keresztül Major League Baseball első 134 év, 1876-2009, néhány legérdekesebb és ritka események voltak a 260 nem-hitters (18 amelyek már tökéletes játékok. 2010-ben a kancsók hat nem-ütőt dobtak, amelyek közül kettő (majdnem egy harmadik) tökéletes volt. Ebben a dolgozatban azt vizsgáljuk, hogy az egyszerű matematikai modellek megmagyarázhatják-e a tökéletes játékok és a nem-ütők gyakoriságát az évek során., Azt is vizsgáljuk, hogy azok a kancsók, akik valóban a tökéletes játékokat játszották, azok voltak-e, akiknek “kellett volna elvárniuk”.
A Major League Baseball első 134 évében, 1876-2009-ben a legérdekesebb és legkülönlegesebb eseményei közé tartozott a 260 no-hitters (ebből 18 tökéletes játék Volt”no-Hitter-BR Bullpen.”Baseball-Reference.com -Major League Baseball statisztika és történelem. Web. 2010. Június-Július. http://www.baseball-reference.com/bullpen/No_hitter., “PerfectGame.”Baseball-Reference.com -Major League Baseball statisztika és történelem. Web. 2010. Június-Július. http://www.baseball-reference.com/bullpen/Perfect_game.)., 2010-ben a kancsók hat nem-ütőt dobtak, amelyek közül kettő (majdnem egy harmadik) tökéletes volt. Ebben a dolgozatban azt vizsgáljuk, hogy az egyszerű matematikai modellek megmagyarázhatják-e a tökéletes játékok és a nem-ütők gyakoriságát az évek során. Azt is vizsgáljuk, hogy azok a kancsók, akik valóban a tökéletes játékokat játszották, azok voltak-e, akiknek “kellett volna elvárniuk”.
tökéletes játékok
1876-tól 2009-ig a kancsók 18 tökéletes játékot dobtak., Mindegyik egy másik dobóval valósult meg, és csak egyszer 2010 előtt (1880-ban) két tökéletes játék történt ugyanabban az évben (lásd az 1.táblázatot). Ezek közül a tökéletes játékok közül 17 jött az alapszakaszban. Ebben a dolgozatban csak a rendes szezon eseményeit vesszük figyelembe.
legegyszerűbb modell
a tökéletes játékok előfordulásának modellezésének legegyszerűbb megközelítése az, hogy minden évszakot, minden kancsót és minden ütőt egyaránt kezelünk. Tekintettel erre a látszólag irreális feltételezésre, megkérdezhetjük, hány tökéletes játékot kellett volna felhúzni?,
A Major League Baseball történetének első 134 évében a bázis százalékos aránya (OBP) körülbelül 0,3279 volt, az OBP standard meghatározása(H + BB + HBP)/(AB + BB + HBP + SF). Elérve bázis hiba nem használják ebben a meghatározásban. Az ebben a cikkben használt rövidítések felsorolását lásd a függelékben. azt jelenti, hogy körülbelül 1?3 lemez megjelenések, a tészta elérte bázis. Még, annak érdekében, hogy a pályán egy tökéletes játék, A kezdő kancsó kell nyugdíjba a 27 egymást követő hitters néz szembe., A kiugrás valószínűsége (1-OBP), így a tökéletes játék dobásának valószínűsége (1-OBP) 27.
általában tehát az elemzés szerint várható tökéletes játékok száma:
a “2” oka az, hogy egy játékban bármelyik csapat tökéletes játékot dobhat. 195,177 Alapszakasz játékok játszottak 1876-2009, így a száma tökéletes játékok várható 1876-2009 jelentése 195,177 * 2 * (1-.3279) 27 = 8, 55, a megfigyelt 17 fele.,
az ember az ellenkező irányba közelítheti meg ezt az ügyet, és kiszámíthatja a 17 tökéletes játék eredményének eléréséhez szükséges OBP-t. Az OBP (1) egyenletének megoldása esetén
ez 0,3106 OBP-hez vezet. Az OBP szempontjából 0,0173 különbség (azaz .3279 – .3106), vagyis az OBP értékének körülbelül 5% – a jelentheti a különbséget a tökéletes játékok megfigyelt száma (17) és az egyszerű modelltől elvárt szám (8.55) között., Ez azt mutatja, az érzékenység a várható számú tökéletes játékok variációk OBP. Az 1. ábrán bemutatjuk az OBP és a tökéletes játékok várható száma közötti kapcsolatot. Ahogy az OBP növekszik, egyre több ütő kerül a bázisra, és a tökéletes játék valószínűsége csökken.
