Venn-diagram av En ← B {\displaystyle En\leftarrow B}
(det hvite området viser hvor påstanden er usann)
La S være et utsagn på formen P medfører Q (P → Q). Da er det motsatte av S er uttalelsen Q innebærer P (Q → P). Generelt, er sannheten i S sier ingenting om sannheten av sine converse, med mindre det antecedent P og den påfølgende Q er logisk ekvivalente.
For eksempel, tenk deg den sanne utsagnet «Hvis jeg er et menneske, så er jeg dødelig.,»Det motsatte av at uttalelsen er «Hvis jeg er dødelig, så er jeg et menneske,» noe som ikke nødvendigvis er sant.
På den annen side, de motsette av en uttalelse med gjensidig inkluderende vilkårene fortsatt er oppfylt, gitt sannheten av det opprinnelige forslaget. Dette er det samme som å si at det motsatte av en definisjon som er sant. Dermed er setningen «Hvis jeg er en trekant, så er jeg en tre-sidig polygon» er logisk ekvivalent til «Hvis jeg er en tre-sidig polygon, så er jeg en trekant», fordi definisjonen av «trekant» er «tre-sidig polygon».,
En sannhet bordet gjør det klart at S og det motsatte av S er ikke logisk ekvivalent, med mindre begge vilkårene innebærer hverandre:
Gå fra en uttalelse til sine converse er feilslutning av påstå konsekvent. Imidlertid, hvis uttalelse S og dets converse er tilsvarende (dvs., P er sann hvis og bare hvis Q er også sant), og deretter bekrefter det påfølgende vil være gyldig.
Motsatte implikasjonen er logisk ekvivalent til motsetninger av P {\displaystyle P} og Q {\displaystyle \neg Q}
I naturlig språk, kan dette bli gjort «ikke Q uten S».,
Motsatte av en theoremEdit
I matematikk, det motsatte av et teorem i form P → Q vil være Q → S. Det motsette kan eller kan ikke være sant, og selv om sant bevis kan være vanskelig. For eksempel Fire-vertex teorem ble bevist i 1912, men det motsatte ble bevist kun i 1997.
I praksis, når du skal bestemme det motsatte av en matematisk teorem, aspekter ved det antecedent kan tas som å etablere kontekst. Det er det motsette av å «Gitt P, hvis Q deretter R» vil bli «Gitt P, hvis R så Q»., For eksempel, den Pytagoreisk teorem kan være oppgitt som:
Det motsatte, noe som også vises i Euklids Elementer (Bok I, Forslag 48), kan være oppgitt som: