Vita
állandó gyorsulás
kalkulus egy fejlett matematikai téma, de ez teszi eredő két három egyenletek mozgás sokkal egyszerűbb. Definíció szerint a gyorsulás az idő tekintetében a sebesség első származéka. Vegyük a műveletet ebben a definícióban, és fordítsuk vissza. Ahelyett, hogy megkülönböztetné a sebességet a gyorsulás megtalálásához, integrálja a gyorsulást a sebesség megtalálásához. Ez megadja nekünk a sebesség – idő egyenletet., Ha feltételezzük, hogy a gyorsulás állandó, akkor megkapjuk az úgynevezett első mozgásegyenletet .,tr>
| t | |
| ⌠ ⌡ |
a dt |
| 0 |
Again by definition, velocity is the first derivative of position with respect to time., Fordítsa meg ezt a műveletet. Ahelyett, hogy megkülönböztetné a pozíciót a sebesség megtalálásához, integrálja a sebességet a pozíció megtalálásához. Ez megadja nekünk az állandó gyorsulás helyzet-idő egyenletét, más néven a mozgás második egyenletét .,td>
⌡
Ellentétben az első, mind a második egyenlet a mozgás, nincs nyilvánvaló módja, hogy ebből a harmadik egyenlet a mozgás (az egyik, hogy vonatkozik sebesség helyzetbe) a matek., Nem fordíthatjuk vissza egy definícióból. Elég kifinomult trükköt kell játszanunk.
a mozgás első egyenlete az időhöz viszonyítja a sebességet. Lényegében származtatott ebből származtatott…
| dv | = a |
| dt |
A második egyenlet a mozgás kapcsolódik a helyzetben, hogy idő., Ebből a származékból származik …
| ds | = v |
| dt |
a mozgás harmadik egyenlete a pozícióhoz viszonyítja a sebességet. Logikai kiterjesztéssel olyan származékból kell származnia, amely így néz ki…
| dv | = ? |
| ds |
de mit jelent ez egyenlő? Nos, semmi definíció szerint, de mint minden mennyiség, önmagában is egyenlő. Ez is egyenlő magát szorozva 1., Az 1 (dtdt) speciális változatát és az algebra (Algebra infinitezimálokkal) speciális változatát használjuk. Nézd, mi történik, ha ezt tesszük. Egy származékot kapunk, amely egyenlő a gyorsulással (dvdt), egy másik származékot pedig a sebesség inverzével (DTDs).,”2″> =
Next step, separation of variables., Szerezd meg a hasonló dolgokat, és integráld őket.,35a8″>
⌡
Certainly a clever solution, and it wasn’t all that more difficult than the first two derivations., Valójában azonban csak azért működött, mert a gyorsulás állandó volt — állandó időben és állandó az űrben. Ha a gyorsulás bármilyen módon változik, ez a módszer kényelmetlenül nehéz lenne. Visszatérnénk az algebrához, hogy megmentsük a józan eszünket. Nem mintha bármi baj lenne ezzel. Az Algebra működik, a józanság pedig érdemes megmenteni.,
| v = | v0 + at | |
| + | ||
| s = | s0 + v0t + ½at2 | |
| = | ||
| v2 = | v02 + 2a(s − s0) |
constant jerk
The method shown above works even when acceleration isn’t constant., Alkalmazzuk egy szokatlan névvel rendelkező helyzetre-állandó bunkó. Nem hazugság, így hívják. A bunkó a gyorsulás időbeli változásának sebessége.
| j = | da |
| dt |
Ez teszi a gyorsulás első származékát, a sebesség második származékát és a sebesség harmadik származékát pozíció.,
| j = | da | = | d2v | = | d3s |
| dt | DT2 | DT3 |
az SI egység bunkó a mérő másodpercenként kockára.
