Contenuto:
- Che cos’è un evento dipendente?
- Che cos’è un evento indipendente?
- Come sapere se un evento è Dipendente o indipendente?
Che cos’è un evento dipendente?
Quando due eventi sono eventi dipendenti, un evento influenza la probabilità di un altro evento. Un evento dipendente è un evento che si basa su un altro evento che si verifica per primo., Gli eventi dipendenti in probabilità non sono diversi dagli eventi dipendenti nella vita reale: se vuoi partecipare a un concerto, potrebbe dipendere dal fatto che tu ottenga gli straordinari al lavoro; se vuoi visitare la famiglia fuori dal paese il mese prossimo, dipende se puoi o meno ottenere un passaporto in tempo. Più formalmente, diciamo che quando due eventi dipendono, il verificarsi di un evento influenza la probabilità di un altro evento.
Semplici esempi di eventi dipendenti:
- Rapinare una banca e andare in prigione.
- Non pagare la bolletta elettrica in tempo e avere il potere tagliato fuori.,
- Salire prima su un aereo e trovare un buon posto.
- Parcheggio illegalmente e ottenere un biglietto di parcheggio. Parcheggio illegalmente aumenta le probabilità di ottenere un biglietto.
- Comprare dieci biglietti della lotteria e vincere la lotteria. Più biglietti comprate, maggiori saranno le vostre probabilità di vincita.
- Guidare una macchina e ottenere in un incidente stradale.
Che cos’è un evento indipendente?
Un evento indipendente è un evento che non ha alcuna connessione con le possibilità di un altro evento di accadere (o non accadere)., In altre parole, l’evento non ha alcun effetto sulla probabilità che si verifichi un altro evento. Gli eventi indipendenti in probabilità non sono diversi dagli eventi indipendenti nella vita reale. Dove si lavora non ha alcun effetto su quale auto di colore si guida. L’acquisto di un biglietto della lotteria non ha alcun effetto sull’avere un bambino con gli occhi azzurri.
Quando due eventi sono indipendenti, un evento non influenza la probabilità di un altro evento.
Semplici esempi di eventi indipendenti:
- Possedere un cane e coltivare il proprio giardino di erbe.,
- Pagare il mutuo in anticipo e possedere un Chevy Cavalier.
- Vincere alla lotteria e a corto di latte.
- L’acquisto di un biglietto della lotteria e trovare un centesimo sul pavimento (le probabilità di trovare un centesimo non dipende da voi l’acquisto di un biglietto della lotteria).
- Prendendo un taxi a casa e trovare il tuo film preferito su cavo.
- Ottenere un biglietto di parcheggio e giocare a craps al casinò.
Dipendente o indipendente?
Esempio di scheda
La probabilità di scegliere questo particolare jack è 1/3.,
Le carte sono spesso usate in probabilità come strumento per spiegare come un evento apparentemente indipendente possa influenzare un altro. Ad esempio, se scegli una carta da un mazzo di 52 carte, la tua probabilità di ottenere un Jack è 4 su 52. Matematicamente, puoi scriverlo in questo modo:
P (Jack) = numero di Jack in un mazzo di carte / numero totale di carte in un mazzo = 4/52 = 1/13 ≈ 7,69%.
Se si sostituisce il jack e si sceglie di nuovo (supponendo che le carte siano mescolate), gli eventi sono indipendenti. La tua probabilità rimane la stessa (1/13)., Scegliere una carta più e più volte sarebbe un evento indipendente, perché ogni volta che scegli una carta (una “prova” in probabilità) è un evento separato, non connesso.
Ma cosa succede se la carta è stata tenuta fuori dal pacchetto la prossima volta che si sceglie? Diciamo che hai tirato il tre di cuori, ma stai ancora cercando quel jack. La seconda volta che estrai una carta, il mazzo è ora di 51 carte, quindi:
P(Jack) = numero di Jack in un mazzo di carte / numero totale di carte in un mazzo = 4/51 = 1/13 ≈ 7,84%
La probabilità è aumentata dal 7,69% (con sostituzione del jack) a 7.,84% (il jack non viene sostituito), quindi scegliere le carte in questo modo è un esempio di un evento dipendente.
Come sapere se un evento è dipendente o indipendente
Guarda il video o leggi i passaggi seguenti:
Essere in grado di distinguere tra un evento dipendente e indipendente è di vitale importanza per risolvere le domande di probabilità. Perché? Immagina un singolo evento: vincere al lotto. Dipende dall’acquisto di un biglietto. Quindi vincere il lotto e comprare un biglietto sono eventi dipendenti., Le vostre probabilità di vincere al lotto se si acquista un biglietto potrebbe essere 1/1 milioni. Ma che dire di qualcosa di non correlato, come guidare al lavoro e vincere al lotto? Le tue probabilità di vincere al lotto se guidi la tua auto (e non compri un biglietto) sono pari a zero. Quindi le probabilità cambiano molto con diversi tipi di eventi.
