Attraverso i primi 134 anni della Major League Baseball, 1876-2009, alcuni dei suoi eventi più interessanti e non comuni sono stati i 260 no-hitters (18 dei quali sono stati giochi perfetti. Nel 2010, i lanciatori hanno lanciato sei no-hitters, due dei quali (e quasi un terzo) erano perfetti. In questo articolo, indaghiamo se semplici modelli matematici possono spiegare la frequenza dei giochi perfetti e dei no-hitters nel corso degli anni., Indaghiamo anche se i lanciatori che hanno effettivamente lanciato i giochi perfetti erano quelli che” avrebbero dovuto aspettarsi ” di farlo.
Attraverso i primi 134 anni della Major League Baseball, 1876-2009, alcuni dei suoi eventi più interessanti e non comuni sono stati i 260 no-hitters (18 dei quali sono stati giochi perfetti”No-Hitter – BR Bullpen.” Baseball-Reference.com -Major League Baseball Statistiche e storia. Web. Giugno-Luglio 2010. http://www.baseball-reference.com/bullpen/No_hitter., “PerfectGame.” Baseball-Reference.com -Major League Baseball Statistiche e storia. Web. Giugno-Luglio 2010. http://www.baseball-reference.com/bullpen/Perfect_game.)., Nel 2010, i lanciatori hanno lanciato sei no-hitters, due dei quali (e quasi un terzo) erano perfetti. In questo articolo, indaghiamo se semplici modelli matematici possono spiegare la frequenza dei giochi perfetti e dei no-hitters nel corso degli anni. Indaghiamo anche se i lanciatori che hanno effettivamente lanciato i giochi perfetti erano quelli che” avrebbero dovuto aspettarsi ” di farlo.
GIOCHI PERFETTI
Dal 1876 al 2009, i lanciatori hanno lanciato 18 giochi perfetti., Ciascuno è stato realizzato da un lanciatore diverso e solo una volta prima del 2010 (nel lontano 1880) si sono verificati due giochi perfetti nello stesso anno (vedi Tabella 1). Di questi giochi perfetti, 17 è venuto durante la stagione regolare. In questo articolo, consideriamo solo gli eventi della stagione regolare.
MODELLO PIÙ SEMPLICE
Forse l’approccio più semplice per modellare l’occorrenza di giochi perfetti è quello di trattare tutte le stagioni, tutti i lanciatori e tutti i battitori allo stesso modo. Data questa ipotesi apparentemente irrealistica, ci si può chiedere, quanti giochi perfetti avrebbero dovuto essere lanciati?,
Nei primi 134 anni di storia della Major League Baseball, la percentuale complessiva su base (OBP) è stata di circa 0,3279,La definizione standard di OBP è (H + BB + HBP) / (AB + BB + HBP + SF). Raggiungere la base su un errore non viene utilizzato in questa definizione. Per un elenco delle abbreviazioni utilizzate in questo documento, si prega di consultare l’Appendice. significa che in circa 1?3 delle apparizioni del piatto, la pastella ha raggiunto la base. Eppure, al fine di lanciare un gioco perfetto, un lanciatore di partenza deve ritirare i 27 battitori consecutivi che affronta., La probabilità di lanciare un out è (1-OBP), e quindi la probabilità di lanciare un gioco perfetto è (1-OBP) 27.
In generale, quindi, il numero di giochi perfetti da aspettarsi secondo questa analisi è:
Il motivo per il “2” è che entrambe le squadre in un gioco possono lanciare un gioco perfetto. 195.177 partite di stagione regolare sono state giocate da 1876-2009, quindi il numero di partite perfette da aspettarsi da 1876-2009 è 195.177 * 2 * (1-.3279) 27 = 8,55, solo la metà dei 17 osservati.,
Si può affrontare la questione in modo opposto e calcolare l’OBP necessario per ottenere il risultato di 17 giochi perfetti. Risolvendo l’equazione (1) per OBP, abbiamo
Questo porta ad un 0.3106 OBP. Dal punto di vista dell’OBP, una differenza di 0,0173 (cioè,.3279 – .3106), o circa il 5% del valore OBP, può spiegare la differenza tra il numero osservato di giochi perfetti (17) e il numero previsto da questo semplice modello (8.55)., Ciò dimostra la sensibilità del numero previsto di giochi perfetti alle variazioni di OBP. Presentiamo nel grafico 1 la relazione tra OBP e il numero previsto di giochi perfetti. Come aumenta OBP, più battitori ottenere sulla base e la probabilità di un gioco perfetto si restringe.
