Molte persone ci hanno chiesto di cancellare la confusione che circonda le varie formule di velocità media. Inizieremo con la linea di fondo: esiste un’unica formula versatile per TUTTE le domande di velocità media e cioè
Velocità media = Distanza totale/Tempo totale
Non importa quale formula scegli di usare, si ridurrà sempre a questa. Tenendo questo in mente, discutiamo le varie formule che incontriamo:
1., Velocità media = (a + b)/2
Applicabile quando si viaggia alla velocità a per metà del tempo e alla velocità b per l’altra metà del tempo. In questo caso, la velocità media è la media aritmetica delle due velocità.
2. Velocità media = 2ab / (a + b)
Applicabile quando si viaggia alla velocità a per metà della distanza e alla velocità b per l’altra metà della distanza. In questo caso, la velocità media è la media armonica delle due velocità. Su linee simili, è possibile modificare questa formula per un terzo di distanza.
3., Velocità media = 3abc/(ab + bc + ca)
Applicabile quando si viaggia alla velocità a per un terzo della distanza, alla velocità b per un altro terzo della distanza e alla velocità c per il resto di un terzo della distanza.
Si noti che la formula media armonica generica per n numeri è
Media armonica = n/(1/a + 1/b + 1/c+…)
4. È inoltre possibile utilizzare medie ponderate. Si noti che in caso di velocità media, il peso è sempre ‘tempo’., Quindi, nel caso in cui ti venga data la velocità media, puoi trovare il rapporto tra il tempo come
t1/t2 = (a – Avg)/(Avg – b)
Come già sai, questa è solo la nostra formula media ponderata.
Ora, diamo un’occhiata ad alcune semplici domande in cui è possibile utilizzare queste formule.
Domanda 1: Myra ha guidato a una velocità media di 30 miglia all’ora per T ore e poi a una velocità media di 60 miglia / ora per le prossime T ore. Se non ha fatto fermate durante il viaggio e ha raggiunto la sua destinazione in 2T ore, qual è stata la sua velocità media in miglia all’ora per l’intero viaggio?,
(A) 40
(B) 45
(C) 48
(D) 50
(E) 55
Soluzione: qui, il tempo per il quale Myra ha viaggiato alle due velocità è lo stesso.
Velocità Media = (a + b)/2 = (30 + 60)/2 = 45 miglia all’ora.
Risposta (B)
Domanda 2: Myra ha spinto a una velocità media di 30 km all’ora per i primi 30 km di viaggio & quindi a una velocità media di 60 km/h per il restante 30 km di viaggio. Se non ha fatto soste durante il viaggio qual è stata la sua velocità media in miglia / ora per l’intero viaggio?,
(A) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55
Soluzione: qui, la distanza per la quale Myra ha viaggiato alle due velocità è la stessa.
Velocità media = 2ab / (a + b) = 2*30*60/(30 + 60) = 40 mph
Risposta (B)
Domanda 3: Myra ha guidato ad una velocità media di 30 miglia all’ora per le prime 30 miglia di un viaggio, ad una velocità media di 60 miglia all’ora per le successive 30 miglia e ad una velocità media di 90 miglia/ora per le restanti 30 miglia del viaggio., Se non ha fatto soste durante il viaggio, la velocità media di Myra in miglia / ora per l’intero viaggio era più vicina a
(A) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55
Soluzione: qui, Myra ha viaggiato a tre velocità per un terzo di distanza ciascuna.
Velocità media = 3abc / (ab + bc + ca) = 3*30*60*90/(30*60 + 60*90 + 30*90)
Velocità media= 3*2*90/(2 + 6 + 3) = 540/11
Questo è un po ‘ meno di 50 quindi rispondi (D).
Domanda 4: Myra ha guidato a una velocità media di 30 miglia all’ora per qualche tempo e poi a una velocità media di 60 miglia / ora per il resto del viaggio., Se non ha fatto soste durante il viaggio e la sua velocità media per l’intero viaggio era di 50 miglia all’ora, per quale frazione del tempo totale ha guidato a 30 miglia/ora?
(A) 1/5
(B) 1/3
(C) 2/5
(D) 2/3
(E) 3/5
Soluzione: conosciamo la velocità media e dobbiamo trovare la frazione di tempo impiegato ad una determinata velocità.
t1 / t2 = (A2 – Aavg)/(Aavg – A1)
t1 / t2 = (60 – 50)/(50 – 30) = 1/2
Quindi, su un totale di 3 parti del tempo di percorrenza, ha guidato a 30 mph per 1 parte e a 60 mph per 2 parti del tempo., Frazione del tempo totale per il quale ha guidato a 30 mph è 1/3.
Risposta (B)
Spero che questo risolva un po ‘ della confusione della formula della velocità media.
Karishma, un ingegnere informatico con un vivo interesse per approcci matematici alternativi, ha fatto da mentore agli studenti nei continenti di Asia, Europa e Nord America. Insegna il GMAT per Veritas Prep e partecipa regolarmente a progetti di sviluppo di contenuti come questo blog!