megjegyezzük, hogy az OBP az 1880-as 0, 267-es alacsonytól az 1894-es 0, 379-es magasságig terjedt. Ha ezek az értékek a vizsgált 134 év alatt megmaradtak volna, akkor a tökéletes játékok várható száma 89, illetve egy lett volna. Az OBP évről évre súlyozott szórása 0.,0150, tehát az OBP egy szórástartománya 0,3129-0,3429 tartományt ad (azaz .3279 ± 0.0150. Ez azt eredményezi, hogy a tökéletes játékok várható száma 4.6-tól 15.5-ig terjed, ami közel áll, de nem éri el a megfigyelt 17 tökéletes játékot. Ez tovább mutatja a várható tökéletes játékok érzékenységét az OBP kis változásaira. Azt is jelzi, hogy bár ez az egyszerű modell nem túl kielégítő, nem teljesen összeegyeztethetetlen a megfigyelt számú tökéletes játékkal.,
évenkénti modell
az egyszerű modell eredményei arra késztettek bennünket, hogy megfontoljuk egy felülvizsgált modellt, amelyben ugyanazt a megközelítést alkalmazzák, de amelyben minden évet külön kell figyelembe venni. Nyilvánvaló, hogy a baseballban nem minden év volt hasonló, amint azt az évek során megfigyelt OBP értékek tartománya jelzi. Ha minden évben külön-külön, saját OBP-vel vesszük figyelembe, hogyan változna a tökéletes játékok várható száma?,
az (1) egyenletet minden évre külön-külön alkalmazva, figyelembe véve az alapszakaszban lejátszott játékok számát, kiszámítottuk a tökéletes játékok várható számát minden évben. Miután ezeket a játékokat összegeztük, azt találtuk, hogy az 1876-2009-es tökéletes játékok várható száma 10.6 volt. Az év legalacsonyabb várható száma 1894 volt, 0.004 várható tökéletes játékkal; a lejátszott játékok száma (799) kicsi volt, az OBP (0.379) magas.
a legtöbb tökéletes játék (0.451) 1884-ben várható volt, amikor az OBP alacsony volt .,Az 1960 előtti szezonban 279 mérkőzésen 1544-en játszottak, ez a negyedik legmagasabb szám. Ez a modell 10.6 tökéletes játékot várt, nem pedig a tényleges 17 azt jelzi, hogy jobb megközelítésre van szükség a reálisabb eredmény eléréséhez. Még ennél is aggasztóbb, hogy a standard OBP kihagyja a hiba alapjának elérését (ROE), amely valójában az At-bat kifejezésben egy out felé számít, csökkentve az OBP-t, és egy játékos, aki egy hibára alapoz, egy egyébként tökéletes játék., Legalább öt közel tökéletes játék, csak egyetlen hiba szakította meg, történt a baseball történetében.Köszönjük egy névtelen játékvezetőnek, hogy javasolta ROE beépítését elemzésünkbe.