| ⎡ ⎢ ⎣ |
m/s3 | = | m/s2 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| s |
Egy másik egység a g másodpercenként.,
| ⎡ ⎢ ⎣ |
g | = | 9.80665 m/s2 | = 9.80665 m/s3 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| s | s |
a Bunkó nem csak egy okostojás fizikusok válasz arra a kérdésre, hogy “Ó, igen, szóval, hogy hívják a harmadik származtatott helyzetbe?”A bunkó értelmes mennyiség.
az emberi test érzékelőkkel van felszerelve, hogy érzékelje a gyorsulást és a rángatást., A fül belsejében található, koponyáinkba integrálva, a labirintusnak nevezett kamrák sorozata. Ennek a labirintusnak egy része a hallásérzetünknek (a cochleának), részben az egyensúlyérzetünknek (a vestibularis rendszernek) szól. A vestibularis rendszer olyan érzékelőkkel van felszerelve, amelyek érzékelik a szöggyorsulást (a félköríves csatornák), valamint a lineáris gyorsulást érzékelő érzékelőket (az otolitok). Mindkét fülben két otolit van — az egyik a vízszintes síkban (az utricle) a gyorsulás kimutatására, a másik a függőleges helyen (a zsák) a gyorsulás kimutatására., Az otolitok saját beépített gyorsulásmérők.
az otolith szó a görög οτο (oto) fülből és λιθος (litosz) kőből származik. Mind a négy otolitunk egy kemény csontszerű lemezből áll, amely érzékszervi rostok szőnyegéhez kapcsolódik. Amikor a fej felgyorsul, a lemez az egyik oldalra tolódik, hajlítva az érzékszervi szálakat. Ez jelet küld az agynak, mondván: “gyorsítunk.”Mivel a gravitáció a lemezeken is húzódik, a jel azt is jelentheti, hogy “ez az út lefelé van.”Az agy nagyon jó kitalálni a különbséget a két értelmezés között. Annyira jó, hogy hajlamosak vagyunk figyelmen kívül hagyni., Látvány, hang, szag, íz, érintés-hol van az egyensúly ebben a listában? Figyelmen kívül hagyjuk, amíg valami szokatlan, váratlan vagy szélsőséges módon nem változik.
soha nem voltam pályán, vagy egy másik bolygón éltem. A gravitáció mindig ugyanúgy húz le. Állva, sétálva, ülve, hazudva-mindez elég nyugodt. Most ugorjunk be egy hullámvasútra, vagy vegyünk részt egy hasonlóan izgalmas tevékenységben, mint például a lesiklás, a Formula One verseny, vagy a kerékpározás a manhattani forgalomban. A gyorsulást először az egyik irányba, majd a másikra irányítják. Lehet, hogy rövid súlytalansági vagy inverziós időszakokat is tapasztal., Az ilyen típusú érzések intenzív mentális aktivitást generálnak, ezért szeretjük őket csinálni. Ők is élesítenek minket, és az életvégi pillanatok alatt koncentrálnak minket, ezért is alakult ki ez az értelem az első helyen. A bunkó érzésének képessége létfontosságú az egészséged és a jóléted szempontjából. A bunkó egyszerre izgalmas és szükséges.
állandó bunkó könnyen kezelhető matematikailag. Tanulási gyakorlatként derítsük ki a mozgás egyenleteit az állandó bunkáshoz. Azt várjuk, hogy próbálja bonyolultabb bunkó problémák, ha szeretné.
