OBP om ROE op te nemen de fout verergert en verder benadrukt de noodzaak van een meer zorgvuldige blik op het optreden van perfecte games.,
PITCHER-per-PITCHER MODEL
bij de vorige modellen werd aangenomen dat alle slagvrouwen en werpsters gedurende de honkbalgeschiedenis (in het eenvoudigste model) of voor elk jaar afzonderlijk (in het jaar-per-jaar model) dezelfde vaardigheid hadden. Dit leidt tot de verwachting van minder dan een derde van het werkelijke aantal perfecte games wanneer ROE in aanmerking wordt genomen. Omdat de aanname van gelijke vaardigheden onrealistisch is, hebben we een geavanceerder model onderzocht., Aangezien het verloop van een wedstrijd, en zeker van een no-hitter, meer lijkt af te hangen van de prestaties van een werpster dan van die van een enkele slagvrouw (zie bijvoorbeeld Frohlich ‘ s paper over no-hitters), hebben we als volgende stap een model overwogen waarin werpsters verschillende vaardigheden hebben. In het bijzonder hebben we gekeken naar de prestaties van elke individuele werper. Hoe vaak genereert een bepaalde werper outs? Zal deze variatie in pitching vermogen leiden tot resultaten meer in lijn met die in de honkbal geschiedenis hebben plaatsgevonden?,
om deze vragen te beantwoorden, hebben we de gegevens (de OBPROE) samengesteld voor elke werpster in elk jaar van zijn carrière (dat wil zeggen als een werpster tien jaar gooide, heeft hij tien afzonderlijke datasets).Sean Lahman ‘ s honkbal archief. Web. Juni-Juli 2010. http://www.baseball1.com. Aangezien ROE-gegevens voor elke werpster niet beschikbaar zijn, gingen we ervan uit dat elke werpster dezelfde kans had dat een slagman het honk zou bereiken na een fout als alle andere werpsters in elk jaar.
die waarde is het verschil tussen de jaar-per-jaar OBP met en zonder ROE, die we aanduiden met ROE_diff., Voor de eerste jaren van honkbal, wanneer gemiddeld ongeveer tien fouten per spel werden gepleegd, is deze waarde maar liefst 0,097, wat betekent dat ongeveer 10% van alle slagvrouwen het honk bereikte na een fout. Voor de afgelopen jaren is de waarde ongeveer 0,01, wat betekent dat ongeveer 1% van alle slagvrouwen het honk bereikt na een fout. Uiteraard resulteert dit in een grote handicap voor werpsters in de vroege jaren van honkbal met betrekking tot het gemak van het werpen van een perfect spel., Voor een werpster wordt de kans op het krijgen van een slagman (Zie bijlage voor de afleiding):
we hebben toen overwogen hoeveel wedstrijden elke werpster elk jaar begon (aangezien een werpster geen perfect spel kan pitchen als hij niet start). We overwogen verder alleen werpsters die minstens 54 outs in een seizoen gooide om gevallen van zeer lage data te elimineren (we merken op dat het ontspannen van deze voorwaarde tot het minimum 27 outs die nodig zijn om een perfecte wedstrijd te werpen leidt tot een verschil van minder dan de helft van een perfecte wedstrijd over de 134 jaar beschouwd)., De kans dat de werper een perfect spel gooit is, zoals voorheen, de kans op een uit verhoogd tot de 27e macht, P(uit)27.
We gebruikten vervolgens een computer om te simuleren of een bepaald spel “perfect” zou zijn door gebruik te maken van een random number generator die een perfect spel zou markeren wanneer de (gelijkmatig verdeelde aan ) random waarde kleiner was dan p(Out)27. Dit werd gedaan voor elke wedstrijd gestart door elke werpster in elk jaar—meer dan 39.000 gevallen in totaal.Bijvoorbeeld, sinds Roger Clemens 23 jaar gooide, 23 van de 39.000 + gevallen zijn de jaren gegooid door Clemens., Deze simulatiemethode is zeer vergelijkbaar met die welke werd gebruikt door Arbesman en Strogatz in hun studie van Joe DiMaggio ‘ s 56-game hitting streak.Arbesman, S., and S. H. Strogatz. “Een Monte Carlo benadering van Joe DiMaggio en strepen in honkbal.”arXiv: 0807. 5082v2. 1 augustus 2008. Een dergelijke berekening levert een honkbal “universum”, een simulatie van honkbal geschiedenis van 1876-2009 met behulp van pitcher OBP waarden van deze jaren’ games. We hebben de simulatie uitgevoerd voor 2.000 universums en de output geanalyseerd voor het gemiddelde aantal perfecte games en hun distributie., Daarnaast hebben we resultaten samengesteld waarvoor pitchers de meeste kans hadden moeten hebben om perfecte games te pitchen.
