elektrische velden worden veroorzaakt door elektrische ladingen, beschreven door Gauss ‘wet, en tijd variërende magnetische velden, beschreven door Faraday’ s Law of induction. Samen zijn deze wetten voldoende om het gedrag van het elektrische veld te bepalen. Aangezien het magnetisch veld echter wordt beschreven als een functie van elektrisch veld, worden de vergelijkingen van beide velden gekoppeld en vormen samen Maxwell ‘ s vergelijkingen die beide velden beschrijven als een functie van ladingen en stromen.,1}q_{0} \over ({\boldsymbol {x}}_{1}-{\boldsymbol {x}}_{0})^{2}}{\hat {\boldsymbol {r}}}_{1,0}}, waar r 1 , 0 {\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{1,0}} is de eenheidsvector in de richting van het punt x 1 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{1}} tot het punt x 0 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{0}} , en ε0 is de elektrische constante (ook wel bekend als “de absolute permeabiliteit van de vrije ruimte”) met eenheden C2 m−2 N−1
Merk op dat ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} , het vacuüm, elektrische permittiviteit, moet vervangen worden door ε {\displaystyle \varepsilon } , permeabiliteit, wanneer de lasten zijn in niet-lege media.,Wanneer de ladingen q 0 {\displaystyle q_{0}} en q 1 {\displaystyle q_{1}} hetzelfde teken hebben is deze kracht positief, weggestuurd van de andere lading, wat aangeeft dat de deeltjes elkaar afstoten. Wanneer de ladingen hebben in tegenstelling tot tekenen is de kracht negatief, wat aangeeft dat de deeltjes aantrekken.,ce betaling)
E ( x 0 ) = F q 0 = 1 4 π ε 0 q 1 ( x 1 − x 0 ) 2 r ^ 1 , 0 {\displaystyle {\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {x}}_{0})={{\boldsymbol {F}} \over q_{0}}={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{q_{1} \over ({\boldsymbol {x}}_{1}-{\boldsymbol {x}}_{0})^{2}}{\hat {\boldsymbol {r}}}_{1,0}}
Dit is het elektrische veld in het punt x 0 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{0}} door het punt lading q 1 {\displaystyle q_{1}} ; het is een vector-waardige functie is gelijk aan de Coulomb kracht per eenheid van lading die een positief punt last zou ondervinden op de positie x 0 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{0}} .,Omdat deze formule de magnitude en richting van het elektrische veld geeft op elk punt x 0 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{0}} in de ruimte (behalve op de plaats van de lading zelf, x 1 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{1}} , waar het oneindig wordt) definieert het een vectorveld.Uit de bovenstaande formule kan worden gezien dat het elektrische veld als gevolg van een puntlading is overal gericht weg van de lading als het positief is, en in de richting van de lading als het negatief is, en zijn grootte afneemt met het inverse kwadraat van de afstand tot de lading.,x}})^{2}}{\lijn {\baldsymbal {r}}}_{2}+{1 \instagram instagram dit product maakt gebruik van de Instagram API, maar is niet onderschreven of gecertificeerd door Instagram.}})^{2}}{\ line {\baldsymbal {r}}}_{3}+\chdats } E ( x ) = 1 4 π ε0 ∑k = 1 N q k ( x k − x ) 2 r ^ k {\displaystyle {\baldsymbal {E}}({\baldsymbal {x}})={1 \over4\pi \varepsilan _{0}}\som _{k=1}^{N}{q_{k} \aver ({\baldsympal {x}}_{g}-{\baldsympal {x}})^{2}}{\waar r ^ G {\displaystyle {\baldsymbal {{{{\hat {r}}_{G}}} is de eenheidsvector in de directionfrom punt x g {\displaystyle {\baldsymbal {x}_{g} tot het punt x {\displaystyle {\baldsymbal {x}}}.,\boldsymbol {r}}}’} E ( x ) = 1 4 π ε 0 ∫ P λ ( x ‘) d L ( x ‘− x ) 2 r ^ ‘ {\displaystyle {\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {x}})={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}\int \grenzen _{P}\,{\lambda ({\boldsymbol {x}}’)dL \over ({\boldsymbol {x}}’-{\boldsymbol {x}})^{2}}{\hat {\boldsymbol {r}}}’}
Elektrische potentialEdit
Als een systeem is statisch, zodat de magnetische velden zijn niet tijdsafhankelijk, vervolgens door de wet van Faraday, het elektrische veld is een curl-gratis., In dit geval kan men een elektrisch potentiaal definiëren, dat wil zeggen een functie Φ {\displaystyle \Phi } zodanig dat E = − Φ Φ {\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \Phi } . Dit is analoog aan het gravitatiepotentieel. Het verschil tussen de elektrische potentiaal op twee punten in de ruimte wordt het potentiaal verschil (of spanning) tussen de twee punten genoemd.,
E = − ∇ Φ − ∂ A ∂ t {\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \Phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}
de wet van Faraday van inductie kan worden hersteld door het nemen van de krul van die vergelijking
∇ × E = − ∂ ( ∇ × A ) ∂ t = − ∂ B ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial (\nabla \times \mathbf {A} )}{\partial t}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}
die rechtvaardigt, a posteriori, de vorige formulier voor E.
Continue vs., discrete ladingsrepresentatiedit
de vergelijkingen van elektromagnetisme kunnen het best worden beschreven in een continue beschrijving. Ladingen worden soms echter het best beschreven als discrete punten; bijvoorbeeld, sommige modellen kunnen elektronen beschrijven als puntbronnen waar de ladingsdichtheid oneindig is op een oneindig klein deel van de ruimte.