Willard Gibbs, Graphical Methods in the Thermodynamics of Fluids
het concept entropie wordt beschreven door twee hoofdbenaderingen, het macroscopische perspectief van de klassieke thermodynamica en de microscopische beschrijving die centraal staat in de statistische mechanica., De klassieke benadering definieert entropie in termen van macroscopisch meetbare fysische eigenschappen, zoals bulkmassa, volume, druk en temperatuur. De statistische definitie van entropie definieert het in termen van de statistieken van de bewegingen van de microscopische bestanddelen van een systeem – gemodelleerd in eerste klasse, bijvoorbeeld Newtoniaanse deeltjes die een gas vormen, en later kwantummechanisch (fotonen, fononen, spins, enz.)., De twee benaderingen vormen een consistente, Verenigde kijk op hetzelfde fenomeen zoals uitgedrukt in de tweede wet van de thermodynamica, die universele toepasbaarheid op fysische processen heeft gevonden.
functie van stateEdit
veel thermodynamische eigenschappen hebben een speciaal kenmerk in die zin dat ze een verzameling van fysische variabelen vormen die een evenwichtstoestand bepalen; het zijn toestandsfuncties. Vaak, als twee eigenschappen van het systeem worden bepaald, dan wordt de toestand bepaald en de waarden van de andere eigenschappen kunnen ook worden bepaald., Bijvoorbeeld, een hoeveelheid gas bij een bepaalde temperatuur en druk heeft zijn toestand bepaald door deze waarden en heeft dus een specifiek volume dat wordt bepaald door deze waarden. Een ander voorbeeld: een systeem dat bestaat uit een zuivere stof van een enkele fase bij een bepaalde uniforme temperatuur en druk wordt bepaald (en is dus een bepaalde toestand) en is niet alleen bij een bepaald volume, maar ook bij een bepaalde entropie. Het feit dat entropie een functie van de staat is, is een van de redenen dat het nuttig is., In de Carnot-cyclus keert de werkvloeistof terug naar dezelfde toestand die het aan het begin van de cyclus had, vandaar dat de lijnintegraal van elke toestandsfunctie, zoals entropie, over deze omkeerbare cyclus nul is.
Reversible processEdit
entropie wordt bewaard voor een reversible proces. Een omkeerbaar proces is een proces dat niet afwijkt van thermodynamisch evenwicht, terwijl het maximale werk wordt geproduceerd. Elk proces dat snel genoeg gebeurt om af te wijken van thermisch evenwicht kan niet omkeerbaar zijn., In deze gevallen gaat energie verloren aan warmte, neemt de totale entropie toe en gaat ook het potentieel voor maximaal werk in de overgang verloren. Meer specifiek wordt de totale entropie bewaard in een omkeerbaar proces en niet in een onomkeerbaar proces., Bijvoorbeeld, in de Carnot-cyclus, terwijl de warmtestroom van het warme reservoir naar het koude reservoir een toename van de entropie vertegenwoordigt, vertegenwoordigt de werkoutput, indien omkeerbaar en perfect opgeslagen in een energieopslagmechanisme, een afname van de entropie die kan worden gebruikt om de warmtemotor in omgekeerde richting te laten werken en terug te keren naar de vorige toestand, zodat de totale entropieverandering te allen tijde nul is als het hele proces omkeerbaar is. Een onomkeerbaar proces verhoogt de entropie.