in onze universa varieerde het Geschatte aantal perfecte spellen van 3 tot 35 over de 134 jaar, met een gemiddelde van 15,9 (Zie grafiek 3) met een standaardafwijking van 4.1, wat betekent dat de werkelijke waarde van 17 ruim binnen één standaardafwijking van de berekende waarde valt.,
natuurlijk kan men meer aspecten van het honkbalspel opnemen, zoals variatie in slagvaardigheid tussen de verschillende teams’ lineups of variatie in slagvaardigheid binnen een enkele lineup. In zijn studie van no-hitters splitst FrohlichRetrosheet ML batting and pitching elk jaar. Dit is voor het seizoen 1996, http://www.retrosheet.org/boxesetc/1996/YS_1996.htm. besprak deze hitting variatie probleem en vond het effect klein te zijn. We hebben een aantal andere honkbalevenementen uitgesloten, zoals strikeouts, dubbel-en driedubbele Spelen, en het bereiken van base op interferentie van onze krant., Deze gebeurtenissen en andere kunnen moeilijk zijn om in de modellering op te nemen, kunnen problematisch zijn om betrouwbare gegevens te verkrijgen voor, zelden voorkomen, of waarschijnlijk geen grote invloed hebben op de resultaten.
als een controle op de redelijkheid van de berekeningen, keken we naar hoe de werpers die eigenlijk perfecte games gooide in de simulaties en naar de werpers die het vaakst perfecte games gooide in deze simulaties. We rangschikten de werpers in volgorde van het aantal perfecte games “gegooid” door elke werper in de 2000 universa en onderzocht waar de werkelijke 17 perfecte spel werpers geplaatst., Acht van de 17 stonden in de top 1% (in de top 84 van de meer dan 8.300 werpsters die in de Major League hebben gegooid) in onze ranking, terwijl zes anderen in de top 5% (85th–420th), een meer in de top 10%, en de andere
Twee in de top 25%. 
deze resultaten staan in Tabel 2. De top 10 werpsters met het grootste aantal perfecte spellen in de simulaties worden gepresenteerd in Tabel 3. Allen zijn bekend onder honkbalfans, hoewel slechts een van hen (Sandy Koufax) eigenlijk gooide een perfect spel. Een van de anderen (Walter Johnson) gooide een “bijna-perfecte wedstrijd.,”
we merken op dat slechts ongeveer 2.700 van de meer dan 8.300 werpsters in de honkbalgeschiedenis ooit een perfect spel hebben gegooid in de simulatie van 2.000 Baseball Universums. De anderen ofwel ontbrak het benodigde vaardigheidsniveau of nooit begonnen met een spel. De standaardafwijking voor de resultaten in Tabel 3 is ongeveer 16 spellen.
NO-HITTERS
Alle perfecte spellen zijn no-hitters, maar no-hitters komen vaker voor dan perfecte spellen omdat ze niet worden afgebroken door een wandeling, hit-by-pitch of fout. Toch is het werpen van een no-hitter een hele prestatie., In een perfect spel, is de enige kans om op de basis te komen en uit te komen. In tegenstelling, in het modelleren van no-hitters, moet men ook omgaan met de kansen van een wandeling, een hit-by-pitch en het bereiken van de basis op een fout. Er waren 250 single-werpsters no-hitters tijdens de reguliere seizoenen van 1876-2009.