a hibákra alapozó elemek beépítése
a hibára alapozó elemekre vonatkozó teljes adatok csak az 1960-tól napjainkig tartó évek 40-éig érhetők el.Ruiz, William. “Közel Tökéletes Játékok.”The Baseball Research Journal 20 (1991): 46-51. Nyomtatás. Az 1876-tól napjainkig minden évben előforduló hibák száma azonban könnyen megtalálható., Érdekes, hogy a 40 éves teljes adat esetében a hibára alapozott ütők aránya szinte állandó, átlagosan 63,4%, 1,1% – os szórással. Így ésszerűen a hibák teljes számának 63,4%-át vehetjük figyelembe a baseball története során, vagy évről évre, azokban az években, amelyekre hiányos vagy nincs ROE adat, becslésként a hibára alapozó ütők számára., Az OBP korrigált bele elérése bázis egy hiba így válik:
vegye figyelembe, hogy a lemez látszat e ütők elérve bázis egy hiba már szerepel a nevező (mint OUT) Az AB. Elvégzi ugyanazt elemzés, mint tett a Legegyszerűbb Modell (OBPROE = 0.3490 a szórás 0.0165) vezet a várható száma tökéletes játékok 1876 keresztül 2009-ben 3,6; egy-standard eltérés tartomány hozamok 1.8 7.1 várható tökéletes játék., 
ezeket az eredményeket a 2.grafikon mutatja be, ahol egyértelmű, hogy az OBPROE egy szórástartománya közel sem jön, beleértve a tökéletes játékok valódi számát. Az OBPROE évről évre történő alkalmazása az 1876-2009 közötti 4, 3 tökéletes játék kissé reálisabb elvárásához vezet. Látjuk azonban, hogy az OBP-nek a ROE beépítéséhez való igazítása súlyosbítja a hibát, és tovább hangsúlyozza, hogy alaposabban meg kell vizsgálni a tökéletes játékok előfordulását.,
kancsó-BY-kancsó modell
az előző modellek, minden ütő és kancsó feltételezték, hogy azonos képességű az egész baseball történelem (a legegyszerűbb modell), vagy minden évben külön-külön (az évről-évre modell). Ez azt eredményezi, hogy az elvárás kevesebb, mint egyharmada a tényleges száma tökéletes játék, ha ROE figyelembe veszik. Mivel az egyenlő képesség feltételezése irreális, egy kifinomultabb modellt vizsgáltunk meg., Mivel a játék, de biztosan nem biztatás, úgy tűnik, attól függ, még egy kancsó teljesítményét, mint az, hogy minden egyes ütő (lásd például Fröhlich papír no-hal), következő lépésként, mi tekinthető egy modell, amely kancsók, különböző képességekkel. Pontosabban, minden egyes dobó teljesítményét figyelembe vettük. Milyen gyakran egy adott kancsó generál out? Vajon ez a variáció a bólintási képesség eredményekhez vezet jobban összhangban azokkal, amelyek történtek a baseball történetében?,
ezeknek a kérdéseknek a megválaszolásához összeállítottuk az adatokat (az OBPROE) minden korsó számára karrierje minden évében (azaz ha egy kancsó tíz évet adott, akkor tíz különálló adathalmaza van).Sean Lahman Baseball archívuma. Web. 2010. Június-Július. http://www.baseball1.com. Mivel ROE adatok minden kancsó nem áll rendelkezésre, azt feltételeztük, hogy minden kancsó volt kitéve ugyanolyan valószínűséggel a tésztát elérve bázis hiba, mint az összes többi kancsók minden egyes évben.
Ez az érték az évenkénti OBP közötti különbség ROE-val vagy anélkül, amelyet a ROE_diff jelöl., A baseball korai éveiben, amikor átlagosan körülbelül tíz hibát követtek el játékonként, ez az érték olyan magas, mint 0.097, ami azt jelenti, hogy az összes ütő körülbelül 10% – a hibát ért el. Az elmúlt években az érték körülbelül 0,01, ami azt jelenti, hogy az összes ütő körülbelül 1% – A eléri a hibát. Természetesen, ez nagy hátrányt eredményez a kancsók számára a baseball korai éveiben a tökéletes játék könnyű dobása tekintetében., Egy kancsó, a valószínűsége annak, hogy a tészta el nem válik (lásd Függelék származtatása):
akkor tekinthető hány játékok minden dobó kezdődött minden évben (azóta dobó nem pályán egy tökéletes játék, ha nem indul el). Azt is figyelembe csak kancsók, akik hangú legalább 54 out egy szezonban, hogy megszüntesse esetekben nagyon alacsony adatok (megjegyezzük, hogy pihentető ez a feltétel a minimum 27 outok szükséges pályán egy tökéletes játék vezet a különbség kevesebb, mint a fele egy tökéletes játék az 134 év figyelembe vett)., Annak a valószínűsége, hogy a dobó dobás egy tökéletes játék, mint korábban, a valószínűsége, hogy egy ki emelt a 27. teljesítmény, P(Ki) 27.