Carnot cycleEdit
het begrip entropie is ontstaan uit Rudolf Clausius ‘ studie van de Carnot-cyclus., In een Carnot-cyclus wordt warmte QH Isotherm geabsorbeerd bij temperatuur TH uit een “warm” reservoir en Isotherm afgestaan als warmte QC aan een “koud” reservoir bij TC. Volgens het principe van Carnot kan werk alleen door het systeem worden geproduceerd als er een temperatuurverschil is, en het werk moet een functie zijn van het verschil in temperatuur en de geabsorbeerde warmte (QH)., Carnot maakte geen onderscheid tussen QH en QC, omdat hij de onjuiste hypothese gebruikte dat de calorie-theorie geldig was, en dus de warmte werd behouden (de onjuiste veronderstelling dat QH en QC gelijk waren), terwijl QH in feite groter is dan QC., Door de inspanningen van Clausius en Kelvin is het nu bekend dat het maximale werk dat een warmtemotor kan produceren het product is van het Carnot − rendement en de warmte die wordt geabsorbeerd uit het hete reservoir:
om het Carnot–rendement af te leiden, dat 1-TC/TH is (een getal kleiner dan 1), moest Kelvin de verhouding tussen de werkoutput en de warmte die wordt geabsorbeerd tijdens de isothermische expansie evalueren met behulp van de vergelijking Carnot-Clapeyron, die een onbekende functie bevatte die de Carnot-functie wordt genoemd., De mogelijkheid dat de Carnot-functie de temperatuur kan zijn, gemeten vanaf een nultemperatuur, werd door Joule gesuggereerd in een brief aan Kelvin. Hierdoor kon Kelvin zijn absolute temperatuurschaal vaststellen.,div>
(2)
Sinds de laatste is geldig gedurende de volledige cyclus, dit gaf vergelijking van clausius de hint dat in elke fase van de cyclus, arbeid en warmte zou niet gelijk zijn, maar hun verschil zou zijn van een lidstaat van de functie die zouden verdwijnen bij de voltooiing van de cyclus., De staatsfunctie werd de interne energie genoemd en werd de eerste wet van de thermodynamica.
Nu is het gelijkstellen van (1) en (2) geeft
Q H T H − Q C T C = 0 {\displaystyle {\frac {Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}-{\frac {Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}=0}
of
Q H T H = Q C T C {\displaystyle {\frac {Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}={\frac {Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}}
Dit betekent dat er een functie is van de staat die wordt bewaard gedurende een volledige cyclus van de Carnot-cyclus. Clausius noemde deze staatsfunctie entropie., Men kan zien dat entropie werd ontdekt door wiskunde in plaats van door laboratoriumresultaten. Het is een wiskundige constructie en heeft geen gemakkelijke fysische analogie. Dit maakt het concept enigszins obscuur of abstract, verwant aan hoe het concept van energie ontstond.
Clausius vroeg vervolgens wat er zou gebeuren als er minder werk geproduceerd zou worden door het systeem dan voorspeld door Carnot ‘ s Principe.,<\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\right)Q_{\text{H}}}
Bij de tweede vergelijking wordt gebruikt om uit te drukken het werk als een verschil in verwarmt, we krijgen
Q H Q C < ( 1 − T C H T ) Q H {\displaystyle Q_{\text{H}}-Q_{\text{C}}<\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\right)Q_{\text{H}}} of Q C > T C T H Q H {\displaystyle Q_{\text{C}}>{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}Q_{\text{H}}}
Dus meer warmte wordt afgegeven aan het koude reservoir dan in de Carnot cyclus., Als we noteren de entropies door Si = Qi/Ti voor de twee-staten, dan is de bovenstaande ongelijkheid kan geschreven worden als een afname van de entropie
S H − S C < 0 {\displaystyle S_{\text{H}}-S_{\text{C}}<0} of S H < S C {\displaystyle S_{\text{H}}<S_{\text{C}}}
De entropie dat laat het systeem is groter dan de entropie in het systeem, hetgeen betekent dat een aantal onomkeerbaar proces voorkomt dat de cyclus van de productie van de maximale hoeveelheid werk die voorspeld werd door de Carnot vergelijking.,
De Carnot-cyclus en de efficiëntie zijn nuttig omdat zij de bovengrens van de mogelijke werkoutput en de efficiëntie van elk klassiek thermodynamisch systeem bepalen. Andere cycli, zoals de Otto-cyclus, de Dieselcyclus en de Brayton-cyclus, kunnen worden geanalyseerd vanuit het standpunt van de Carnot-cyclus. Elke machine of elk proces dat warmte omzet in werk en waarvan wordt beweerd dat het een rendement oplevert dat hoger is dan de Carnot-efficiëntie, is niet levensvatbaar omdat het de tweede wet van de thermodynamica schendt. Voor zeer kleine aantallen deeltjes in het systeem moet statistische thermodynamica worden gebruikt., De efficiëntie van apparaten zoals fotovoltaïsche cellen vereist een analyse vanuit het standpunt van de kwantummechanica.
Classical thermodynamicsEdit
de thermodynamische definitie van entropy werd ontwikkeld in de vroege jaren 1850 door Rudolf Clausius en beschrijft hoofdzakelijk hoe de entropy van een geïsoleerd systeem in thermodynamisch evenwicht met zijn delen kan worden gemeten. Clausius creëerde de term entropie als een uitgebreide thermodynamische variabele die nuttig bleek te zijn bij het karakteriseren van de Carnot-cyclus., De warmteoverdracht langs de isotherm-stappen van de Carnot-cyclus bleek evenredig te zijn met de temperatuur van een systeem (bekend als de absolute temperatuur). Deze relatie werd uitgedrukt in stappen van entropie gelijk aan de verhouding van incrementele warmteoverdracht gedeeld door temperatuur, die bleek te variëren in de thermodynamische cyclus, maar uiteindelijk terugkeren naar dezelfde waarde aan het einde van elke cyclus. Zo bleek het een functie van de toestand te zijn, in het bijzonder een thermodynamische toestand van het systeem.,
terwijl Clausius zijn definitie baseerde op een reversibel proces, zijn er ook onomkeerbare processen die de entropie veranderen. Volgens de tweede wet van de thermodynamica neemt de entropie van een geïsoleerd systeem altijd toe voor onomkeerbare processen. Het verschil tussen een geïsoleerd systeem en een gesloten systeem is dat warmte niet van en naar een geïsoleerd systeem mag stromen, maar warmtestroom van en naar een gesloten systeem wel mogelijk is. Niettemin kunnen zowel bij gesloten als geïsoleerde systemen, en ook bij open systemen, onomkeerbare thermodynamica processen optreden.,
zodat we een toestandsfunctie S kunnen definiëren, genaamd entropie, die voldoet aan D S = δ Q rev T . {\displaystyle dS={\frac {\delta Q_ {\text{rev}}}{T}}.}
om het entropieverschil tussen twee toestanden van een systeem te vinden, moet de integraal worden geëvalueerd voor een omkeerbaar pad tussen de begin-en eindtoestanden. Aangezien entropie een toestandsfunctie is, is de entropieverandering van het systeem voor een onomkeerbaar pad hetzelfde als voor een omkeerbaar pad tussen dezelfde twee toestanden. De entropieverandering van de omgeving is echter anders.,
We kunnen de verandering van entropie alleen verkrijgen door de bovenstaande formule te integreren. Om de absolute waarde van de entropie te verkrijgen, hebben we de derde wet van de thermodynamica nodig, die stelt dat S = 0 bij absoluut nul voor perfecte kristallen.
vanuit een macroscopisch perspectief wordt in de klassieke thermodynamica de entropie geïnterpreteerd als een toestandsfunctie van een thermodynamisch systeem: dat wil zeggen, een eigenschap die alleen afhankelijk is van de huidige toestand van het systeem, onafhankelijk van hoe die toestand werd bereikt., In elk proces waarbij het systeem energie ΔE opgeeft en de entropie ervan met ΔS daalt, moet ten minste TR ΔS van die energie aan de omgeving van het systeem worden gegeven als onbruikbare warmte (TR is de temperatuur van de externe omgeving van het systeem). Anders kan het proces niet doorgaan. In de klassieke thermodynamica wordt de entropie van een systeem alleen gedefinieerd als het in thermodynamisch evenwicht is.