FrolichRetrosheet ML batting and pitching splits voor elk jaar. Dit is voor het seizoen 1996, http://www.retrosheet.org/boxesetc/1996/YS_1996.htm. benaderde de meer algemene vraag hoe vaak een bepaald aantal hits moet worden verkregen in een honkbalwedstrijd., Hij beschouwde hits en outs, terwijl het negeren van alle andere gebeurtenissen, en ontwikkelde een negatieve binomiale formule voor de verdeling van het aantal hits dat kan worden verwacht in een spel gezien de Algemene waarschijnlijkheid van een hit elk jaar hij bestudeerde. Hij bouwde daarop verder, waarbij hij eerst de vaardigheden van de gemiddelde werpsters varieerde en vervolgens de vaardigheden van de gemiddelde slagvrouwen varieerde. Hij vond goede overeenstemming met het voorspellen van het aantal drie-hit games door middel van tien-hit games voor de periode van vijf jaar 1989 tot 1993. Zijn resultaten buiten deze reeks hits waren echter minder bevredigend., Zijn model voorspelde slechts ongeveer twee derde van het werkelijke aantal no-hitters voor de periode 1900-93.
onze inspanningen zijn gericht op het verkrijgen van betere resultaten bij het modelleren van no-hitters. We hebben wiskundig het aantal no-hitters gemodelleerd in 1876-2009 en vervolgens ons resultaat vergeleken met de werkelijke waarde.
eenvoudigste NO-HITTER MODEL
we hebben ons computermodel herzien om onze universa of baseball geschiedenis na te bootsen door drie soorten gebeurtenissen op te nemen die kunnen voorkomen in een baseball spel: (1) hits; (2) walks, hit-by-pitches en het bereiken van de basis bij een fout; en (3) outs., Om de no-hitter kwestie te onderzoeken, moesten we door lineups één slagvrouw per keer door elk spel (waar alle slagvrouwen worden verondersteld om gelijke vaardigheden te hebben). Een willekeurig getal werd gekozen gelijkmatig verdeeld over om te bepalen of een slagman was uit, kreeg een hit, of bereikte het honk door een wandeling, hit-by-worp of het bereiken van een fout. Als een hit werd verkregen voordat 27 outs werden opgenomen, het spel niet een no-hitter. Aan de andere kant, als 27 outs werden opgenomen zonder enige hits worden verkregen, het spel werd beschouwd als een no-hitter., Dit werd herhaald om 2.000 universums te simuleren met 195.177 spellen in elk.
eerst gebruikten we, zoals we deden voor het modelleren van perfecte spellen, de kansen van outs, hits en BB+HBP +ROE (zoals eerder beschreven) voor de 134 jaar van 1876 tot 2009. De kans op een out was 0,6510; de kans op een hit was 0,2374; en de kans op een BB, HBP, of ROE was 0,1116. Deze eerste simulatie voorspelde een onbevredigende 123 no-hitters in een gemiddeld universum met een standaarddeviatie van 14,5 no-hitters. (Het doelaantal no-hitters was 250).,
Jaar-voor-jaar NO-HITTER MODEL
we hebben de simulatie opnieuw uitgevoerd, maar nu hebben we de waarschijnlijkheid van outs, hits en BB+HBP+ROE afzonderlijk berekend voor elk seizoen. De kansen werden ingevoerd in het programma, samen met het aantal wedstrijden die elk jaar plaatsvinden. Opnieuw simuleerden we 2000 baseball Universums. Deze resultaten waren iets beter, maar nog steeds onbevredigend. Deze simulatie leverde gemiddeld 135,4 no-hitters op met een standaardafwijking van 14,8. Dit gaf aan, net als bij onze perfecte spelanalyse, dat we misschien beter af zijn met het herhalen van onze pitcher-by-pitcher aanpak.,
PITCHER-BY-PITCHER NO-HITTER MODEL
we hebben onze pitcher-by-pitcher aanpak herzien voor perfect-game modellering om no-hitters te onderzoeken op dezelfde manier als we deden met behulp van de eenvoudigste no-Hitter en jaar-per-jaar No-Hitter modellen; dat wil zeggen, we hebben het geval van het krijgen op de honken zonder een hit naast het geval van hits en het geval van outs overwogen. We keken naar de waarschijnlijkheid van de verschillende gebeurtenissen voor elke werper die een spel voor elk jaar begon en ging zoals beschreven in de bovenstaande “Perfect Game” sectie., Ook hier hebben we alleen gekeken naar werpsters die minstens één wedstrijd begonnen en in dat seizoen minstens 54 outs gooiden. 