Come posso capire cos’è un evento dipendente o indipendente?
Capire se gli eventi sono eventi dipendenti o indipendenti può essere difficile. Non tutte le situazioni sono semplici come appaiono per la prima volta., Ad esempio, potresti pensare che il tuo voto per il presidente aumenti le loro possibilità di vincita, ma se consideri il Collegio elettorale, non è sempre così.
Le vostre probabilità di vincere Monopoly 1 milione di monopolio non è quello che pensi.
Si potrebbe pensare di avere la possibilità di vincere il primo premio in un gioco scratch off. Ma il primo premio potrebbe essere già stato vinto quando si acquista il biglietto., Ad esempio, al momento della scrittura, se hai acquistato dieci, duecento “Monopoly 1 milioni di Monopoli” gratta e vinci biglietti in Florida, le tue possibilità di vincita sono esattamente le stesse: zero!. Questo perché rimangono 0 premi su 15! Stati come la Florida mantengono una lista di” Premi rimanenti ” list ma chi lo controlla davvero?.
Dipendente o indipendente? Passi
Passo 1: Chiediti, è possibile che gli eventi accadano in qualsiasi ordine? Se no (i passaggi devono essere eseguiti in un determinato ordine), vai al Passaggio 3a. Se sì (i passaggi possono essere eseguiti in qualsiasi ordine), vai al Passaggio 2., Se non sei sicuro, vai al Passaggio 2.
Alcuni esempi di eventi che possono essere chiaramente eseguiti in qualsiasi ordine sono:
- Lanciare una moneta, quindi rotolare un dado.
- L’acquisto di una macchina, poi l’acquisto di un cappotto.
- Disegno di carte da un mazzo.
Alcuni eventi che devono essere eseguiti in un certo ordine sono:
- Parcheggio e ottenere un biglietto di parcheggio (non è possibile ottenere un biglietto di parcheggio senza parcheggio).,
- Surveying un gruppo di persone, e scoprire quante donne sono contro i diritti delle armi (perché si sta dividendo il sondaggio in sottogruppi, e non si può dividere un sondaggio in sottogruppi senza prima eseguire il sondaggio!).
Passo 2: Chiediti, un evento influisce in qualche modo sul risultato (o sulle probabilità) dell’altro evento? Se sì, vai al passaggio 3a, se no, vai al passaggio 3b.,
Alcuni esempi di eventi che influenzano le probabilità o la probabilità del prossimo evento includono:
- Scegliere una carta, non sostituirla, quindi sceglierne un’altra (perché le probabilità di scegliere la prima carta sono 1/52, ma se non la sostituisci, stai cambiando le probabilità a 1/51 per la prossima estrazione).
- Scegliere qualsiasi cosa e non sostituirla, quindi scegliere un altro (cioè scegliere palline da bingo, biglietti della lotteria).,
Alcuni esempi di eventi che non influenzano le probabilità o la probabilità che si verifichi il prossimo evento sono:
- Scegliere una carta e sostituirla, quindi scegliere un’altra carta (perché le probabilità di scegliere la prima carta sono 1/52 e le probabilità di scegliere la seconda carta sono 1/52).
- Scegliere qualsiasi cosa, fino a quando si mette gli elementi indietro.
Passo 3a: Il gioco è fatto–l’evento dipende.
Passo 3b: Il gioco è fatto – l’evento è indipendente.
Ecco come scoprire se un evento è Dipendente o indipendente!,
Formule di eventi dipendenti o indipendenti in probabilità
Esistono modi più formali per quantificare eventi dipendenti o indipendenti. Ti imbatterai in queste formule con probabilità di base.
P(A|B) = P(A).
P(B|A) = P(B)
La probabilità di A, dato che B è successo, è la stessa della probabilità di A. Allo stesso modo, la probabilità di B, dato che A è successo, è la stessa della probabilità di B. Questo non dovrebbe essere una sorpresa, poiché un evento non influenza l’altro.,
Puoi usare la seguente equazione per calcolare la probabilità per eventi indipendenti:
P(A B B) = P(A) · P(B).
Esempio:
Un sondaggio rileva che il 72% di Jacksonville si considera fan del calcio. Se scegli casualmente due persone dalla popolazione, qual è la probabilità che la prima persona sia un appassionato di calcio e anche la seconda? Che il primo lo sia e il secondo no?
Gli eventi A e B sono indipendenti se l’equazione P(A B B) = P(A) · P(B) è vera., È possibile utilizzare l’equazione per verificare se gli eventi sono indipendenti; moltiplicare le probabilità dei due eventi insieme per vedere se sono uguali alla probabilità che entrambi accadano insieme.
Stephanie Glen. “Eventi dipendenti ed eventi indipendenti” da StatisticsHowTo.com: Statistiche elementari per il resto di noi! https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/dependent-events-independent/
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