Varianza misura quanto un set di dati è steso. Una varianza pari a zero indica che tutti i valori dei dati sono identici. Tutte le varianze diverse da zero sono positive.
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Una piccola varianza indica che i punti dati tendono ad essere molto vicini alla media e tra loro., Un’alta varianza indica che i punti dati sono molto distribuiti dalla media e l’uno dall’altro. La varianza è la media delle distanze quadrate da ciascun punto alla media.
L’unica differenza è la quadratura delle distanze.
Processo: (1) Trova la media (media) del set. (2) Sottrarre ogni valore di dati dalla media per trovare la sua distanza dalla media. (3) Piazza tutte le distanze. (4) Aggiungere tutti i quadrati delle distanze., (4) Dividere per il numero di pezzi di dati (per la varianza della popolazione).
Un problema con la varianza è che non ha la stessa unità di misura dei dati originali. Ad esempio, i dati originali contenenti lunghezze misurate in piedi hanno una varianza misurata in piedi quadrati.,
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deviazione Standard indica la variabilità (dispersione, diffusione, dispersione dalla media esiste., Rappresenta una deviazione “tipica” dalla media. È una misura popolare di variabilità perché ritorna alle unità di misura originali del set di dati.
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Una bassa deviazione standard indica che i punti dati tendono ad essere molto vicini alla media. Una deviazione standard elevata indica che i punti dati sono distribuiti su un ampio intervallo di valori.
La deviazione standard può essere pensata come un modo “standard” per conoscere ciò che è normale (tipico), ciò che è molto grande e ciò che è molto piccolo nel set di dati.,
La deviazione standard è una misura popolare di variabilità perché ritorna alle unità di misura originali del set di dati. Ad esempio, i dati originali contenenti lunghezze misurate in piedi hanno una deviazione standard misurata anche in piedi.,
Per calcolare la deviazione standard con la mano:
La deviazione standard è semplicemente la radice quadrata della varianza. Questa descrizione è per calcolare la deviazione standard della popolazione. Se è necessaria una deviazione standard del campione, dividere per n-1 invece di n., Poiché la deviazione standard è la radice quadrata della varianza, dobbiamo prima calcolare la varianza. |
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1. Trova la media.
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2. Sottrai la media da ciascun valore di dati e piazza ciascuna di queste differenze (le differenze al quadrato).
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3. Trova la media delle differenze al quadrato (aggiungile e dividi per il conteggio dei valori dei dati). Questa sarà la varianza.,
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varianza |
4. Prendi la radice quadrata. Questa sarà la deviazione standard della popolazione. Arrotondare la risposta in base alle indicazioni del problema.
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deviazione standard |
Curva normale
Una curva normale è simmetrica, curva a forma di campana., Il centro del grafico è la media e l’altezza e la larghezza del grafico sono determinate dalla deviazione standard. Quando la deviazione standard è piccola, la curva sarà alta e stretta nella diffusione. Quando la deviazione standard è grande, la curva sarà breve e larga in diffusione. La media e la mediana hanno lo stesso valore in una curva normale.
Curva normale Regola empirica: • Il 68% dei dati rientra in una deviazione standard della media., • Il 95% dei dati si trova entro due deviazioni standard della media. • Il 99,7% dei dati si trova entro tre deviazioni standard della media. IQR per una curva normale è 1.34896 x deviazione standard. |