Delen op
inhoud:
- Wat is een afhankelijke Gebeurtenis?
- Wat is een onafhankelijke gebeurtenis?
- Hoe te zien of een gebeurtenis afhankelijk of onafhankelijk is?
Wat is een afhankelijke Gebeurtenis?
wanneer twee gebeurtenissen afhankelijk zijn van gebeurtenissen, beïnvloedt één gebeurtenis de waarschijnlijkheid van een andere gebeurtenis. Een afhankelijke gebeurtenis is een gebeurtenis die afhankelijk is van een andere gebeurtenis om eerst te gebeuren., Afhankelijke gebeurtenissen in waarschijnlijkheid zijn niet anders dan afhankelijke gebeurtenissen in het echte leven: als je een concert wilt bijwonen, kan het afhangen van of je overuren op het werk krijgt; als je volgende maand familie buiten het land wilt bezoeken, hangt het af van of je op tijd een paspoort kunt krijgen. Meer formeel zeggen we dat wanneer twee gebeurtenissen afhankelijk zijn, het optreden van een gebeurtenis de waarschijnlijkheid van een andere gebeurtenis beïnvloedt.
eenvoudige voorbeelden van afhankelijke gebeurtenissen:
- een bank beroven en naar de gevangenis gaan.
- uw elektriciteitsrekening niet op tijd betaalt en uw stroom wordt afgesloten.,
- eerst aan boord gaan van een vliegtuig en een goede stoel vinden.
- illegaal parkeren en een parkeerbon krijgen. Illegaal parkeren verhoogt je kans op het krijgen van een ticket.
- tien loten kopen en de loterij winnen. Hoe meer tickets je koopt, hoe groter je kans om te winnen.
- autorijden en een verkeersongeval krijgen.
Wat is een onafhankelijke gebeurtenis?
een onafhankelijke gebeurtenis is een gebeurtenis die geen verbinding heeft met de kansen van een andere gebeurtenis om te gebeuren (of niet te gebeuren)., Met andere woorden, de gebeurtenis heeft geen effect op de waarschijnlijkheid van een andere gebeurtenis. Onafhankelijke gebeurtenissen in waarschijnlijkheid verschillen niet van onafhankelijke gebeurtenissen in het echte leven. Waar je werkt heeft geen effect op welke kleur Auto je rijdt. Het kopen van een lot heeft geen effect op het hebben van een kind met blauwe ogen.
wanneer twee gebeurtenissen onafhankelijk zijn, heeft één gebeurtenis geen invloed op de waarschijnlijkheid van een andere gebeurtenis.
eenvoudige voorbeelden van onafhankelijke gebeurtenissen:
- het bezitten van een hond en het kweken van uw eigen kruidentuin.,
- uw hypotheek vroegtijdig afbetalen en een Chevy Cavalier bezitten.
- het winnen van de loterij en het raken van de melk.
- het kopen van een lot en het vinden van een cent op de vloer (uw kansen om een cent te vinden is niet afhankelijk van het kopen van een lot).
- het nemen van een taxi naar huis en het vinden van uw favoriete film op de kabel.
- een parkeerbon krijgen en craps spelen in het casino.
afhankelijk of onafhankelijk?
Kaartvoorbeeld
de kans om deze specifieke jack te kiezen is 1/3.,
kaarten worden vaak in waarschijnlijkheid gebruikt als een hulpmiddel om uit te leggen hoe een schijnbaar onafhankelijke gebeurtenis een andere kan beïnvloeden. Als je bijvoorbeeld een kaart kiest uit een spel van 52 kaarten, is de kans dat je een Jack krijgt 4 van de 52. Wiskundig kun je het als volgt schrijven:
P(Jack) = aantal aansluitingen in een kaartspel / totaal aantal kaarten in een kaartspel = 4/52 = 1/13 ≈ 7,69%.
