definities van gemiddelde en mediaan
in wiskunde en Statistiek is het gemiddelde of het rekenkundig gemiddelde van een lijst van getallen de som van de gehele lijst gedeeld door het aantal items in de lijst. Als we kijken naar symmetrische verdelingen, is het gemiddelde waarschijnlijk de beste maat om tot een centrale tendens te komen. In de kansrekening en Statistiek is een mediaan het getal dat de hogere helft van een steekproef, een populatie of een kansverdeling scheidt van de lagere helft.,
hoe wordt
berekend Het gemiddelde of gemiddelde is waarschijnlijk de meest gebruikte methode om de centrale tendens te beschrijven. Een gemiddelde wordt berekend door alle waarden op te tellen en die score te delen door het aantal waarden. Het rekenkundig gemiddelde van een monster 
is de som van de bemonsterde waarden gedeeld door het aantal items in het monster:
de mediaan is het aantal gevonden in het exacte midden van de reeks waarden. Een mediaan kan worden berekend door alle getallen in oplopende volgorde op te sommen en vervolgens het getal in het midden van die verdeling te lokaliseren., Dit is van toepassing op een oneven getallenlijst; in het geval van een even aantal waarnemingen is er geen enkele middelste waarde, dus is het gebruikelijk om het gemiddelde van de twee middelste waarden te nemen.
voorbeeld
laten we zeggen dat er negen studenten in een klas zijn met de volgende scores op een test: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. In dit geval is de gemiddelde score (of het gemiddelde) de som van alle scores gedeeld door negen. Dit komt neer op 144/9 = 16. Merk op dat, hoewel 16 het rekenkundig gemiddelde is, het wordt vervormd door de ongewoon hoge score van 83 in vergelijking met andere scores., Bijna alle scores van de studenten liggen onder het gemiddelde. Daarom is in dit geval het gemiddelde niet een goede vertegenwoordiger van de centrale tendens van deze steekproef.
de mediaan daarentegen is de waarde die zodanig is dat de helft van de scores erboven en de helft van de scores eronder liggen. Dus in dit voorbeeld is de mediaan 8. Er zijn vier scores onder en vier boven de waarde 8. Dus 8 vertegenwoordigt het middenpunt of de centrale tendens van het monster.,
vergelijking van gemiddelde, mediaan en modus van twee log-normale distributies met verschillende scheefheid.
nadelen van rekenkundige gemiddelden en medianen
gemiddelde is geen robuust statistisch instrument omdat het niet op alle distributies kan worden toegepast, maar het is gemakkelijk het meest gebruikte statistisch instrument om de centrale tendens af te leiden., De reden dat dit middel niet op alle distributies kan worden toegepast, is omdat het overmatig wordt beïnvloed door waarden in de steekproef die te klein tot te groot zijn.
het nadeel van mediaan is dat het theoretisch moeilijk te hanteren is. Er is geen eenvoudige wiskundige formule om de mediaan te berekenen.
andere typen gemiddelden
Er zijn vele manieren om de centrale tendens of het gemiddelde van een reeks waarden te bepalen. Het hierboven besproken gemiddelde is technisch het rekenkundig gemiddelde, en is de meest gebruikte statistiek voor gemiddelde., Er zijn andere soorten gemiddelden:
geometrisch gemiddelde
het geometrisch gemiddelde wordt gedefinieerd als de n-de wortel van het product van n getallen, d.w.z. voor een verzameling getallen x1,x2,…, xn, het geometrische gemiddelde wordt gedefinieerd als
Geometrische gemiddelden zijn beter dan rekenkundige gemiddelden voor het beschrijven van proportionele groei. Bijvoorbeeld, een goede toepassing voor geometrisch gemiddelde is het berekenen van de samengestelde jaarlijkse groei (CAGR).
harmonisch gemiddelde
het harmonisch gemiddelde is het omgekeerde van het rekenkundig gemiddelde van de reciproken., Het harmonische gemiddelde H van het positieve reële getalsx1,x2,…, xn is
een goede toepassing voor harmonische middelen is bij het gemiddeld van veelvouden. Het is bijvoorbeeld beter om gewogen harmonisch gemiddelde te gebruiken bij het berekenen van de gemiddelde prijs–winstverhouding (P/E). Als de P / E-ratio ‘ s worden gemiddeld met behulp van een gewogen rekenkundig gemiddelde, krijgen hoge gegevenspunten een overmatig groter gewicht dan lage gegevenspunten.
Pythagorean Means
het rekenkundig gemiddelde, het geometrisch gemiddelde en het harmonisch gemiddelde vormen samen een verzameling van middelen die Pythagorean means worden genoemd., Voor elke verzameling van getallen is het harmonisch gemiddelde altijd het kleinste van alle Pythagoras betekent, en het rekenkundig gemiddelde is altijd het grootste van de 3 betekent. dwz harmonisch gemiddelde ≤ geometrisch gemiddelde ≤ rekenkundig gemiddelde.