ezután egy számítógépet használtunk annak szimulálására, hogy egy adott játék “tökéletes” – e egy véletlenszám-generátor használatával, amely egy tökéletes játékot jelölne ki, ha a (egyenletesen elosztott ) véletlenszerű érték kevesebb, mint P(Out)27. Ez történt minden egyes játék által indított minden kancsó minden évben – több mint 39.000 esetben az összes.Például, mivel Roger Clemens hangú 23 év, 23 a 39.000 + esetek az évek hangú Clemens., Ez a szimulációs módszer nagyon hasonlít ahhoz, amit Arbesman és Strogatz használt Joe DiMaggio 56-game ütőcsíkjának tanulmányozásában.Arbesman, S. és S. H. Strogatz. “A Monte Carlo megközelítés Joe DiMaggio és csíkok Baseball.”arXiv:0807. 5082v2. 2008.augusztus 1. Az egyik ilyen számítás egy baseball “univerzumot” eredményez, a baseball történetének szimulációját 1876-2009 között, az akkori játékok kancsó OBP értékeinek felhasználásával. Lefuttattuk a szimulációt 2000 univerzumra, és elemeztük a kimenetet a tökéletes Játékok átlagos számához és azok eloszlásához., Ezenkívül olyan eredményeket állítottunk össze, amelyekre a kancsóknak valószínűleg tökéletes játékokat kellett volna dobniuk. 
Az univerzum, a becsült száma tökéletes játékok között mozgott 3 35 a 134-es év, az átlagos hogy 15.9 (lásd 3. Ábra) szórás mellett 4.1, azaz a valódi értéke 17 esik jól belül egy standard eltérése a számított érték.,
természetesen a baseball játék több aspektusát is magában foglalhatja, például a különböző csapatok vonalainak ütőképességének variációját vagy az ütőképesség variációját egyetlen felállásban. A “no-hitters” tanulmányában FrohlichRetrosheet ML szemrebbenés és pitching hasad minden évben. Ez az 1996-os szezonra vonatkozik, http://www.retrosheet.org/boxesetc/1996/YS_1996.htm. ezt az ütő variációs kérdést tárgyalta, és úgy találta, hogy a hatás kicsi. Kizártunk néhány más baseball-eseményt, mint például a strikeouts, a double and triple plays, és elérjük a bázist az interferenciára papírunkból., Ezeket az eseményeket és másokat nehéz lehet bevonni a modellezésbe, problémás lehet megbízható adatok beszerzése, ritkán fordul elő, vagy nem valószínű, hogy jelentős hatással lenne az eredményekre.
a számítások ésszerűségének ellenőrzéseként megvizsgáltuk, hogy a szimulációkban valóban tökéletes játékokat játszó kancsók miként jártak el, valamint a kancsóknál,akik ezekben a szimulációkban leggyakrabban tökéletes játékokat játszottak. Rangsoroltuk a kancsókat a 2000-es univerzumban minden dobó által “feldobott” tökéletes játékok számának sorrendjében, és megvizsgáltuk, hogy a tényleges 17 tökéletes játék kancsó hol helyezkedik el., A 17–ből nyolc volt az első 1% – ban (a több mint 8300 kancsó közül a felső 84-ben) a rangsorban, míg hat másik a felső 5% – ban (85. – 420.), még egy a felső 10% – ban, a másik pedig
kettő a felső 25% – ban. 
ezek az eredmények a 2.táblázatban jelennek meg. A szimulációk során a legtöbb tökéletes játékkal rendelkező top 10 kancsót a 3. táblázat mutatja be. Mindannyian jól ismertek a baseball rajongók körében, bár csak egyikük (Sandy Koufax) valóban tökéletes játékot játszott. Az egyik a többiek (Walter Johnson) hangú “közel tökéletes játék.,”
megjegyezzük, hogy a baseball-történelem több mint 8,300 kancsójából csak körülbelül 2,700 játszott tökéletes játékot a 2,000 baseball-univerzum szimulációjában. A többiek vagy nem rendelkeztek a szükséges képzettségi szinttel, vagy soha nem indítottak játékot. A 3. táblázatban felsorolt eredmények szórása körülbelül 16 játék.
no-HITTERS
minden tökéletes játék nem-hitters, de nem-hitters gyakoribbak, mint a tökéletes Játékok, mivel nem bontják fel egy séta, hit-by-pitch, vagy hiba. Még mindig, dobás egy no-hitter elég eredmény., Egy tökéletes játékban az egyetlen valószínűség a bázisra jutás és a kiesés. Ezzel szemben a no-hitters modellezésénél a gyaloglás valószínűségeivel, a hit-by-pitch-szel és a hiba alapján történő eléréssel is foglalkozni kell. Az 1876-2009-es rendes szezonban 250 egy dobó nem ütő volt.