Notiamo che OBP ha variato da un minimo di 0,267 nel 1880 a un massimo di 0,379 nel 1894. Se questi valori persistessero negli anni 134 studiati, il numero previsto di giochi perfetti sarebbe stato rispettivamente 89 e uno. La deviazione standard ponderata per il gioco anno per anno di OBP è 0.,0150, quindi un intervallo di deviazione standard per OBP fornisce un intervallo da 0,3129 a 0,3429 (cioè, .3279 ± 0.0150. Ciò si traduce in un numero previsto di giochi perfetti compreso tra 4,6 e 15,5, che si avvicina ma non raggiunge il numero osservato di 17 giochi perfetti. Ciò dimostra ulteriormente la sensibilità dei giochi perfetti attesi a piccoli cambiamenti in OBP. Indica anche che mentre questo semplice modello non è molto soddisfacente, non è del tutto incompatibile con il numero osservato di giochi perfetti.,
MODELLO ANNO PER ANNO
I risultati del modello semplice ci hanno portato a considerare un modello rivisto in cui viene utilizzato lo stesso approccio ma in cui ogni anno viene considerato separatamente. Chiaramente, non tutti gli anni nel baseball sono stati simili, come indicato sopra dalla gamma di valori OBP osservati nel corso degli anni. Se consideriamo ogni anno separatamente, con il proprio OBP, come cambierebbe il numero previsto di giochi perfetti?,
Applicando l’equazione (1) a ogni anno individualmente e tenendo conto del numero di partite della stagione regolare giocate, abbiamo calcolato il numero previsto di partite perfette per ogni anno. Dopo aver sommato questi giochi, abbiamo scoperto che il numero previsto di giochi perfetti in 1876-2009 era 10.6. L’anno con il più basso numero previsto di giochi perfetti era 1894, con 0.004 giochi perfetti attesi; il numero di partite giocate (799) era piccolo e l’OBP (0.379) alto.
Il maggior numero di giochi perfetti (0.451) era previsto nel 1884, quando l’OBP era basso .,279 e il numero di partite giocate un alto 1.544, il quarto più alto numero di partite in una stagione prima del 1960. Che i giochi perfetti 10.6 fossero attesi da questo modello piuttosto che dall’attuale 17 indica che è necessario un approccio migliorato per ottenere un risultato più realistico. Ancora più preoccupante è che l’OBP standard omette di raggiungere la base sull’errore (ROE), che in realtà conta verso un out nel termine at-bat, abbassando l’OBP, e un singolo giocatore che raggiunge la base su un errore sventa un gioco altrimenti perfetto., Almeno cinque giochi quasi perfetti, interrotti da un solo errore, si sono verificati nella storia del baseball.Ringraziamo un arbitro anonimo per aver suggerito di incorporare ROE nella nostra analisi.
INCORPORANDO BATTERS REACHING BASE ON ERRORS
I dati completi per batters reaching base on an error sono disponibili solo per 40 anni dal 1960 ad oggi.Ruiz, William. “Giochi quasi perfetti.”The Baseball Research Journal 20 (1991): 46-51. Stampa. Il numero totale di errori ogni anno per tutti gli anni dal 1876 ad oggi, tuttavia, può essere facilmente localizzato., È interessante notare che, per i 40 anni di dati completi, il rapporto tra i battitori che raggiungono la base su un errore e il numero totale di errori è quasi costante, con una media del 63,4% con una deviazione standard dell ‘ 1,1%. Pertanto, possiamo ragionevolmente prendere il 63,4% del numero totale di errori durante la storia del baseball, o anno per anno, per quegli anni per i quali non ci sono dati ROE incompleti o inesistenti, come stima per il numero di battitori che raggiungono la base su un errore., L’OBP regolato per incorporare la base di raggiungimento su un errore diventa così:
Si noti che le apparenze di piastra di quei battitori che raggiungono la base su un errore sono già state incluse nel denominatore (come out) in AB. L’esecuzione della stessa analisi eseguita per il modello più semplice (OBPROE = 0,3490 con deviazione standard 0,0165) porta al numero previsto di giochi perfetti dal 1876 al 2009 di 3,6; un intervallo di deviazione standard produce da 1,8 a 7,1 giochi perfetti attesi., 
Questi risultati sono presentati nel grafico 2, dove è chiaro che l’intervallo di deviazione standard di OBPROE non è vicino a includere il vero numero di giochi perfetti. L’applicazione dell’OBPROE al modello anno per anno porta all’aspettativa marginalmente più realistica di 4.3 giochi perfetti dal 1876 al 2009. Vediamo, tuttavia, che la regolazione dell’OBP per incorporare il ROE esacerba l’errore e sottolinea ulteriormente la necessità di uno sguardo più attento al verificarsi di giochi perfetti.,
MODELLO LANCIATORE PER LANCIATORE
Per i modelli precedenti, si presumeva che tutti i battitori e i lanciatori avessero la stessa abilità nel corso della storia del baseball (nel modello più semplice) o per ogni anno individualmente (nel modello anno per anno). Ciò porta all’aspettativa di meno di un terzo del numero effettivo di giochi perfetti quando viene preso in considerazione il ROE. Poiché l’ipotesi della parità di capacità non è realistica, abbiamo esplorato un modello più sofisticato., Poiché il corso di un gioco, e sicuramente di un no-hitter, sembrerebbe dipendere più dalle prestazioni di un lanciatore che da quelle di un singolo battitore (vedi, ad esempio, il documento di Frohlich sui no-hitter), come passo successivo, abbiamo considerato un modello in cui i lanciatori hanno abilità diverse. In particolare, abbiamo considerato le prestazioni di ogni singolo lanciatore. Quanto spesso un particolare lanciatore genera out? Questa variazione nella capacità di pitching porterà a risultati più in linea con quelli che si sono verificati nella storia del baseball?,
Per rispondere a queste domande, abbiamo compilato i dati (l’OBPROE) per ogni lanciatore in ogni anno della sua carriera (cioè se un lanciatore lanciato dieci anni, ha dieci set di dati separati).L’archivio di baseball di Sean Lahman. Web. Giugno-Luglio 2010. http://www.baseball1.com. Poiché i dati ROE per ogni lanciatore non sono disponibili, abbiamo ipotizzato che ogni lanciatore fosse soggetto alla stessa probabilità che una pastella raggiungesse la base su un errore di tutti gli altri lanciatori in ogni anno particolare.
Quel valore è la differenza tra l’OBP anno per anno con e senza includere ROE, che denotiamo con ROE_diff., Per i primi anni di baseball, quando in media sono stati commessi circa dieci errori a partita, questo valore è alto come 0.097, il che significa che circa il 10% di tutti i battitori raggiunto base su un errore. Negli ultimi anni, il valore è di circa 0,01, il che significa che circa l ‘ 1% di tutti i battitori raggiunge la base su un errore. Naturalmente, questo si traduce in un grande handicap per i lanciatori nei primi anni di baseball per quanto riguarda la facilità di pitching un gioco perfetto., Per un lanciatore, la probabilità di ottenere un battitore diventa (vedi Appendice per la derivazione):
Abbiamo quindi considerato quante partite ogni lanciatore ha iniziato ogni anno (dal momento che un lanciatore non può lanciare una partita perfetta se non inizia). Abbiamo inoltre preso in considerazione solo i lanciatori che hanno lanciato almeno 54 out in una stagione per eliminare i casi di dati molto bassi (Notiamo che il rilassamento di questa condizione al minimo 27 out necessari per lanciare un gioco perfetto porta a una differenza di meno della metà di un gioco perfetto negli anni 134 considerati)., La probabilità che il lanciatore lanci un gioco perfetto è, come prima, la probabilità di un out elevato alla 27a potenza, P (Out) 27.
Abbiamo quindi utilizzato un computer per simulare se un determinato gioco sarebbe “perfetto” utilizzando un generatore di numeri casuali che segnerebbe un gioco perfetto quando il valore casuale (distribuito uniformemente su ) era inferiore a P(Out)27. Questo è stato fatto per ogni partita iniziata da ogni lanciatore in ogni anno-più di 39.000 casi in tutto.Ad esempio, dal momento che Roger Clemens ha lanciato 23 anni, 23 dei casi 39,000+ sono gli anni lanciati da Clemens., Questo metodo di simulazione è molto simile a quello che è stato utilizzato da Arbesman e Strogatz nel loro studio della striscia di 56 colpi di Joe DiMaggio.Arbesman, S., e S. H. Strogatz. “Un approccio Monte Carlo a Joe DiMaggio e striature nel Baseball.”arXiv: 0807. 5082v2. 1 ° Agosto 2008. Uno di questi calcoli produce un “universo” di baseball, una simulazione della storia del baseball dal 1876 al 2009 utilizzando i valori OBP del lanciatore dei giochi di questi anni. Abbiamo eseguito la simulazione per 2.000 universi e analizzato l’output per il numero medio di giochi perfetti e la loro distribuzione., Inoltre, abbiamo compilato i risultati per i quali i lanciatori avrebbero dovuto essere più propensi a lanciare giochi perfetti.
Nei nostri universi, il numero stimato di giochi perfetti variava da 3 a 35 nei 134 anni, con la media di 15,9 (vedi grafico 3) con una deviazione standard di 4,1, il che significa che il valore reale di 17 rientra ben all’interno di una deviazione standard del valore calcolato.,
Naturalmente, si possono includere più aspetti del gioco del baseball, come la variazione nell’abilità di colpire tra le formazioni delle diverse squadre o la variazione nell’abilità di colpire all’interno di una singola formazione. Nel suo studio di no-battitori, FrohlichRetrosheet ML battuta e pitching divide per ogni anno. Questo è per la stagione 1996, http://www.retrosheet.org/boxesetc/1996/YS_1996.htm. discusso questo problema di variazione colpendo e trovato l’effetto di essere piccolo. Abbiamo escluso alcuni altri eventi di baseball come strikeout, giocate doppie e triple e raggiungendo la base sulle interferenze dal nostro giornale., Questi eventi e altri possono essere difficili da includere nella modellazione, possono essere problematici per ottenere dati affidabili, si verificano raramente o è improbabile che abbiano una grande influenza sui risultati.
Come controllo sulla ragionevolezza dei calcoli, abbiamo esaminato come i lanciatori che hanno effettivamente lanciato giochi perfetti se la sono cavata nelle simulazioni così come i lanciatori che più spesso hanno lanciato giochi perfetti in queste simulazioni. Abbiamo classificato i lanciatori in ordine di numero di giochi perfetti “lanciati”da ciascun lanciatore nei 2.000 universi e studiato dove sono stati piazzati i 17 lanciatori di gioco perfetti., Otto dei 17 erano nella top 1% (nella top 84 degli oltre 8.300 lanciatori che hanno lanciato nei Campionati maggiori) nella nostra classifica, mentre altri sei erano nella top 5% (85th–420th), uno in più nella top 10%, e l’altro
due nella top 25%. 
Questi risultati appaiono nella Tabella 2. I primi 10 lanciatori con il maggior numero di giochi perfetti nelle simulazioni sono presentati nella Tabella 3. Tutti sono ben noti tra gli appassionati di baseball, anche se solo uno di loro (Sandy Koufax) in realtà lanciato un gioco perfetto. Uno degli altri (Walter Johnson) ha lanciato un “gioco quasi perfetto.,”
Notiamo che solo circa 2.700 degli oltre 8.300 lanciatori nella storia del baseball hanno mai lanciato un gioco perfetto nella simulazione di 2.000 universi di baseball. Gli altri o mancava il livello di abilità necessaria o mai iniziato una partita. La deviazione standard per i risultati elencati nella Tabella 3 è di circa 16 partite.
NO-HITTERS
Tutti i giochi perfetti sono no-hitters, ma no-hitters sono più comuni di giochi perfetti dal momento che non sono interrotti da una passeggiata, hit-by-pitch, o un errore. Tuttavia, lanciare un no-hitter è piuttosto un risultato., In un gioco perfetto, le uniche probabilità coinvolte sono di salire sulla base e di uscire. Al contrario, nel modellare i no-hitters, si deve anche affrontare le probabilità di una passeggiata, un hit-by-pitch e raggiungere la base su un errore. Ci sono stati 250 single-lanciatore no-battitori durante la stagione regolare 1876-2009.
FrolichRetrosheet ML battuta e pitching divide per ogni anno. Questo è per la stagione 1996, http://www.retrosheet.org/boxesetc/1996/YS_1996.htm. avvicinato la questione più generale di quanto spesso un dato numero di colpi dovrebbe essere ottenuto in una partita di baseball., Ha considerato colpi e out, ignorando tutti gli altri eventi, e ha sviluppato una formula binomiale negativo per la distribuzione del numero di colpi che ci si può aspettare in un gioco data la probabilità complessiva di un colpo ogni anno ha studiato. Ha poi costruito su quel modello, prima variando le abilità dei lanciatori medi e poi variando le abilità dei battitori medi. Ha trovato un buon accordo con la previsione del numero di tre-hit giochi attraverso dieci-hit giochi per il periodo di cinque anni dal 1989 al 1993. I suoi risultati al di fuori di questa gamma di successi, tuttavia, erano meno soddisfacenti., Il suo modello prevedeva solo circa due terzi del numero effettivo di no-hitters per il periodo 1900-93.
I nostri sforzi sono focalizzati sull’ottenimento di risultati migliori nella modellazione di no-hitters. Abbiamo modellato matematicamente il numero di no-hitters nel 1876-2009 e poi confrontato il nostro risultato con il valore reale.
PIÙ SEMPLICE MODELLO NO-HITTER
Abbiamo rivisto il nostro modello di computer per ricreare i nostri universi della storia del baseball incorporando tre tipi di eventi che possono verificarsi in una partita di baseball: (1) colpi; (2) passeggiate, hit-by-piazzole e raggiungere la base su un errore; e (3) outs., Per indagare sul problema del no-hitter, avevamo bisogno di passare attraverso le formazioni un battitore alla volta attraverso ogni partita (dove si presume che tutti i battitori abbiano la stessa abilità). Un numero casuale è stato scelto uniformemente distribuito su per determinare se un battitore era fuori, ottenuto un colpo, o raggiunto base da una passeggiata, hit-by-pitch o raggiungendo su un errore. Se un colpo è stato ottenuto prima di 27 out in fase di registrazione, il gioco non è riuscito ad essere un no-hitter. D’altra parte, se 27 out sono stati registrati senza ottenere alcun colpo, il gioco è stato considerato un no-hitter., Questo è stato ripetuto per simulare 2.000 universi con 195.177 giochi in ciascuno.
In primo luogo, come abbiamo fatto per la modellazione di giochi perfetti, abbiamo usato le probabilità di out, hits e BB+HBP +ROE (come descritto in precedenza) per i 134 anni dal 1876 al 2009. La probabilità di un out era 0,6510; la probabilità di un hit era 0,2374; e la probabilità di un BB, HBP o ROE era 0,1116. Questa simulazione iniziale proiettava un insoddisfacente 123 no-hitters in un universo medio con una deviazione standard di 14,5 no-hitters. (Il numero target di no-hitters era 250).,
ANNO PER ANNO NO-HITTER MODEL
Abbiamo eseguito di nuovo la simulazione, ma ora abbiamo calcolato le probabilità di out, hits e BB+HBP+ROE separatamente per ogni stagione. Le probabilità sono state inserite nel programma insieme al numero di giochi che si svolgono ogni anno. Ancora una volta abbiamo simulato 2.000 universi di baseball. Questi risultati sono stati leggermente migliori, ma ancora insoddisfacenti. Questa simulazione ha prodotto 135,4 no-battitori in media con una deviazione standard di 14,8. Questo ha indicato, come con la nostra analisi di gioco perfetto, che potremmo essere meglio ripetere il nostro approccio pitcher-by-pitcher.,
PITCHER-BY-PITCHER NO-HITTER MODEL
Abbiamo rivisto il nostro approccio pitcher-by-pitcher per la modellazione del gioco perfetto per indagare i no-hitter nello stesso modo in cui abbiamo usato i modelli più semplici No-Hitter e No-Hitter Anno per anno; cioè, abbiamo considerato il caso di ottenere sulla base senza un colpo oltre al caso di colpi e il caso di out. Abbiamo esaminato le probabilità delle varie occorrenze per ogni lanciatore che ha iniziato una partita per ogni anno e proceduto come descritto nella sezione “Gioco perfetto” sopra., Ancora una volta abbiamo considerato solo i lanciatori che hanno iniziato almeno una partita e lanciato almeno 54 out in quella stagione. 
