Mange har bedt oss om å fjerne forvirring rundt de ulike formler av gjennomsnittlig hastighet. Vi vil starte med den nederste linjen – Det er en enkelt allsidig formel for ALLE gjennomsnittlig hastighet spørsmål, og det er
Gjennomsnittlig Hastighet = Total Distanse/Tid Totalt
uansett hvilken formel du velger å bruke, vil det alltid koker ned til dette. Å holde dette i tankene, la oss diskutere de ulike formlene vi har kommet over:
1., Gjennomsnittlig Hastighet = (a + b)/2
Gjeldende når man reiser i fart en halv tid og hastighet b for andre halvparten av tiden. I dette tilfellet, gjennomsnittlig hastighet er det aritmetiske gjennomsnitt av de to hastigheter.
2. Gjennomsnittlig Hastighet = 2ab/(a + b)
Gjeldende når man reiser på en hastighet for halve avstand og hastighet b for andre halvparten av avstanden. I dette tilfellet, gjennomsnittlig hastighet er det harmoniske gjennomsnittet av de to hastigheter. På lignende linjer, kan du endre denne formelen for en tredjedel avstand.
3., Gjennomsnittlig Hastighet = 3abc/(ab + bc + ca)
Gjeldende når man reiser på en hastighet for en tredjedel av avstand, hastighet på b for nok en tredjedel av avstanden og hastigheten c for resten av en tredjedel av avstanden.
Merk at den generisk Harmonisk mener formelen for n tall er
Harmonisk Mener = n/(1/ + 1/b + 1/c + …)
4. Du kan også bruke vektet gjennomsnitt. Vær oppmerksom på at i tilfelle av gjennomsnittlig hastighet, vekten er alltid ‘tid’., Så i tilfelle du er gitt gjennomsnittlig hastighet, kan du finne det forhold som
t1/t2 = (a – Avg)/(Gj.sn. – b)
Som du allerede vet, dette er bare vår vektet gjennomsnittlig formel.
Nå, la oss se på noen enkle spørsmål hvor du kan bruke disse formlene.
Spørsmål 1: Myra kjørte på en gjennomsnittlig hastighet på 30 km per time for T-timer og deretter til en gjennomsnittlig hastighet på 60 km/t for den neste T-timer. Hvis hun gjorde ingen stopper i løpet av turen, og nådde sin destinasjon i 2T timer, det var hennes gjennomsnittlige hastigheten i kilometer per time for hele turen?,
(A) 40
(B) 45
(C) 48
(D) 50
(E) 55
Løsning: Her er tiden for Myra som reiste på to hastigheter er den samme.
Gjennomsnittlig Hastighet = (a + b)/2 = (30 + 60)/2 = 45 miles per time
Svar (B)
Spørsmål 2: Myra kjørte på en gjennomsnittlig hastighet på 30 km per time for de første 30 km av en tur & klikk på en gjennomsnittlig hastighet på 60 km/t for de resterende 30 km av turen. Hvis hun gjorde ingen stopper i løpet av turen, det var hennes gjennomsnittlig hastighet i km/time for hele turen?,
(A) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55
Løsning: Her er distansen Myra reiste på to hastigheter er den samme.
Gjennomsnittlig Hastighet = 2ab/(a+b) = 2*30*60/(30 + 60) = 40 mph
Svar (B)
Spørsmål 3: Myra kjørte på en gjennomsnittlig hastighet på 30 km per time for de første 30 km av turen, på en gjennomsnittlig hastighet på 60 miles per time for de neste 30 km og en gjennomsnittlig hastighet på 90 km/t for de resterende 30 km av turen., Hvis hun gjorde ingen stopper i løpet av turen, Myra er gjennomsnittlig hastighet i km/time for hele turen var nærmest
(A) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55
Løsning: Her, Myra reiste på tre hastigheter for en tredjedel avstand hvert.
Gjennomsnittlig Hastighet = 3abc/(ab + bc + ca) = 3*30*60*90/(30*60 + 60*90 + 30*90)
Gjennomsnittlig Hastighet = 3*2*90/(2 + 6 + 3) = 540/11
Dette er litt mindre enn 50 så svar (D).
Spørsmål 4: Myra kjørte på en gjennomsnittlig hastighet på 30 miles per time til noen tid, og deretter til en gjennomsnittlig hastighet på 60 km/t for resten av reisen., Hvis hun gjorde ingen stopper i løpet av turen, og den gjennomsnittlige hastigheten for hele reisen var 50 miles per time, for hva brøkdel av den totale tiden fikk hun kjøre i 30 km/time?
(A) 1/5
(B) 1/3
(C) 2/5
(D) 2/3
(E) 3/5
Løsning: Vi vet at den gjennomsnittlige hastigheten og må finne brøkdel av tiden som er tatt ved en bestemt hastighet.
t1/t2 = (A2 – Aavg)/(Aavg – A1)
t1/t2 = (60 – 50)/(50 – 30) = 1/2
Så ut av en total av 3 deler av reisen tid, hun kjørte på 30 km / t for del 1 og 60 km / t for 2 deler av tiden., Brøkdel av den totale tiden som hun kjørte på 30 km / t er 1/3.
Svar (B)
Håper dette sorterer ut noen av gjennomsnittlig hastighet formel forvirring.
Karishma, en sivilingeniør med stor interesse i alternativ Matematiske tilnærminger, har veiledet studentene i store deler av Asia, Europa og Nord-Amerika. Hun underviser i GMAT for Veritas Prep og regelmessig deltar i innhold utviklingsprosjekter som for eksempel denne bloggen!