als u de jack vervangt en opnieuw kiest (aangenomen dat de kaarten geschud worden), zijn de gebeurtenissen onafhankelijk. Uw waarschijnlijkheid blijft hetzelfde (1/13)., Een kaart steeds opnieuw kiezen zou een onafhankelijke gebeurtenis zijn, omdat elke keer dat je een kaart kiest (een” proef ” in waarschijnlijkheid) het een aparte, niet-verbonden gebeurtenis is.
maar wat als de kaart de volgende keer dat u kiest uit de verpakking werd gehouden? Laten we zeggen dat je de harten drie hebt getrokken, maar je bent nog steeds op zoek naar die boer. De tweede keer dat je een kaart uittrekt, is het deck nu 51 kaarten, dus:
P (Jack) = aantal aansluitingen in een deck van kaarten / totaal aantal kaarten in een deck = 4/51 = 1/13 ≈ 7.84%
de kans is toegenomen van 7,69% (met vervanging van de jack) naar 7.,84% (de jack wordt niet vervangen), dus het kiezen van kaarten op deze manier is een voorbeeld van een afhankelijke gebeurtenis.
hoe te vertellen of een gebeurtenis afhankelijk of onafhankelijk is
bekijk de video of lees de onderstaande stappen:
accepteer statistieken, marketingcookies om deze video te bekijken.
het verschil kunnen zien tussen een afhankelijke en onafhankelijke gebeurtenis is van vitaal belang bij het oplossen van waarschijnlijkheidsvragen. Waarom? Stel je een enkel evenement voor: het winnen van de lotto. Dat hangt ervan af of je een ticket koopt. Dus het winnen van de lotto en het kopen van een ticket zijn afhankelijk gebeurtenissen., Je kans op het winnen van de lotto als je een lot koopt zou kunnen zijn 1/1 miljoen. Maar hoe zit het met iets anders, zoals rijden naar het werk en het winnen van de lotto? Je kansen om de lotto te winnen als je met je auto rijdt (en geen ticket koopt) zijn nul. Dus de kansen veranderen veel met verschillende soorten evenementen.
Hoe kan ik achterhalen wat een afhankelijke of onafhankelijke gebeurtenis is?
uitzoeken of gebeurtenissen afhankelijk of onafhankelijk zijn, kan een uitdaging zijn. Niet alle situaties zijn zo eenvoudig als ze eerst lijken., Bijvoorbeeld, je zou kunnen denken dat uw stem voor de president verhoogt hun kansen om te winnen, maar als je kijkt naar de Kiescollege, dat is niet altijd het geval.
uw kansen om $1 miljoen Monopoly te winnen is niet wat u denkt.
je zou kunnen denken dat je een kans hebt om de hoofdprijs te winnen in een scratch off spel. Maar de hoofdprijs kan al zijn gewonnen wanneer u uw ticket koopt., Bijvoorbeeld, op het moment van schrijven, als je kocht tien, tweehonderd “$1 miljoen Monopoly” krassen uit tickets in Florida, uw kansen om te winnen zijn precies hetzelfde: nul!. Dat komt omdat 0 van de 15 hoofdprijzen nog over zijn! Staten als Florida houden een “resterende prijzen” lijst … maar wie controleert het echt?.
afhankelijk of onafhankelijk? Steps
Stap 1: vraag jezelf af, is het mogelijk dat de gebeurtenissen in willekeurige volgorde plaatsvinden? Indien nee (de stappen moeten in een bepaalde volgorde worden uitgevoerd), ga dan naar stap 3a. Indien ja (de stappen kunnen in elke willekeurige volgorde worden uitgevoerd), ga dan naar stap 2., Als u niet zeker bent, ga dan naar stap 2.
enkele voorbeelden van gebeurtenissen die duidelijk in elke volgorde kunnen worden uitgevoerd zijn:
- het gooien van een munt, dan het rollen van een dobbelsteen.
- een auto kopen, dan een jas kopen.