Statistical mechanicsEdit
De statistische definitie werd ontwikkeld door Ludwig Boltzmann in de jaren 1870 door het analyseren van het statistische gedrag van de microscopische componenten van het systeem., Boltzmann toonde aan dat deze definitie van entropie gelijkwaardig was aan de thermodynamische entropie binnen een constante factor—bekend als de constante van Boltzmann. Samenvattend, de thermodynamische definitie van entropie verstrekt de experimentele definitie van entropie, terwijl de statistische definitie van entropie het concept uitbreidt, die een verklaring en een dieper begrip van zijn aard verstrekken.,
De interpretatie van entropie in de statistische mechanica is de maat voor onzekerheid, of mixedupness in de zin van Gibbs, die ongeveer een systeem blijft nadat zijn waarneembare macroscopische eigenschappen, zoals temperatuur, druk en volume, in aanmerking zijn genomen. Voor een bepaalde verzameling macroscopische variabelen meet de entropie de mate waarin de waarschijnlijkheid van het systeem over verschillende mogelijke microstaten wordt verspreid., In tegenstelling tot de macrostaat, die duidelijk waarneembare gemiddelde hoeveelheden kenmerkt, specificeert een microstaat alle moleculaire details over het systeem met inbegrip van de positie en snelheid van elke molecule. Hoe meer dergelijke toestanden beschikbaar zijn voor het systeem met aanzienlijke waarschijnlijkheid, hoe groter de entropie. In de statistische mechanica is entropie een maat voor het aantal manieren waarop een systeem kan worden gerangschikt, vaak beschouwd als een maat voor” wanorde ” (hoe hoger de entropie, hoe hoger de wanorde)., Deze definitie beschrijft de entropie als zijnde evenredig met de natuurlijke logaritme van het aantal mogelijke microscopische configuraties van de individuele atomen en moleculen van het systeem (microstates) die de waargenomen macroscopische toestand (macrostaat) van het systeem kunnen veroorzaken. De proportionaliteitsconstante is de constante van Boltzmann.
Boltzmanns constante, en dus entropie, hebben dimensies van energie gedeeld door temperatuur, die een eenheid van joule per kelvin (J⋅K−1) heeft in het Internationale Systeem van eenheden (of kg m2 m2 s s−2 K K−1 in termen van basiseenheden)., De entropie van een stof wordt meestal gegeven als een intensieve eigenschap-ofwel entropie per eenheid massa (SI-eenheid: J⋅K−1 kg kg−1) of entropie per eenheid hoeveelheid stof (SI−eenheid: J⋅K-1 mol mol-1).,
Specifiek, entropie is een logaritmische maat van het aantal staten met een aanzienlijke kans is om te worden bewoond:
S = − k B ∑ i p i log p i , {\displaystyle S=-k_{\mathrm {B} }\som _{i}p_{i}\log p_{i}}
of, equivalent, de verwachte waarde van de logaritme van de kans dat een dwergstaat is bezet
S = − k B ⟨ log p ⟩ {\displaystyle S=-k_{\mathrm {B} }\langle \log p\rangle }
waar de kB is de Boltzmann constante, gelijk aan 1.38065×10-23 J/K.,De optelling is over alle mogelijke microstaten van het systeem, en pi is de waarschijnlijkheid dat het systeem in de i-de microstaat is. Deze definitie gaat ervan uit dat de basis set van toestanden is gekozen, zodat er geen informatie over hun relatieve fasen., In een andere grondslag ingesteld, worden de meer algemene uitdrukking is
S = − k (B) Tr ( ρ ^ log ( ρ ^ ) ) , {\displaystyle S=-k_{\mathrm {B} }\operatorname {Tr} ({\widetilde {\rho }}\log({\widetilde {\rho }})),}
waar ρ ^ {\displaystyle {\widetilde {\rho }}} is de dichtheid matrix, Tr {\displaystyle \operatorname {Tr} } is trace en log {\displaystyle \log } is de matrix logaritme. Deze dichtheidsmatrix formulering is niet nodig in geval van thermisch evenwicht zolang de basistoestanden worden gekozen om energie eigenstaten te zijn., Voor de meeste praktische doeleinden kan dit worden beschouwd als de fundamentele definitie van entropie, omdat alle andere formules voor s wiskundig kunnen worden afgeleid uit het, maar niet vice versa.
in wat de fundamentele aanname van de statistische thermodynamica of het fundamentele postulaat in de statistische mechanica wordt genoemd, wordt aangenomen dat de bezetting van een microstaat even waarschijnlijk is (d.w.z. pi = 1 / Ω, waarbij Ω het aantal microstaten is); deze aanname is meestal gerechtvaardigd voor een geïsoleerd systeem in evenwicht. Dan vermindert de vorige vergelijking tot
S = K B log Ω Ω ., {\displaystyle S = k_ {\mathrm {B} } \ log \ Omega .}
in de thermodynamica is een dergelijk systeem er een waarin het volume, het aantal moleculen en de interne energie zijn gefixeerd (het microcanonieke ensemble).