FrolichRetrosheet ML batting and pitching splits for each year. Ez az 1996-os szezonra vonatkozik, http://www.retrosheet.org/boxesetc/1996/YS_1996.htm. közeledett az általánosabb kérdés, hogy milyen gyakran adott számú találatot kell beszerezni egy baseball játékban., Úgy vélte, találatok és out, figyelmen kívül hagyva az összes többi esemény, és kifejlesztett egy negatív binomiális képlet a megoszlása a találatok száma, hogy várható a játék, mivel a teljes valószínűsége a hit minden évben tanulmányozta. Ezután erre a modellre épült, először megváltoztatta az átlagos kancsók képességeit, majd megváltoztatta az átlagos ütők képességeit. 1989-től 1993-ig öt évre szóló, tíz találatos szelvényekkel jó megállapodást kötött a három találatos szelvények számának előrejelzésével. A találatok ezen tartományán kívüli eredményei azonban kevésbé voltak kielégítőek., Modellje csak körülbelül kétharmadát jósolta meg az 1900-93-as időszakra a nem ütők tényleges számának.
erőfeszítéseink arra összpontosítanak, hogy jobb eredményeket érjünk el a no-hitters modellezésében. 1876-2009-ben matematikailag modelleztük a nem ütők számát, majd összehasonlítottuk eredményünket a valódi értékkel.
legegyszerűbb no-HITTER modell
felülvizsgáltuk számítógépes modellünket, hogy újra létrehozzuk a baseball történelem univerzumait, háromféle esemény beépítésével, amelyek egy baseball játékban előfordulhatnak: (1) találatok; (2) séták, találatok és hibák elérése; és (3) outok., Ahhoz, hogy vizsgálja meg a no-hitter kérdés, Meg kellett, hogy menjen át lineups egy tésztát egy időben keresztül minden játék (ahol minden ütő feltételezzük, hogy azonos képesség). Egy véletlen számot választottunk egyenletesen elosztva annak meghatározására, hogy a tészta volt, kapott egy hit, vagy elérte bázis egy séta, hit-by-pitch vagy elérte a hiba. Ha a találatot kapott előtt 27 out rögzítésre kerül, a játék nem volt egy no-hitter. Másrészt, ha 27 Outot rögzítettek anélkül, hogy találatot kaptak volna, a játékot nem ütőnek tekintették., Ezt megismételték szimulálni 2,000 univerzumok 195,177 játékok minden.
először is, mint a tökéletes játékok modellezéséhez, az 1876-tól 2009-ig terjedő 134 évben a outs, hits és a BB+HBP +ROE valószínűségeit használtuk. A kimenet valószínűsége 0,6510; a találat valószínűsége 0,2374; a BB, HBP vagy ROE valószínűsége 0,1116 volt. Ez a kezdeti szimuláció nem kielégítő 123 no-hitters-t vetített ki egy átlagos univerzumban, 14.5 no-hitters szórással. (A no-hitters célszáma 250 volt).,
évről évre nem-HITTER modell
újra lefuttattuk a szimulációt, de most minden szezonra külön kiszámítottuk a kimenet, találat és BB+HBP+ROE valószínűségeit. A valószínűségeket bevitték a programba, valamint az évente zajló játékok számát. Ismét szimuláltunk 2000 baseball univerzumot. Ezek az eredmények kissé jobbak voltak, de még mindig nem kielégítőek. Ez a szimuláció átlagosan 135.4 no-hitters-t eredményezett, 14.8 szórással. Ez a tökéletes játékelemzésünkhöz hasonlóan azt is jelezte, hogy jobb lenne, ha megismételnénk a dobó-dobó megközelítésünket.,
kancsó-BY-kancsó no-HITTER modell
felülvizsgáltuk a kancsó-by-kancsó megközelítés tökéletes játék modellezés, hogy vizsgálja meg no-hitters ugyanúgy, mint mi a legegyszerűbb no-Hitter és évről-évre no-Hitter modellek; azaz, úgy véljük, az esetben kapok a bázis nélkül találatot, amellett, hogy az esetben a találatok és a bínját. Megvizsgáltuk a különböző események valószínűségeit minden olyan dobó esetében, aki minden évben játékot indított, és a fenti “tökéletes játék” szakaszban leírtak szerint folytatta., Ismét csak azokat a dobókat vettük figyelembe, akik legalább egy játékot indítottak, és legalább 54 Outot dobtak ebben a szezonban. 