- kaarten tekenen van een deck.
sommige gebeurtenissen die in een bepaalde volgorde moeten worden uitgevoerd zijn:
- parkeren en een parkeerticket krijgen (U kunt geen parkeerticket krijgen zonder te parkeren).,
- een groep mensen opmeten, en uitzoeken hoeveel vrouwen tegen wapenrechten zijn (omdat u de enquête in subgroepen opsplitst, en u een enquête niet in subgroepen kunt opsplitsen zonder eerst de enquête uit te voeren!).
Stap 2: Vraag jezelf af, heeft een gebeurtenis op enigerlei wijze invloed op de uitkomst (of de kansen) van de andere gebeurtenis? Zo ja, ga naar stap 3a, zo nee, ga naar stap 3b.,
enkele voorbeelden van gebeurtenissen die de odds of waarschijnlijkheid van de volgende gebeurtenis beïnvloeden zijn:
- een kaart kiezen, deze niet vervangen, dan een andere kiezen (omdat de odds van het kiezen van de eerste kaart 1/52 zijn, maar als je deze niet vervangt, verander je de odds naar 1/51 voor de volgende draw).
- iets kiezen en het niet vervangen, dan een ander kiezen (dat wil zeggen het kiezen van bingo ballen, loterij tickets).,
enkele voorbeelden van gebeurtenissen die geen invloed hebben op de kansen of waarschijnlijkheid van de volgende gebeurtenis zijn:
- een kaart kiezen en deze vervangen, dan een andere kaart kiezen (omdat de kansen om de eerste kaart te kiezen 1/52 zijn, en de kansen om de tweede kaart te kiezen 1/52).
- iets kiezen, zolang u de items terug plaatst.
stap 3a: je bent klaar–de gebeurtenis is afhankelijk.
stap 3b: je bent klaar–de gebeurtenis is onafhankelijk.
zo kom je erachter of een gebeurtenis afhankelijk of onafhankelijk is!,
afhankelijke of Onafhankelijke Gebeurtenisformules In waarschijnlijkheid
Er zijn meer formele manieren om afhankelijke of onafhankelijke gebeurtenissen te kwantificeren. Je zult deze formules tegenkomen in basiswaarschijnlijkheid.
P ( A / B) = P(A).
P (B / A) = P(B)
De waarschijnlijkheid van A, gegeven dat B is gebeurd, is hetzelfde als de waarschijnlijkheid van A. evenzo is de waarschijnlijkheid van B, gegeven dat A is gebeurd, hetzelfde als de waarschijnlijkheid van B. Dit zou geen verrassing moeten zijn, aangezien de ene gebeurtenis de andere niet beïnvloedt.,
u kunt de volgende vergelijking gebruiken om de waarschijnlijkheid voor onafhankelijke gebeurtenissen te berekenen:
P (A∩B) = P(A) · P(B).
voorbeeld:
uit een peiling blijkt dat 72% Van Jacksonville zichzelf als voetbalfans beschouwt. Als je willekeurig twee mensen uit de bevolking kiest, wat is de kans dat de eerste persoon een voetbalfan is en de tweede ook? Dat de eerste wel en de tweede niet?
gebeurtenissen A en B zijn onafhankelijk als de vergelijking P (A∩B) = P(A) · P(B) waar is., U kunt de vergelijking gebruiken om te controleren of gebeurtenissen onafhankelijk zijn; vermenigvuldig de kansen van de twee gebeurtenissen samen om te zien of ze gelijk zijn aan de kans dat ze beide samen gebeuren.
citeer dit als:
Stephanie Glen. “Afhankelijke evenementen en onafhankelijke evenementen” van StatisticsHowTo.com: elementaire statistieken voor de rest van ons! https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/dependent-events-independent/
Stephanie Glen. “Afhankelijke evenementen en onafhankelijke evenementen” van StatisticsHowTo.com: elementaire statistieken voor de rest van ons! https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/dependent-events-independent/
——————————————————————————eeft u hulp nodig met een huiswerk-of testvraag? Met Chegg Study krijgt u stap-voor-stap oplossingen voor uw vragen van een expert in het veld., Je eerste 30 minuten met een Chegg tutor is gratis!