voor een bepaald thermodynamisch systeem wordt de overmaat entropie gedefinieerd als de entropie minus die van een ideaal gas bij dezelfde dichtheid en temperatuur, een hoeveelheid die altijd negatief is omdat een ideaal gas maximaal ongeordend is. Dit concept speelt een belangrijke rol in de vloeistoftoestandstheorie., Rosenfeld ‘ s excess-entropy scaling principe stelt bijvoorbeeld dat verminderde transportcoëfficiënten in het tweedimensionale fasediagram functies zijn die uniek worden bepaald door de excess entropy.
de meest algemene interpretatie van entropie is een maat voor onze onzekerheid over een systeem. De evenwichtstoestand van een systeem maximaliseert de entropie omdat we alle informatie over de beginomstandigheden kwijt zijn, behalve de geconserveerde variabelen; Het Maximaliseren van de entropie maximaliseert onze onwetendheid over de details van het systeem., Deze onzekerheid is niet van de dagelijkse subjectieve soort, maar eerder de onzekerheid die inherent is aan de experimentele methode en het interpretatieve model.
het interpretatieve model speelt een centrale rol bij het bepalen van de entropie. De qualifier “for a given set of macroscopic variables” hierboven heeft diepe implicaties: als twee waarnemers verschillende sets van macroscopische variabelen gebruiken, zien ze verschillende entropieën., Bijvoorbeeld, als waarnemer A de variabelen U, V en W gebruikt, en waarnemer B U, V, W, X gebruikt, dan kan waarnemer B door het veranderen van X een effect veroorzaken dat lijkt op een schending van de tweede wet van de thermodynamica voor waarnemer A. met andere woorden: de verzameling macroscopische variabelen die men kiest moet alles omvatten wat in het experiment kan veranderen, anders zou men een afnemende entropie kunnen zien!
entropie kan worden gedefinieerd voor alle Markov-processen met omkeerbare dynamiek en de eigenschap gedetailleerde balans.,in Boltzmanns Lectures on Gas Theory uit 1896 toonde hij aan dat deze uitdrukking Een maat geeft voor entropie voor systemen van atomen en moleculen in de gasfase, en zo een maat geeft voor de entropie van de klassieke thermodynamica.
entropie van een systemEdit
een temperatuur–entropiediagram voor stoom. De verticale as staat voor uniforme temperatuur, en de horizontale as staat voor specifieke entropie. Elke donkere lijn op de grafiek vertegenwoordigt constante druk, en deze vormen een gaas met lichtgrijze lijnen van constant volume., (Donkerblauw is vloeibaar water, lichtblauw is vloeibaar-stoommengsel, en zwak-blauw is stoom. Grijs-blauw staat voor superkritisch vloeibaar water.)
entropie komt rechtstreeks voort uit de Carnot-cyclus. Het kan ook worden omschreven als de omkeerbare warmte gedeeld door de temperatuur. Entropie is een fundamentele functie van de staat.
in een thermodynamisch systeem worden druk, dichtheid en temperatuur meestal in de loop van de tijd uniform omdat de evenwichtstoestand een hogere waarschijnlijkheid heeft (meer mogelijke combinaties van microstaten) dan elke andere toestand.,
als voorbeeld, voor een glas ijswater in lucht bij kamertemperatuur, begint het temperatuurverschil tussen een warme kamer (de omgeving) en een koud glas ijs en water (het systeem en geen deel van de kamer) gelijk te worden naarmate delen van de thermische energie van de warme omgeving zich verspreiden naar het koelere systeem van ijs en water. Na verloop van tijd worden de temperatuur van het glas en de inhoud en de temperatuur van de ruimte gelijk. Met andere woorden, de entropie van de kamer is afgenomen als een deel van de energie is verspreid naar het ijs en het water.,
echter, zoals berekend in het voorbeeld, is de entropie van het systeem van ijs en water meer toegenomen dan de entropie van de omringende ruimte is afgenomen. In een geïsoleerd systeem, zoals de ruimte en het ijswater samen, resulteert de verspreiding van energie van warmer naar koeler altijd in een netto toename van de entropie. Dus wanneer het “universum” van de ruimte en het ijswatersysteem een temperatuurevenwicht heeft bereikt, is de entropieverandering ten opzichte van de oorspronkelijke toestand maximaal. De entropie van het thermodynamische systeem is een maat voor hoe ver de egalisatie is gevorderd.,
thermodynamische entropie is een niet-geconserveerde toestandsfunctie die van groot belang is in de natuur-en scheikundewetenschappen. Historisch gezien is het concept van entropie geëvolueerd om uit te leggen waarom sommige processen (toegestaan door behoudswetten) spontaan plaatsvinden, terwijl hun tijdomkeringen (ook toegestaan door behoudswetten) dat niet doen; systemen hebben de neiging om te vorderen in de richting van toenemende entropie. Voor geïsoleerde systemen neemt de entropie nooit af., Dit feit heeft een aantal belangrijke gevolgen in de wetenschap: ten eerste verbiedt het “Perpetuum motion” machines; en ten tweede impliceert het dat de pijl van entropie dezelfde richting heeft als de pijl van de tijd. Toename van entropie komt overeen met onomkeerbare veranderingen in een systeem, omdat er wat energie wordt besteed als afvalwarmte, waardoor de hoeveelheid werk die een systeem kan doen wordt beperkt.
