Definisjoner av gjennomsnittlig og median
I matematikk og statistikk, de mener, eller det aritmetiske gjennomsnittet av en liste av tall er summen av hele listen dividert med antall elementer i listen. Når du ser på symmetriske fordelinger, de mener er trolig det beste tiltaket for å komme frem til sentral-tendens. I sannsynlighetsteori og statistikk, med en median er at antall skille høyere halvparten av en prøve, en befolkning, eller en sannsynlighetsfordeling, fra nedre halvdel.,
Hvordan å beregne
De Mener, eller i gjennomsnitt er trolig den mest brukte metode for å beskrive sentrale tendensen. En mener er beregnet ved å legge sammen alle verdiene og dele score på antall verdier. Det aritmetiske gjennomsnittet av et utvalg 
er summen de innsamlede verdier delt på antall elementer i utvalget:
Medianen er det nummeret som du finner på nøyaktig midten av settet av verdier. En median kan beregnes ved å liste opp alle tall i stigende rekkefølge, og deretter finne nummeret i midten av fordelingen., Dette er gjeldende for et oddetall listen, og i tilfelle av et likt antall observasjoner, det er ingen enkelt middels verdi, så det er en vanlig praksis å ta gjennomsnittet av de to midterste verdiene.
Eksempel
La oss si at det er ni elever i en klasse med følgende score på en test: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. I dette tilfellet gjennomsnittlig score (eller mener) er summen av alle resultatene er delt inn etter ni. Dette virker ut til 144/9 = 16. Merk at selv om 16 er det aritmetiske gjennomsnittet, det er forvrengt av uvanlig høy score på 83 i forhold til andre hendelser., Nesten alle elevene skårer under gjennomsnittet. Derfor, i dette tilfellet mener det ikke er en god representant for den sentrale tendensen i denne prøven.
median, på den annen side, er den verdien som er slik at halvparten av score er over og det halve skårer under. Så i dette eksempelet, median er 8. Det er fire skårer under og fire over verdien 8. Så 8 representerer midtpunktet eller den sentrale tendensen i prøven.,
Sammenligning av gjennomsnitt, median og modus for to log-normale fordelinger med forskjellige frafallsskjevhet.
Ulemper av Aritmetiske Middel og Medians
Mener det ikke er en robust statistikk verktøyet siden det ikke kan brukes til alle distribusjoner, men er lett den mest brukte statistikk-verktøyet til å utlede den sentrale tendensen., Grunnen til at betyr ikke kan brukes til alle fordelinger er fordi det blir urimelig påvirket av verdiene i utvalget som er for små og for store.
ulempen med median er at den er vanskelig å håndtere teoretisk. Det er ingen enkel matematisk formel for å beregne middelverdier.
Andre Typer Betyr
Det er mange måter å bestemme den sentrale tendens, eller gjennomsnittet av et sett av verdier. De mener er diskutert ovenfor er teknisk aritmetisk gjennomsnitt, og er den mest brukte statistikk for gjennomsnittlig., Det er andre typer betyr følgende:
Geometrisk Middelverdi
Den geometriske mener er definert som den n-te rot av produktet av n tall, dvs., for et sett av tall x1,x2,…,xn, den geometriske mener er definert som
Geometrisk betyr er bedre enn aritmetisk middel for å beskrive proporsjonal vekst. For eksempel, en god søknad for geometriske mener er beregning av blandet med en årlig vekstrate (CAGR).
Harmonisk Bety
harmonisk mener er den gjensidige til det aritmetiske gjennomsnitt av de reciprocals., Harmonisk mener H av positive reelle numbersx1,x2,…,xn er
En god søknad for harmoniske betyr er at når gjennomsnittlig multipler. For exampe, det er bedre å bruke vektet harmonisk mener når beregne den gjennomsnittlige pris–inntjening forholdet (P/E). Hvis P/E ratio er i gjennomsnitt ved hjelp av et veid aritmetisk gjennomsnitt, høy data poeng får urimelig større vekter enn lave data poeng.
Pytagoreisk Betyr
Den aritmetisk gjennomsnitt, geometriske mener og harmonisk bety sammen danner et sett av virkemidler som kalles Pytagoreisk betyr., For noen sett med tall, de harmoniske mener er alltid den minste av alle Pytagoreisk betyr, og aritmetisk gjennomsnitt er alltid den største av de 3 betyr. dvs. Harmonisk mener ≤ Geometriske mener ≤ Aritmetisk gjennomsnitt.