a gyorsulás származéka., Vonja vissza ezt a folyamatot. Integrálja a bunkót, hogy gyorsulást kapjon az idő függvényében. Azt javaslom, hívjuk ezt a nulla egyenlet mozgás állandó bunkó. Az ok, amiért nyilvánvaló lesz, miután befejeztük a következő levezetést.,”c3561135a8″>
⌡
⌡
| a − a0 = | jt | |
Acceleration is the derivative of velocity., Integrálja a gyorsulást, hogy a sebességet az idő függvényében kapja meg. Ezt a folyamatot már megtettük. Az eredményt sebesség-idő kapcsolatnak vagy a mozgás első egyenletének hívtuk, amikor a gyorsulás állandó volt. Hasonló nevet kellene adnunk neki. Ez az első egyenlete mozgás állandó bunkó.,r>
⌡
⌡
| v − v0 = | a0t + ½jt2 | ||
Velocity is the derivative of displacement., Integrálja a sebességet, hogy elmozduljon az idő függvényében. Ezt már csináltuk korábban is. A kapott elmozdulás-idő kapcsolat lesz a második egyenlete mozgás állandó bunkó.,v id=”2b78da115e”> ds =
⌡
| s − s0 = | v0t + ½a0t2 + ⅙jt3 | ||
Please notice something about these equations., Amikor a bunkó nulla, mindannyian visszatérnek az állandó gyorsulás mozgásának egyenleteihez. A nulla bunkó állandó gyorsulást jelent, tehát minden rendben van az általunk létrehozott világgal. (Soha nem mondtam, hogy az állandó gyorsulás reális. Az állandó bunkó ugyanolyan mitikus. A hipertextbook világában azonban minden lehetséges.)
hová megyünk tovább? Kell dolgozni egy sebesség-elmozdulás kapcsolat (a harmadik egyenlet mozgás állandó bunkó)?,
| v = | v0 + a0t + ½jt2 | |
| + | ||
| s = | s0 + v0t + ½a0t2 + ⅙jt3 | |
| = | ||
| v = | f(s) |
How about an acceleration-displacement relationship (the fourth equation of motion for constant jerk)?,
| a = | a0 + jt | |
| + | ||
| s = | s0 + v0t + ½a0t2 + ⅙jt3 | |
| = | ||
| a = | f(s) |
I don’t even know if these can be worked out algebraically. I doubt it. Look at that scary cubic equation for displacement., Ez nem lehet a barátunk. Jelenleg nem zavar. Nem tudom, hogy ha ezt kitaláljuk, valami érdekeset mondana-e nekem. Tudom, hogy soha nem volt szükségem egy harmadik vagy negyedik egyenletre az állandó bunkáshoz — még nem. Ezt a problémát a világ matematikusaira hagyom.
Ez az a fajta probléma, amely megkülönbözteti a fizikusokat a matematikusoktól. A matematikust nem feltétlenül érdekelné a fizikai jelentősége, és csak megköszönné a fizikusnak az érdekes kihívást., A fizikus nem feltétlenül érdekli a választ, kivéve, ha hasznosnak bizonyul, ebben az esetben a fizikus minden bizonnyal megköszönné a matematikusnak, hogy ilyen kíváncsi.
constant nothing
Ez az oldal ebben a könyvben nem a mozgás állandó gyorsulás, vagy állandó bunkó, vagy állandó snap, crackle vagy pop. Ez a mozgás mennyiségének (pozíció, sebesség, gyorsulás) meghatározására szolgáló általános módszerről szól az időhöz és egymáshoz képest bármilyen mozgáshoz., Ennek eljárása vagy differenciálás (derivált megtalálása) …
- a pozíció deriváltja idővel sebesség (v = dsdt).
- a sebesség deriváltja idővel gyorsulás (a = dvdt).
vagy integráció (az integrál megtalálása)…
- a gyorsulás integrálja az idő múlásával a sebesség változása (∆v = ∫a dt).
- a sebesség időbeli integrálja a pozícióváltozás (∆s = ∫v DT).
így működik. Az objektum mozgásának néhány jellemzőjét egy függvény írja le., Meg tudja találni ennek a függvénynek a származékát? Ez ad egy másik jellemzője a mozgás. Meg tudja találni az integrálját? Ez ad egy másik jellemző. Ismételje meg a műveletet annyiszor, amennyire szükséges. Ezután alkalmazza azokat a technikákat és fogalmakat, amelyeket a matematika és a kapcsolódó ágai során megtanult, hogy több jelentést — tartományt, tartományt, korlátot, aszimptotát, minimumot, maximumot, extrémumot, concavitást, inflexiót, analitikus, numerikus, pontos, hozzávetőleges stb. Hozzáadtam néhány fontos megjegyzést ehhez a témához.,