in tegenstelling tot veel andere statusfuncties kan entropie niet direct worden waargenomen, maar moet worden berekend., Entropie kan voor een stof worden berekend als de standaard Molaire entropie uit het absolute nulpunt (ook wel absolute entropie genoemd) of als een verschil in entropie uit een andere referentietoestand die wordt gedefinieerd als nul entropie. Entropie heeft de dimensie van energie gedeeld door temperatuur, die een eenheid van joules per kelvin (J/K) in het Internationale Systeem van eenheden heeft. Hoewel dit dezelfde eenheden zijn als warmtecapaciteit, zijn de twee concepten verschillend., Entropie is geen geconserveerde hoeveelheid: in een geïsoleerd systeem met een niet-uniforme temperatuur kan bijvoorbeeld de warmte irreversibel stromen en de temperatuur uniformer worden, zodat de entropie toeneemt. De tweede wet van de thermodynamica stelt dat een gesloten systeem entropie heeft die kan toenemen of anders constant blijft. Chemische reacties veroorzaken veranderingen in entropie en entropie speelt een belangrijke rol bij het bepalen in welke richting een chemische reactie spontaan verloopt.,
een woordenboek definitie van entropie is dat het “een maat voor thermische energie per eenheid temperatuur die niet beschikbaar is voor nuttig werk”. Een stof bij een uniforme temperatuur is bijvoorbeeld bij maximale entropie en kan geen warmtemotor besturen. Een stof bij een niet-uniforme temperatuur is bij een lagere entropie (dan wanneer de warmteverdeling wordt toegestaan om gelijk te trekken) en een deel van de thermische energie kan een warmtemotor rijden.
een speciaal geval van entropieverhoging, de entropie van mengen, treedt op wanneer twee of meer verschillende stoffen worden gemengd., Als de stoffen bij dezelfde temperatuur en druk zijn, is er geen netto – uitwisseling van warmte of werk-de entropieverandering is volledig te wijten aan het mengen van de verschillende stoffen. Op statistisch mechanisch niveau resulteert dit als gevolg van de verandering in het beschikbare volume per deeltje bij mengen.,
Gelijkwaardigheid van definitionsEdit
een bewijs van gelijkwaardigheid tussen de definitie van entropie in de statistische mechanica (de Gibbs entropie formule S = − k B ∑ i p i log p i {\displaystyle S=-k_{\mathrm {B} }\som _{i}p_{i}\log p_{i}} ) en in de klassieke thermodynamica ( d S = δ Q rev T {\displaystyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}} samen met de fundamentele thermodynamische relatie) zijn bekend voor de microcanonical ensemble, de canonieke ensemble, de grand canonieke ensemble, en de isotherme–isobarische ensemble., Deze bewijzen zijn gebaseerd op de waarschijnlijkheidsdichtheid van microstaten van de veralgemeende Boltzmann-distributie en de identificatie van de thermodynamische interne energie als het ensemblegemiddelde U = ⟨ E i ⟩ {\displaystyle U=\left\langle E_{I}\right\rangle } . Thermodynamische relaties worden dan gebruikt om de bekende Gibbs entropieformule af te leiden. De equivalentie tussen de Entropieformule van Gibbs en de thermodynamische definitie van entropie is echter geen fundamentele thermodynamische relatie, maar eerder een gevolg van de vorm van de veralgemeende Boltzmann-verdeling.