De fouriertransformatie is een generalisatie van de complexe fourierreeks in de limiet als 
. Vervang de discrete 
door de continue 
terwijl 
wordt toegestaan., id=”419aba94c7″>
is called the inverse (
) Fourier transform., De notatie 
wordt geïntroduceerd in Trott (2004, p. xxxiv), en 
en 
worden soms ook gebruikt om respectievelijk de fouriertransformatie en de inverse fouriertransformatie aan te duiden (Krantz 1999, p. 202).
merk op dat sommige auteurs (vooral natuurkundigen) de transformatie liever schrijven in termen van hoekfrequentie 
in plaats van de oscillatiefrequentie 
.,”25d609f7e8″>
is sometimes used (Mathews and Walker 1970, p., 102).,div>
The Fourier transform 
of a function 
is implemented the Wolfram Language as FourierTransform, and different choices of 
and 
can be used by passing the optional FourierParameters-> 
a, b
option., Standaard neemt de Wolfram-taal FourierParameters aan als 
. Helaas zijn een aantal andere conventies in wijdverbreid gebruik. Bijvoorbeeld: 
wordt gebruikt in de moderne natuurkunde, 
wordt gebruikt in de zuivere wiskunde en systeemtechniek, 
wordt gebruikt in de kansrekening voor de berekening van de karakteristieke functie, 
wordt gebruikt in de klassieke natuurkunde, en 
wordt gebruikt bij signaalverwerking. In dit werk, volgend op Bracewell (1999, pp., 6-7), wordt altijd aangenomen dat 
en 
tenzij anders vermeld. Deze keuze resulteert vaak in sterk vereenvoudigde transformaties van gemeenschappelijke functies zoals 1, 
, enz.,a Fourier transform can always be expressed in terms of the Fourier cosine transform and Fourier sine transform as
 |
(19)
|
A function 
has a forward and inverse Fourier transform such that
 |
(20)
|
provided that
exists.,
2. Er is een eindig aantal discontinuïteiten.
3. De functie heeft variatie Begrensd.,d”>
The Fourier transform is also symmetric since 
implies 
.,td>
where 
.,
er is ook een enigszins verrassende en uiterst belangrijke relatie tussen de autocorrelatie en de fouriertransformatie die bekend staat als de stelling van Wiener-Khinchin., Let 
, and 
denote the complex conjugate of 
, then the Fourier transform of the absolute square of 
is given by
 |
(33)
|
The Fourier transform of a derivative 
of a function 
is simply related to the transform of the function 
itself.,d34e4″>
then
 |
(40)
|
The first term consists of an oscillating function times 
., id=”3f4582000b”>
so 
has the Fourier transform
 |
(57)
|
If 
has a Fourier transform 
, then the Fourier transform obeys a similarity theorem., id=”ec13a9034f”>
where 
denotes the cross-correlation of 
and 
and 
is the complex conjugate.,
Een bewerking van 
die laat haar gebied ongewijzigd bladeren 
ongewijzigd, sinds
 |
(64)
|
De volgende tabel samengevat een aantal gemeenschappelijke Fourier transform paren.,or 
, 
by
 |
 |
 |
(67)
|
 |
 |
 |
(68)
|