differentiatie stelt ons in staat om veranderingspercentages te vinden. Bijvoorbeeld, het stelt ons in staat om de snelheid van verandering van snelheid met betrekking tot tijd (dat is versnelling) te vinden. Het laat ons ook toe om de snelheid van verandering van x ten opzichte van y te vinden, die op een grafiek van y tegen x de gradiënt van de kromme is. Er zijn een aantal eenvoudige regels waarmee we veel functies gemakkelijk kunnen onderscheiden.,
als y = een functie van x (met andere woorden als y gelijk is aan een uitdrukking die getallen en x ‘ s bevat), dan wordt de afgeleide van y (met betrekking tot x) geschreven dy/dx, uitgesproken als “dee y door dee x” .
differentiëren van x tot de macht van iets
1) Als y = xn, dy/dx = nxn-1
2) Als y = kxn, dy/dx = nkxn-1(waarbij k een constante is – met andere woorden een getal)
om x te differentiëren tot de macht van iets breng je de macht naar beneden tot voor de x, en verminder het vermogen met één.,
voorbeelden
If y = x4, dy/dx = 4×3
If y = 2×4, dy/dx = 8×3
If y = x5 + 2x-3, dy/dx = 5×4 – 6x-4
voorbeeld
Zoek de afgeleide van:
dus van tijd tot tijd differentiëren: ½ x½ + (5/6)x-½ + ½x-3/2.
notatie
Er zijn een aantal manieren om de afgeleide te schrijven. Ze zijn allemaal in wezen hetzelfde:
(1) Als y = x2, dy/dx = 2x
dit betekent dat als y = x2, de afgeleide van y, met betrekking tot x is 2x.
(2) d (x2) = 2x
dx
Dit zegt dat de afgeleide van x2 met betrekking tot x is 2x.,
(3) als f(x) = x2, f'(x) = 2x
Dit zegt dat f(x) = x2 is, is de afgeleide van f (x) 2x.
het vinden van de gradiënt van een kromme
een formule voor de gradiënt van een kromme kan worden gevonden door de vergelijking van de kromme te differentiëren.
voorbeeld
Wat is de gradiënt van de curve y = 2×3 op het punt (3,54)?
dy / dx = 6×2
Wanneer x = 3, dy / dx = 6× 9 = 54