Differensiering gjør det mulig for oss å finne priser for endring. For eksempel, det tillater oss å finne endring av hastighet med hensyn til tid (som er akselerasjon). Den også gir oss mulighet til å finne endring av x med hensyn til y, som på en grafen til y mot x er stigningen på kurven. Det finnes en rekke enkle regler som kan brukes til å tillate oss å skille mellom mange funksjoner enkelt.,
Hvis y = – noen funksjon av x (med andre ord hvis y er lik et uttrykk som inneholder tall og x), da den deriverte av y med hensyn på x) er skrevet dy/dx, uttales «dee y av dee x» .
å Skille x makt av noe
1) Hvis y = xn, dy/dx = nxn-1
2) Hvis y = kxn, dy/dx = nkxn-1(der k er en konstant – med andre ord et nummer)
Derfor å skille x makt av noe du få kraften ned til foran x, og så redusere kraften av én.,
Eksempler
Hvis y = x4, dy/dx = 4×3
Hvis y = – 2×4, dy/dx = 8×3
Hvis y = x5 + 2x-3, dy/dx = 5×4 – 6x-4
Eksempel
Finn den deriverte av:
Så differensiere begrepet ved begrepet: ½ x½ + (5/6)x-½ + ½x-3/2.
Notasjonen
Det finnes en rekke måter å skrive den deriverte. De er i all hovedsak de samme:
(1) Hvis y = x2, dy/dx = 2x
Dette betyr at hvis y = x2, den deriverte av y, med hensyn til x er 2x.
(2) d (x2) = 2x
dx
Dette sier at den deriverte av x2 med hensyn til x er 2x.,
(3) Hvis f(x) = x2, f'(x) = 2x
Dette sier det er f(x) = x2, den deriverte av f(x) 2x.
Finne den Gradient av en Kurve
En formel for gradient av en kurve kan bli funnet ved å skille ligningen av kurven.
Eksempel
Hva er stigningen på kurven y = – 2×3 på det punktet (3,54)?
dy/dx = 6×2
Når x = 3, dy/dx = 6× 9 = 54