de resultaten waren opvallend. In de 2000 universums die we renden, vonden we een gemiddelde van 243 no-hitters, minder dan 4% minder dan de 250 single pitcher no-hitters die daadwerkelijk plaatsvonden in 1876-2009. De standaardafwijking was 15,7 no-hitters. Dit laatste model, dat gebruik maakt van individuele werpergegevens, biedt dus opnieuw een enorme verbetering ten opzichte van de vorige modellen., De resultaten van de simulaties van de drie methoden voor het onderzoeken van no-hitters zijn weergegeven in grafiek 4.
discussie en conclusie
MODELLEREN van zeldzame gebeurtenissen is vatbaar voor significante relatieve fouten, of men nu extreem gedrag in financiële markten of zeldzame weersomstandigheden modelleert. Hetzelfde geldt voor het modelleren van zeldzame gebeurtenissen in honkbal. Onze Analyse en simulaties tonen aan dat het gebruik van gecombineerde gegevens van meerdere jaren leidt tot onnauwkeurige voorspellingen voor het optreden van zeldzame gebeurtenissen (zoals perfect games en no-hitters)., Het gebruik van jaar-per-jaar gegevens verbeterde de resultaten een beetje, terwijl het opnemen van pitcher-per-pitcher gegevens in elk jaar van zijn carrière sterk verbeterde de resultaten voor zowel de perfecte game en de no-hitter studies. Dit geeft aan dat degenen die hebben gegooid no-hitters en perfecte games had, in het algemeen, veel superieure pitching vermogen dan de gemiddelde werper in honkbal geschiedenis.
om de berekeningen uit te voeren, moesten we ons aanpassen voor de onvolledige gegevens die beschikbaar waren over batters die de basis bereikten via een fout., Ondanks het gebrek aan gegevens in de eerste jaren van Major League Baseball, zijn de behaalde resultaten vrij realistisch. Aangezien we de analyse tijdens het seizoen 2010 hebben uitgevoerd, hebben we alleen complete seizoenen opgenomen. Met de overvloed aan perfecte games (en een perfect spel gebroken door een slechte call door een scheidsrechter) en no-hitters in 2010, het lijkt erop dat 2010 was een speciaal seizoen van het soort dat niet zou moeten komen langs heel vaak, althans voor perfecte games en no-hitters., Terwijl het vermogen van een werper om een perfect spel te gooien zeker wordt versterkt door het veel lagere percentage fouten in het moderne spel, zouden we onszelf gelukkig kunnen beschouwen om zo ‘ n speciaal seizoen te hebben meegemaakt.
men zou zich kunnen afvragen of de teams die in de perfect games werden verslagen minder aanvallend waren dan het gemiddelde van de competitie en of dit aspect het aantal perfect games zou moeten beïnvloeden. Het blijkt dat in de 17 reguliere seizoen perfect games, het verslagen team had een betere standaard OBP dan de competitie gemiddelde zeven keer en een slechtere OBP tien keer., Gemiddeld was de standaard OBP van het verslagen team 0,0046 minder dan het competitiegemiddelde. De Details zijn weergegeven in Tabel 4. We concluderen hieruit, net als Frohlich deed in de no-hitter zaak, dat de variatie in slagvaardigheid een klein effect heeft op perfecte games.
Tabel 1 geeft een periode van 42 jaar aan tussen de perfecte wedstrijd van Charlie Robertson in 1922 en die van Jim Bunning in 1964. Dit deed ons afvragen of een soortgelijk groot gap fenomeen zich voordoet in de simulaties., We keken naar de langste kloof in elk van onze 2.000 universe perfect game pitcher-by-pitcher simulaties. Onze langste kloof tussen perfecte games gemiddeld 24,1 jaar met een standaardafwijking van 12,4 jaar, met de minimale langste kloof is drie jaar en de maximale langste kloof is 86 jaar in onze 2.000 Universums. We hebben in dit artikel aangetoond hoe men wiskundige methoden kan toepassen om zelfs zeldzame aspecten van honkbal te modelleren. We hopen dat dit werk zal leiden tot verder wiskundig onderzoek naar vragen over Amerika ‘ s grootste spel.,
Appendix
de volgende afkortingen zijn in dit document gebruikt:
AB – At-Bats
BB – Bases on Balls
BF – Batters geconfronteerd
H – Hits
HBP – Hit door worpen
OBP – On-Base Percentage
ROE – Reached Base on Error
SF – Sacrifice Fly
afleiding van de waarschijnlijkheid van Out, hit, en het bereiken van base zonder een hit voor individuele pitchers uit beschikbare gegevens