az eredmények szembetűnőek voltak. A 2000 univerzumban, amit futottunk, átlagosan 243 no-hitters-t találtunk, kevesebb, mint 4% – kal az 1876-2009-ben ténylegesen bekövetkezett 250 single kancsó no-hitters-től. A szórás 15,7 százalék volt. Így ez az utolsó modell, amely egyedi kancsóadatokat használ, ismét hatalmas javulást eredményez az előző modellekhez képest., A no-hitters vizsgálatára szolgáló három módszer szimulációinak eredményeit a 4. grafikon mutatja be.
vita és következtetés
a ritka események modellezése jelentős relatív hibára hajlamos, függetlenül attól, hogy a pénzügyi piacokon szélsőséges viselkedést vagy ritka időjárási eseményeket modelleznek. Ugyanez igaz a baseball ritka előfordulásainak modellezésére is. Elemzéseink, szimulációink azt mutatják, hogy a több éves kombinált adatok használata pontatlan előrejelzéseket eredményez a ritka események (például a tökéletes játékok, no-hitters) előfordulására vonatkozóan., Az évenkénti adatok használata kissé javította az eredményeket, miközben karrierje minden évében a dobó-dobó adatok jelentősen javították mind a tökéletes játék, mind a nem-ütő tanulmányok eredményeit. Ez azt jelzi, hogy azok, akik hangú no-hitters és tökéletes játék volt, általában, sokkal jobb pitching képesség, mint az átlagos kancsó baseball történetében.
a számítások elvégzéséhez módosítani kellett az alap hibán keresztül elérő ütőkkel kapcsolatos hiányos adatokat., Annak ellenére, hogy a Major League Baseball korai éveiben nem volt adat, a kapott eredmények meglehetősen reálisak. Mivel a 2010-es szezonban elvégeztük az elemzést, csak a teljes évszakot vettük figyelembe. A rengeteg tökéletes játék (és egy tökéletes játék felbomlott egy rossz hívás egy bíró) és no-hitters 2010-ben, úgy tűnik, hogy 2010 volt egy különleges szezon az a fajta, hogy nem kellene jön nagyon gyakran, legalábbis a tökéletes játékok és nem-hitters., Míg a dobó képességét, hogy dobja a tökéletes játék biztosan növeli a sokkal alacsonyabb hibák aránya a modern játék, Mi lehet tekinteni magunkat szerencsés, hogy tanúja volt egy ilyen különleges szezonban.
feltehetjük a kérdést, hogy a tökéletes játékokban legyőzött csapatok kevésbé voltak-e támadó képességűek, mint a liga átlaga, és hogy ez a szempont befolyásolja-e a tökéletes játékok számát. Kiderült, hogy a 17 alapszakaszbeli tökéletes mérkőzésen a legyőzött csapatnak jobb volt a standard OBP, mint a liga átlaga hétszer, a rosszabb OBP pedig tízszer., Átlagosan a legyőzött csapat standard OBP-je 0,0046-kal kevesebb volt, mint a liga átlaga. A részleteket a 4. táblázat tartalmazza. Ebből azt a következtetést vonjuk le, ahogyan Frohlich tette a no-hitter esetben, hogy a tészta képességének változása kis hatással van a tökéletes játékokra.
az 1. táblázat azt jelzi, hogy 42 éves különbség van Charlie Robertson 1922-es alapszakaszbeli tökéletes játéka és Jim Bunning 1964-es játéka között. Ez arra késztetett bennünket, hogy vajon hasonló nagy rés jelenség fordul-e elő a szimulációkban., Megvizsgáltuk a leghosszabb rést mind a 2000 univerzum tökéletes játék kancsó-by-kancsó szimulációinkban. A leghosszabb különbség a tökéletes játékok között átlagosan 24.1 év volt, 12.4 éves szórással, a legkisebb leghosszabb különbség három év, a legnagyobb leghosszabb rés pedig 86 év a 2000 univerzumban. Ebben a dolgozatban megmutattuk, hogyan lehet matematikai módszereket alkalmazni a baseball ritka aspektusainak modellezésére. Reméljük, hogy ez a munka további matematikai vizsgálatokhoz vezet Amerika legnagyobb játékával kapcsolatos kérdésekben.,
függelék
a következő rövidítéseket használták ebben a tanulmányban.
AB – At-Bats
BB – Bases on Balls
BF – Batters Faced
H – Hits
HBP – Hit by Pitches
OBP – on-Base százalék
ROE – Reached Base on Error
SF – SF-Sacrifice Fly
a rendelkezésre álló adatokból
