enn diagram van A ← B {\displaystyle A\leftarrow B}
(Het Witte gebied geeft aan waar het statement onwaar is)
laat S een statement zijn van de vorm P impliceert Q (P → Q). Dan is het omgekeerde van S De Stelling Q impliceert P (Q → P). In het algemeen zegt de waarheid van S niets over de waarheid van het omgekeerde, tenzij de voorafgaande P en de daaruit voortvloeiende Q logisch equivalent zijn.
bijvoorbeeld, beschouw de ware uitspraak ” als ik een mens ben, Dan ben ik sterfelijk.,”Het omgekeerde van die uitspraak is “als ik sterfelijk ben, Dan ben ik een mens”, wat niet noodzakelijk waar is.
aan de andere kant, het omgekeerde van een verklaring met wederzijds inclusieve termen blijft waar, gezien de waarheid van de oorspronkelijke stelling. Dit staat gelijk aan zeggen dat het omgekeerde van een definitie waar is. De uitspraak “als ik een driehoek ben, Dan ben ik een driezijdige veelhoek” is dus logisch gelijk aan “als ik een driezijdige veelhoek ben, Dan ben ik een driehoek”, omdat de definitie van “driehoek” “driezijdige veelhoek”is.,
een waarheidstabel maakt duidelijk dat S en het converse van S niet logisch equivalent zijn, tenzij beide termen elkaar impliceren:
van een statement naar het converse gaan is de misvatting van het bevestigen van het consequente. Echter, als de stelling S en het omgekeerde equivalent zijn (dat wil zeggen, P is waar dan en alleen als Q ook Waar is), dan is het bevestigen van de consequente geldig.
Converse implicatie is logisch equivalent aan de disjunctie van P {\displaystyle P} en Q {\displaystyle \neg Q}
in natuurlijke taal, dit kan worden weergegeven “niet Q zonder P”.,
Converse of a theoredit
in de wiskunde is het converse van een stelling van de vorm P → Q Q → P. Het converse kan wel of niet waar zijn, en zelfs als het waar is, kan het bewijs moeilijk zijn. De stelling van vier vertex werd bijvoorbeeld in 1912 bewezen, maar het tegendeel werd pas in 1997 bewezen.
in de praktijk, bij het bepalen van het omgekeerde van een wiskundige stelling, kunnen aspecten van de antecedent worden genomen als het vaststellen van context. Dat wil zeggen, het omgekeerde van “gegeven P, als Q dan R “zal worden” gegeven P, als R Dan Q”., De stelling van Pythagoras kan bijvoorbeeld worden gesteld als:
het omgekeerde, dat ook voorkomt in Euclides-elementen (Boek I, stelling 48), kan worden gesteld als: