Definizioni di media e mediana
In matematica e statistica, la media o la media aritmetica di un elenco di numeri è la somma dell’intera lista divisa per il numero di elementi nell’elenco. Quando si guardano le distribuzioni simmetriche, la media è probabilmente la misura migliore per arrivare alla tendenza centrale. In teoria della probabilità e statistica, una mediana è quel numero che separa la metà superiore di un campione, una popolazione, o una distribuzione di probabilità, dalla metà inferiore.,
Come calcolare
La media o media è probabilmente il metodo più comunemente usato per descrivere la tendenza centrale. Una media viene calcolata sommando tutti i valori e dividendo quel punteggio per il numero di valori. La media aritmetica di un campione 
è la somma dei valori campionati divisi per il numero di elementi nel campione:
La mediana è il numero trovato al centro esatto dell’insieme di valori. Una mediana può essere calcolata elencando tutti i numeri in ordine crescente e quindi individuando il numero al centro di quella distribuzione., Questo è applicabile a una lista di numeri dispari; in caso di un numero pari di osservazioni, non esiste un singolo valore medio, quindi è una pratica usuale prendere la media dei due valori medi.
Esempio
Diciamo che ci sono nove studenti in una classe con i seguenti punteggi su un test: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. In questo caso il punteggio medio (o la media) è la somma di tutti i punteggi divisi per nove. Questo funziona a 144/9 = 16. Si noti che anche se 16 è la media aritmetica, è distorta dal punteggio insolitamente alto di 83 rispetto ad altri punteggi., Quasi tutti i punteggi degli studenti sono al di sotto della media. Pertanto, in questo caso la media non è un buon rappresentante della tendenza centrale di questo campione.
La mediana, d’altra parte, è il valore che è tale che metà dei punteggi sono sopra di esso e metà dei punteggi sotto. Quindi in questo esempio, la mediana è 8. Ci sono quattro punteggi sotto e quattro sopra il valore 8. Quindi 8 rappresenta il punto medio o la tendenza centrale del campione.,
Confronto tra media, mediana e modalità di due distribuzioni log-normali con diversa asimmetria.
Svantaggi delle medie aritmetiche
La media non è uno strumento statistico robusto poiché non può essere applicata a tutte le distribuzioni ma è facilmente lo strumento statistico più utilizzato per derivare la tendenza centrale., La ragione per cui la media non può essere applicata a tutte le distribuzioni è perché viene influenzata indebitamente da valori nell’esempio che sono troppo piccoli o troppo grandi.
Lo svantaggio della mediana è che è difficile da gestire teoricamente. Non esiste una formula matematica facile per calcolare la mediana.
Altri tipi di mezzi
Ci sono molti modi per determinare la tendenza centrale, o media, di un insieme di valori. La media sopra discussa è tecnicamente la media aritmetica ed è la statistica più comunemente usata per la media., Esistono altri tipi di mezzi:
Media geometrica
La media geometrica è definita come l’ennesima radice del prodotto di n numeri,cioè per un insieme di numeri x1, x2,…, xn, la media geometrica è definita come
Le medie geometriche sono migliori delle medie aritmetiche per descrivere la crescita proporzionale. Ad esempio, una buona applicazione per la media geometrica è il calcolo del tasso di crescita annuale composto (CAGR).
Media armonica
La media armonica è il reciproco della media aritmetica dei reciproci., La media armonica H dei numeri reali positivix1, x2,…, xn è
Una buona applicazione per mezzi armonici è quando si fa la media dei multipli. Per exampe, è preferibile utilizzare la media armonica ponderata nel calcolo del rapporto prezzo–guadagni medio (P/E). Se i rapporti P/E sono mediati utilizzando una media aritmetica ponderata, i punti dati alti ottengono pesi eccessivamente maggiori rispetto ai punti dati bassi.
Mezzi pitagorici
La media aritmetica, la media geometrica e la media armonica formano insieme un insieme di mezzi chiamati mezzi pitagorici., Per qualsiasi insieme di numeri, la media armonica è sempre la più piccola di tutte le medie pitagoriche e la media aritmetica è sempre la più grande delle 3 medie. cioè Media armonica ≤ Media geometrica ≤ Media aritmetica.