I risultati sono stati sorprendenti. Nei 2.000 universi che abbiamo eseguito, abbiamo trovato una media di 243 no-hitters, con un calo inferiore al 4% rispetto ai 250 no-hitters con lanciatore singolo che si sono effettivamente verificati nel 1876-2009. La deviazione standard era di 15,7 no-hitters. Pertanto, quest’ultimo modello, che utilizza i dati individuali del lanciatore, fornisce ancora una volta un grande miglioramento rispetto ai modelli precedenti., I risultati delle simulazioni dei tre metodi di indagine dei no-hitters sono presentati nel grafico 4.
DISCUSSIONE E CONCLUSIONE
La modellazione di eventi rari è soggetta a errori relativi significativi sia che si tratti di modellare comportamenti estremi nei mercati finanziari o eventi meteorologici rari. Lo stesso vale nella modellazione di eventi rari nel baseball. Le nostre analisi e simulazioni dimostrano che l’utilizzo di dati combinati pluriennali porta a previsioni imprecise per il verificarsi di eventi rari (come giochi perfetti e no-hitters)., L’utilizzo di dati anno per anno ha migliorato un po ‘ i risultati, mentre i dati pitcher-by-pitcher inclusi in ogni anno della sua carriera hanno migliorato notevolmente i risultati sia per il gioco perfetto che per gli studi no-hitter. Ciò indica che coloro che hanno lanciato no-hitters e giochi perfetti avevano, in generale, di gran lunga superiore capacità di pitching rispetto al lanciatore medio nella storia del baseball.
Al fine di eseguire i calcoli, abbiamo bisogno di regolare per i dati incompleti disponibili riguardanti batters raggiungere base tramite errore., Nonostante la mancanza di dati nei primi anni della Major League Baseball, i risultati ottenuti sono abbastanza realistici. Poiché abbiamo eseguito l’analisi durante la stagione 2010, abbiamo incluso solo le stagioni complete. Con la pletora di giochi perfetti (e un gioco perfetto rotto da una scarsa chiamata da un arbitro) e no-hitters nel 2010, sembra che il 2010 sia stata una stagione speciale del genere che non dovrebbe venire molto spesso, almeno per giochi perfetti e no-hitters., Mentre la capacità di un lanciatore di lanciare un gioco perfetto è sicuramente migliorata dal tasso molto più basso di errori nel gioco moderno, potremmo considerarci fortunati ad aver assistito a una stagione così speciale.
Ci si potrebbe chiedere se le squadre sconfitte nelle partite perfette avessero meno capacità offensive rispetto alla media della lega e se questo aspetto dovesse influenzare il numero di partite perfette. Si scopre che nei 17 giochi perfetti della stagione regolare, la squadra sconfitta aveva un OBP standard migliore rispetto alla media del campionato sette volte e un OBP peggiore dieci volte., In media, l’OBP standard della squadra sconfitta era 0,0046 in meno rispetto alla media della lega. I dettagli sono presentati nella tabella 4. Concludiamo da questo, proprio come Frohlich ha fatto nel caso no-hitter, che la variazione nella capacità di pastella ha un piccolo effetto sui giochi perfetti.
La Tabella 1 indica un divario di 42 anni tra il gioco perfetto della stagione regolare lanciato da Charlie Robertson nel 1922 e quello lanciato da Jim Bunning nel 1964. Questo ci ha fatto chiedere se un fenomeno simile grande gap si verifica nelle simulazioni., Abbiamo esaminato il divario più lungo in ciascuna delle nostre 2.000 simulazioni di gioco perfetto dell’universo pitcher-by-pitcher. Il nostro divario più lungo tra i giochi perfetti era in media di 24,1 anni con una deviazione standard di 12,4 anni, con il divario minimo più lungo di tre anni e il divario massimo più lungo di 86 anni nei nostri 2.000 universi. Abbiamo dimostrato in questo articolo come si possono applicare metodi matematici per modellare anche aspetti rari del baseball. Ci auguriamo che questo lavoro porterà ad ulteriori indagini matematiche in questioni riguardanti America’s greatest game.,
Appendice
Le seguenti abbreviazioni sono state utilizzate in questo articolo.
AB – A-Pipistrelli
BB – Basi sulle Palle
BF – Battitori Affrontati
H – Hits
HBP – Colpito da Piazzole
OBP – Su-Base Percentuale
il CAPRIOLO ha Raggiunto la Base su un Errore
SF – Sacrificio Fly
Derivazione della Probabilità di Fuori, successo, e il Raggiungimento di Base, senza un Colpo per Singoli Brocche da Dati Disponibili
